高考试题全国新课标数学理科试卷

1、（新课标）2007年高考理科数学试题一、选择题：1已知命题，sinx1，则（） A，sinx1 B，sinx1 C，sinx1 D，sinx12已知平面向量a=（1，1），b（1，1），则向量（）A（2，1） B（2，1） C（1，0） D（1，2）3函数在区间的简图是（）4已知an是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A B C D5如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）A2450 B2500 C2550 D26526已知抛物线的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3， 则有（）A BC D7已

2、知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A0 B1 C2 D48已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（） A B C2000cm3 、D4000cm39若，则的值为（） A B C D10曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A B4e2 C2e2 De211甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试

3、成绩的标准差，则有（）As 3s 1s 2 Bs 2s 1s3 Cs 1s 2s3 Ds 2s3s112一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）A B C D二、填空题13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为。14设函数为奇函数，则a=。15i是虚数单位，。（用a+bi的形式表示，）16某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种。（用数字作答）三、解答题

4、：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。 18如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，O为BC中点。（）证明：平面ABC； （）求二面角ASCB的余弦值。19在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q。（）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。20如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则

5、的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。（）求X的均值EX；（）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（0.03，0.03）内的概率。 附表：K2424242525742575P（k）0.04030.04230.95700.959021设函数（）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于。22

6、A 选修41：几何证明选讲如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点。（）证明A，P，O，M四点共圆； （）求的大小。 B 选修44：坐标系与参数方程，O1和O2的极坐标方程分别为 ： 。（）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程。C 选修45；不等式选讲，设函数。（）解不等式f（x）2； （）求函数y= f（x）的最小值。（新课标）2008年高考理科数学试题一、选择题1、已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（ ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、

7、已知复数，则（ ）是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是A. 2iB. 2i C. 2 D. 23、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. 5/18B. 3/4 C. /2 D. 7/84、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A. 2B. 4C. D. 5、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c xB. x cC. c bD. b c6、已知，则使得都成立的取值范围（ ）A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）7、=（ ）A. B

8、. C. 2 D. 8、平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）A. B. C. D. 11、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D.

9、（1，2）12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A. B. C. 4D. 二、填空题13、已知向量，且，则= _14、过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：2712732

10、80285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图:3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维

11、长度作比较，写出两个统计结论： _ _ _ _ _ _ 三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、已知数列是一个等差数列，且，。 （1）求的通项； （2）求前n项和的最大值。18、如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60。（1）求DP与CC1所成角的大小； （2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。19、A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为：X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的

12、利 润，求方差DY1、DY2；（2）将x（0x100）万元投资A项目，100x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目 所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。 （注：D(aX + b) = a2DX）20、在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线MN，且与C1交于A、B两点，若=0，求直线的方程。21、设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。22、A 选修41：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：OMOP = OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于