高二物理竞赛静电场稳恒电流和物质的导电性

1、高二物理竞赛（6） 静电场、稳恒电流和物质的导电性班级：_ 姓名：_ 座号：_一、如图1所示，电阻R1=R2=1k，电动势E=6V，两个相同的二极管D串联在电路中，二极管D的ID-UD特性曲线如图2所示。试求：（1）通过二极管D的电流；图2图1（2）电阻R1消耗的功率。图2图1二、某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。一平板电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S，极板间的距离为d。极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。极板2的两个侧边与劲度系数为k、自然长度为L的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固

2、定。图1是这一装置的俯视图。先将电容器充电至电压U后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强P；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图2所示。测得此时电容器的电压改变量为U。设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强P。三、两块竖直放置的平行金属大平板A、B，相距d，两极间的电压为U。一带正电的质点从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中某点N点时，速度变为水平方向，大小仍为v0，如图所示。求M、N两点问的电势差。（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）ODPACKM四、测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q/m

3、）的实验装置如图所示。真空玻璃管内，阴极K发出的电子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点。现已知极板的长度l=5.00cm，C、D间的距离d=1.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L=12.50cm，U=200V，P点到O点的距离，B=6.3×10-4T。试求

4、电子的荷质比。（不计重力影响）五、1如图所示，电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点O处，电荷量为q2的正点电荷固定在x轴上，两电荷相距l，已知q2=2q1。（1）求在x轴上场强为零的P点的坐标。（2）若把一电荷量为q0的点电荷放在P点，试讨论它的稳定性（只考虑q0被限制在沿x轴运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况）。2有一静电场，其电势U随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示，试在图2中画出该静电场的场强E随x变化的图线（设场强沿x轴正方向时取正值，场强沿x轴负方向时取负值）。六、一电流表，其内阻Rg=10.0，如果将它与一阻值R0=44990的定值电阻串联，便可成为一量程U0=5

5、0V的电压表。现把此电流表改装成一块双量程的电压表，两个量程分别为U01=5V和U02=10V。当用此电压表的5V挡去测量一直流电源两端的电压时，电压表的示数为4.50V；当用此电压表的10V挡去测量该电源两端的电压时，电压表的示数为4.80V。问此电源的电动势为多少？七、现有以下器材：电流表一只（量程适当。内阻可忽略不计。带有按钮开关K1，按下按钮电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的读数），阻值已知为R的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻Rx一个，直流电源一个（电动势和内阻r待测），单刀双掷开关K一个，接线用的导线若干。试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势和内阻r，

6、又能测量待测电阻的阻值Rx（注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据）。具体要求：（1）画出所设计的电路图；（2）写出测量、r和Rx主要的实验步骤；（3）导出用已知量和实验中测量出的量表示的、r和Rx表达式。八、一段横截面积S=1.0mm2的铜导线接入直流电路中，当流经该导线的电流I=1.0A时，该段铜导线中自由电子定向运动的平均速度u为多大？已知，每个铜原子有一个“自由电子”，每个电子的电荷量e=1.6×10-19C；铜的密度=8.9g/cm3，铜的摩尔质量=64g/mol，阿伏伽德罗常量N0=6.02×1023mol-1。九、电荷量分别为q和Q

7、的两个带异号电荷的小球A和B（均可视为点电荷），质量分别为m和M。初始时刻，B的速度为0，A在B的右方，且与B相距L0，A具有向右的初速度v0，并还受到一向右的作用力f使其保持匀速运动，某一时刻，两球之间可以达到一最大距离。（1）求此最大距离；（2）求从开始到两球间距离达到最大的过程中f所做的功。十、一个用电阻丝绕成的线圈，浸没在量热器所盛的油中，油的温度为0。当线圈两端加上一定的电压后，油温渐渐上升。0时温度升高的速率为5.0K·min-1，持续一段时间后，油温上升到30，此时温度升高的速率变为4.5K·min-1，这是因为线圈的电阻与温度有关。设温度为时线圈的电阻为R，

