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文档简介
1、高等数学(工)2测试卷(曲线积分)(附解答)一单项选择题(每小题2分,共10分)1 设为椭圆,其周长记为,则曲线积分( B )A B C D2设为曲线段,则曲线积分( A )A B C D3下列命题中不正确的是( C )A设函数有连续的导数,则 在全平面与路径无关B曲线积分在全平面与路径无关C设函数,在某平面区域内有连续的一阶偏导数,且在内恒有,则曲线积分在区域内与路径无关D设是含原点的平面区域,则在上与路径无关4设曲线:(具有一阶连续偏导数),过第II象限内的点和第IV象限内的点,为上从点到点的一段弧,则下列积分小于零的是( B )A B C D5 设为某函数的全微分,则常数( D )A B
2、 C D 二.填空题(每小题3分,共15分)6设是圆周:,则7设是连接和的直线段,则8设是点到点的直线段,则9设是圆周,上对应从到的一段弧,则10设:,是关于区域的正向边界,则曲线积分三计算题(每小题7分,共63分)11计算曲线积分,其中是抛物线上的由原点到之间的一段弧解:, 12设是由直线,和所围成的三角形区域的边界,求解:由三条线段组成:, (如图所示) :,:,:, 13计算,其中是在第一象限自点到点的一段弧解:将写成参数式, 14计算,其中是椭圆从点沿着上半周到点的一段弧解:的参数式方程为:, 15 已知曲线的方程为(),起点是,终点是,计算曲线积分 解: 16计算,其中为曲线自到的有向弧段 解: ; ;17计算,为区域:的正向边界解:应用格林公式 18计算,其中是曲线从到的一段 解:令, , 19计算积分,其中为(1)圆周的正向;(2)正方形边界的正向解:由于故在时有(1)当为时,所围区域中不含,故可利用格林公式得: (2)当为时,所围区域包含原点,不可 直接用格林公式作一小圆,中心在原点,半径为 ,例如可取,则小圆在内由和围成区域就不含原点,可用格林公式得到 而小圆可表示,有因而四、综合题(12分)20设可导函数满足,在全平面上与路径无关,求,并计算解:在全平面
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