高二数学综合测试卷选修2122部分

1、高二数学综合测试卷(选修2-1,2-2部分)一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的 A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、对抛物线，下列描述正确的是A、开口向上，焦点为 B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为 D、开口向右，焦点为3、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为A、 B、 C、 D、4、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，则下列向量中与相等的向量是 A、 B、 C、 D、5、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1,0），B（-1,3,0），若

2、点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为 A、平面 B、直线 C、圆 D、线段6、函数在下面哪个区间内是增函数 A、 () B、 (,2) C、() D、(2,3)7、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A、 B、 C、 D、8、已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的 A、充分必要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件9、抛物线上的点到直线距离的最小值是A、 B、 C、 D、10、下列说法中错误的个数为 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条

3、件. A、2 B、3 C、4 D、511、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则|PM|PN|的最大值为A、 6 B、7 C、8 D、912、函数，已知在时取得极值，则=A、2 B、3 C、4 D、5题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共6小题，满分30分）13、棱长均等于的平行六面体中，则对角线= 14、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： 15、过原点作曲线的切线，则切线的方程为 16、设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率.17、下列命题命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. “a

4、m2<bm2”是“a<b”的充分必要条件. “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.中,若,则为直角三角形.判断错误的有_18、在直三棱柱中，有下列条件：；其中能成为的充要条件的是（填上该条件的序号）_三、解答题（共5小题，满分70分）19、如图，用边长为60cm的正三角形铁皮做一个无盖的三棱柱形容器,先在三个角分别截去一个小四边形（图中阴影部分），然后把三边翻转90°角，再焊接而成。问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?ABC20、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响

5、，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚，已知各观测点到中心的距离都是，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为，各相关点均在同一平面上）21、已知函数在与时都取得极值（1）求a、b的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围。22、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离。23、已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值.高二年级数学选修内容

6、综合测试卷答案一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）题号123456789101112答案BBDABBABACDD二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）13、 14、 15、16、 17、 18、三、解答题（共六小题，满分74分）19、设正三棱柱的底面边长为，则棱柱的高由解得或因为在区间内只有一个极值点且为极大值所以当时，折成得三棱柱体积最大，此时三棱柱得高。20、解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同

7、时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|PA|=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上， 依题意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|>|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.21、解：（1）f（x）x3ax2bxc，f¢（x）3x22axb由f¢（），f¢（1）32ab0得a，b2f¢（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（¥，）（，1）1（1，¥）f¢（x）00f（x）­极大值¯极小值­所以函数f（x）的递增区间是（¥，）与（1，¥）递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，xÎ1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）<c2（xÎ1，2）恒成立，只需c2>f（2）2c解得c<1或c>222、解：（I）略（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向