高等数学二重积分讲义试题答案_第1页
高等数学二重积分讲义试题答案_第2页
高等数学二重积分讲义试题答案_第3页
高等数学二重积分讲义试题答案_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第七章 多元函数积分学§7.1 二重积分(甲) 内容要点一、在直角坐标系中化二重积分为累次积分以及交换积分顺序序问题模型I：设有界闭区域 其中在上连续，在 上连续，则模型II：设有界闭区域 其中在上连续，在上连续 则 关于二重积分的计算主要根据模型I或模型II，把二重积分化为累次积分从而进行计算，对于比较复杂的区域D如果既不符合模型I中关于D的要求，又不符合模型II中关于D的要求，那么就需要把D分解成一些小区域，使得每一个小区域能够符合模型I或模型II中关于区域的要求，利用二重积分性质，把大区域上二重积分等于这些小区域上二重积分之和，而每个小区域上的二重积分则可以化为累次积分进行计算

2、。在直角坐标系中两种不同顺序的累次积分的互相转化是一种很重要的手段，具体做法是先把给定的累次积分反过来化为二重积分，求出它的积分区域D，然后根据D再把二重积分化为另外一种顺序的累次积分。二、在极坐标系中化二重积分为累次积分在极坐标系中一般只考虑一种顺序的累次积分，也即先固定对进行积分，然后再对进行积分，由于区域D的不同类型，也有几种常用的模型。模型I 设有界闭区域 其中在上连续，在上连续。则 模型II 设有界闭区域其中在上连续，在上连续。则 （乙）典型例题一、二重积分的计算例1 计算，其中D由y=x,y=1和y轴所围区域解： 如果那么先对求原函数就不行，故考虑另一种顺序的累次积分。这时先对x积分，当作常数处理就可以了。原式=例2 计算 解：原式= 例3 求 解一： 解二： 由积分区域对称性和被积函数的奇偶性可知二、交换积分的顺序例1 交换解 原式=其中D由和以及所围的区域由 因此按另一顺序把二重积分化为累次积分对三块小区域得原式例2 设证明：交换积分次序令 三、二重积分在几何上的应用1、求空间物体的体积例1 求两个底半径为R的正交圆柱面所围立体的体积解 设两正交圆柱面的方程为，它们所围立体在第一卦限中的那部分体积其中D为 因此 而整个立体体积由对称性可知 例2 求球面所围（包含原点那一部分）的

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论