鲁教版七年级平行线和相交线复习导学案无答案

1、鲁教版七年级下册年 级：七年级 辅导科目：数学 授课内容相交线与平行线复习授课日期及时段2019年04月01日 10：00-12：00教学内容一、知识结构相交线1.邻补角与对顶角 图形 顶点 边的关系 大小关系对顶角121与2有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角43 3与4有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=180°注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角。（2）如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角。（3）如果与互为邻补角，则一定有+=180°；反之如果+=180

2、76;，则与不一定是邻补角。（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2.垂线ABCDO（1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作： 如图所示：ABCD，垂足为O（2）垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)（3）垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3.点到直线的距离PABO（1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图，POAB，同P到直线AB的距离

3、是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。4.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念（1）垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)（2）两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。（3）线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不

4、能等同。平行线1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。2.两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3.平行公理-（平行线的存在性与惟一性）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4.平行公理的推论：12

5、345678如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5.三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）5与3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。6.如何判别三线八角6BAD23415789FEC判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把

6、无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：如图，判断下列各对角的位置关系：（1）1与2；（2）1与7；（3）1与BAD；（4）2与6；（5）5与8。注意：图中2与9，它们是同位角吗？不是，因为2与9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。7.两直线平行的判定方法方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行ABCDEF1234几

7、何符号语言：32ABCD（同位角相等，两直线平行）12ABCD（内错角相等，两直线平行）42180°ABCD（同旁内角互补，两直线平行）注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。1、 例题精讲题型

8、一：对顶角1.下面四个图形中，1与2是对顶角的图形（）12 A B C 2.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ）。 A3对 B4对 C5对 D6对3.下列说法正确的是（ ）A有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角 B有公共顶点，且又相等的角为对顶角C角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角D有公共顶点的两个角为对顶角 第5题图4.判断下列说法是否正确。顶点相对的角是对顶角。（  ）  由公共顶点并且相等的两个角是对顶角。（  ）  两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（  ）&

9、#160;两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（  ）     5.如图，直线a， b相交于O点，1+3=100°，则2=_， 3= _，4=_。6.如图，AB、CD相交于O，且 1=2，问3=4吗？为什么？ 7.如图，直线AB、CD、EF相交于O点，已知AOE=20°， DOB=52°，OG平分COF，求EOG的度数。 8.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，1：2：3=2：4：3，求AOF的度数。 题型二：邻补角1.下

10、列图形1与2不是邻补角的是（ ） A B C D2.如图，直线a与b相交于点O，1+2=100°，则3的度数为（ ） A.80°  B.100°  C.120°  D.130°3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O。 （1）AOC的邻补角是_； BOE的邻补角是_； （2）DOA的对顶角是_；, EOC的对顶角是_；4.两条直线相交可以构成_对对顶角，三条直线相交于一点可以构成_对对顶角，n条直线相交于一点可以构成_对对顶角。5.如图直线AB、CD交于点O，OE是AOD的平

11、分线，已知AOC=50°，求DOE的度数。 题型三：余角和补角1.已知=32°，则的补角为（   ）  A.58°  B.68°  C.148°  D.168° 2已知=35°，则的余角是（  ）  A.35°  B.55°  C.65°  D.145°3.两个角大小的比为7：3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（  ）  A.相等

12、0; B.互补  C.互余  D.无法确定4.如果一个角的余角和这个角的补角互补，那么这个角的度数是（  ）  A.30°  B.45° C.90°  D.135°5.一个角的余角是这个角的补角的，试求这个角。6.直线AB、CD相交于O，则BOC=80°，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线。画出图形并求出BOD和DOF的度数。题型四：垂线和垂线段1.如图1所示，CDAB，则点D是_，ADC=CDB=_°。 2.如图2所示，l1l2，垂足为_，1与2是一组_的邻补

13、角，1与_是一对_的对顶角。 3.如图3所示，l1/l2，图中与直线l1垂直的直线是（  ）     A直线a     B直线L2    C直线a，b    D直线a，b，c  图1 图2 图34.如图4所示，若ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，则B点到AC边的距离为_。5.如图5所示，直线l外一点P到l的距离是_的长度 图4 图5题型五：平行线的判定1.如

14、图，已知，,求和的度数。2.如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证.3.如图，已知AED60°，230°，EF平分AED，可以判断EFBD吗？为什么？4.如图，已知：，求的度数。题型六：平行线的性质 1.如图1，已知1 = 100°，ABCD，则2 = ，3 = ，4 = 。2.如图2，直线AB、CD被EF所截，若1 =2，则AEF +CFE = 。3.如图3所示：（1）若EFAC，则A + = 180°，F + = 180°（ ）（2）若2 = ，则AEBF.（3）若A + = 180°，则AEBF4.如图4，ABCD，

15、2 = 21，则2 = 。5.如图5，已知ABE +DEB = 180°，1 =2，求证：F =G。图512ACBFGED 6.如图6，DEBC，DDBC = 21，1 =2，求DEB的度数。图621BCED 7.如图，已知AB/CD，（1）你能找到B、D和BED的关系吗？（2）如果B=，D=，则E的度数是多少？ 作业布置1两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ ） A.同位角相等，但内错角不相等 B.同位角不相等，但同旁内角互补 C.内错角相等，且同旁内角不互补 D.同位角相等，且同旁内角互补2下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3如图，直线和相交于，那么图中与的关系是（ ） A.对顶角 B.相等 C.互余 D.互补 4题图 3题图 4. 如图，图中同旁内角的对数是（ ） A.2对 B.3对C.4对D.5对 5.若的补角是，则的余角为_。6已知直线在同一平面，若，则 。12A3BC8题图7. 如图，1=120°，2=100°，则3= 9题图ECDFBAO1