题解方差分析和回归分析

1、习题8.1 解答 1. 设有三台机器制造一种产品，每台机器各观测5天，其日产量如下表所示，问机器与机器之间是否存在差别？（设各个总体服从正态分布，且方差相等，）.机器12345机器机器 机器416545485751415456497248576448解 设分别代表三台机器种配方（三个总体）的均值，因变量为日产量，因素是机器，水平，试验次数分别是，三个总体具有相同的样本容量.根据题意建立两个假设： ： 三个总体均值不全相等.第一步，查的临界值得.第二步,根据表8.4先计算样本均值和方差.；.因为样容量相等,所以有再计算组间均方和组内均方，= 同样因为样本容量相等，所以=可简化为下列的计算公式=最

2、后计算统计量的值, 第三步,由于,落在拒绝域,不接受,即三台机器的产量有显著差异，由样本观测值可知第二台机器的日平均产量估计值为62.4台，比其它两台机器的日平均产量大.使用EXCEL求解如下：样本数据文件方差分析输出结果2用五种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收获量（）如下：施肥方案IIIIIIIVV收获量6767554298969166606950357964817090707988试在显著性水平0.05下检验五种施肥方案对农作物的收获量是否有显著影响. 设各个总体服从正态分布，且方差相等.解 本题求解类似第一题，略3. 一个年级有三个小班，他们进行一次数学考试，现从各个班级随机地抽取一

3、些学生，记其成绩如下：班级I736689608245439380367377II887778314878916251768596748056III68417959566891537179711587试在显著性水平0.05下检验各班的平均分数有无显著差异. 设各个总体服从正态分布，且方差相等.解 本题求解类似第四题，略4用四种不同的工艺生产电灯泡，从各种生产工艺生产的电灯泡中分别抽取样品，并测得样品的使用寿命如下：工艺样本观测值1620167017001750180015801600164017201460154016201500155016101680试在显著性水平0.05下检验四种不同工艺生

4、产的电灯泡的使用寿命是否有显著差异.解 这四组观测值可看成来自四个总体、的样本观测值，其中总体服从正态分布，即：根据题意要检验的假设为： ： 四个总体均值不全相等.为简化计算将所有数据都减去1600，相当于作一个平移，列表计算如下：工艺水平观测值仍记为2070100150200-20040120-140-6020-100-501080540140-180-605832049001080090077800164002360019000=136800这里，使用简化公式计算得：.于是可得方差分析表：方差来源离差平方和自由度均方值组间62820320940406组内61880125157总方差1247

5、0015查表可得，在显著性水平0.05下四种不同工艺生产的电灯泡的使用寿命是有显著差异.由样本观测值可知第一种工艺生产的灯泡平均寿命估计为1708小时，比其它工艺生产的灯泡平均寿命的估计值大，因此选择第一种工艺进行生产.习题 8.2 解答1在某溶剂的溶解度试验中，测得在不同温度（）下，溶解于100份水中的溶剂份数的数据如下：154029103621616880671066792976399485711361251（1）画出散点图 （2）求关于的线性回归方程解 这里n=9，（xi，yi）计算出=26，=90.1444, Lxx=101449×262=4060Lyy=76218.179&

6、#215;90.14442=3083.9822Lxy=24628.69×26×90.1444=3534.8=0.8706 =90.14440.8706×26=67.5078故所求回归方程为 =67.5078+0.8706x2下表是某工厂1至12月某产品的产量与产品单位成本统计表，月份123456789101112产量19,3222626.529.82.65.6813.316.627.116.3成本12.5511.811.51210.515.816.613.91314.11012.5（1）求关于的线性回归方程（2）对线性回归方程进行显著性检验.（3）确定产量每增加一

7、百件产品单位成本变动的95的预测区间.解 关于的线性回归方程为,与具有显著线性相关性. 在95的置信水平下，产量每增加一百件产品，单位成本变平均下降0.139-0.261元.3.在例1中求，的95%预测区间.解 代公式计算得 4.某电容器充电电压达到100V后，开始放电，测得时刻时的电压如下表：1234567891012345678910755540302015101055求电压关于时间的回归方程。解 画出散点图，设回归方程为两边取自然对数，得置换变量，设并设，得求a与b的估计值，得所以，U关于T的线性回归方程为再换回原变量，得即这就是所求的曲线回归方程.参考文献1 朱洪文. 2004. 应用统计. 北京: 高等教育出版社.