8、温度为0时线圈的电阻为R0，则有R=R0(1+)，称为电阻的温度系数。试求此线圈电阻的温度系数。假设量热器及其中的油以及线圈所构成的系统温度升高的速率与该系统吸收热量的速率（即单位时间内吸收的热量）成正比；对油加热过程中加在线圈两端的电压恒定不变；系统损失的热量可忽略不计。十一、如图所示，一质量为m半径为R的由绝缘材料制成的薄球壳，均匀带正电，电荷量为Q，球壳下面有与球壳固连的底座，底座静止在光滑水平面上。球壳内部有一劲度系数为的轻弹簧（质量不计），弹簧始终处于水平位置，其一端与球壳内壁固连，另一端恰位于球心处，球壳上开有一小孔C，小孔位于过球心的水平线上。在此水平线上离球壳很远的O处有一质量

9、也为m电荷量也为Q的带正电的点电荷P，它以足够大的初速v0沿水平的OC方向开始运动。并知P能通过小孔C进入球壳内，不考虑重力和底座的影响。已知静电力常量k。求P刚进入C孔到刚再由C孔出来所经历的时间。十二、图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体，O为其球心。已知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U=1000V。在离球心O很远的O点附近有一质子b，它以Ek=2000eV的动能沿与OO平行的方向射向a。以l表示b与OO线之间的垂直距离，要使质子b能够与带电球体a的表面相碰，试求l的最大值。把质子换成电子，再求l的最大值。十三、两个点电荷位于x轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为

10、零，则在正x轴上各点的电势如图中曲线所示，当时，电势；当时，电势；电势为零的点的坐标x0，电势为极小值-U0的点的坐标为ax0（a>2）。试根据图线提供的信息，确定这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在x轴上的位置。十四、如图所示，接地的空心导体球壳内半径为R，在空腔内一直径上的P1和P2处，放置电量分别为q1和q2的点电荷，q1=q2=q，两点电荷到球心的距离均为a。由静电感应与静电屏蔽可知：导体空腔内表面将出现感应电荷分布，感应电荷电量等于-2q。空腔内部的电场是由q1、q2和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的。由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的，所以很难用场强叠

11、加原理直接求得腔内的电势或场强。但理论上可以证明，感应电荷对腔内电场的贡献，可用假想的位于腔外的（等效）点电荷来代替（在本题中假想（等效）点电荷应为两个），只要假想的（等效）点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：设想将整个导体壳去掉，由q1在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷q1与q1共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0；由q2在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷q2与q2共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0。这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷，而且这样确定的等效电荷是唯一的。等效电荷取代感应电荷后，可用等效电荷q1、q2和q1、q2

12、来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强。（1）试根据上述条件，确定假想等效电荷q1、q2的位置及电量；rP2P1qRAOaa（2）求空腔内部任意点A的电势UA。已知A点到球心O的距离为r，与的夹角为。十五、如图所示，O为半径等于R的原来不带电的导体球的球心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔的球心，它们与O共面，已知。在OO1、OO2的连线上距O1、O2为的P1、P2点处分别放置带电量为q1和q2的线度很小的导体（视为点电荷），在O3处放置一带电量为q3的点电荷，设法使q1、q2和q3固定不动。在导体球外的P点放一个电量为Q的点电荷，P点与O1、O2、O3共面，位于的

13、延长线上，到O的距离。（1）求q3的电势能；O1O2O3PP2P1ORRr（2）将带有电量q1、q2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？此时q3的电势能为多少？十六、零电阻是超导体的一个基本特征，但在确认这一事实时受到实验测量精确度的限制。为克服这一困难，最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦（温度T=4.2K）中处于超导态的用铅丝做成的单匝线圈（超导转换温度TC=7.19K）中电流的变化。设铅丝粗细均匀，初始时通有I=100A的电流，电流检测仪器的精度为I=1.0mA，在持续一年的时间内电流检测仪器没有测量到电流的变化。根据这个实验，试估算对超导态铅的电阻率为零的结

14、论认定的上限为多大。设铅中参与导电的电子数密度n=8.00×1020m3，已知电子质量m=9.11×10-31kg，基本电荷e=1.60×10-19C。（采用的估算方法必须利用本题所给出的有关数据）十七、如图所示，两个固定的均匀带电球面，所带电荷量分别为Q和-Q（Q>0），半径分别为R和R/2，小球面与大球面内切于C点，两球面球心O和O的连线MN沿竖直方向。在MN与两球面的交点B、O和C处各开有足够小的孔，因小孔损失的电荷量忽略不计。有一质量为m，带电荷量为q（q>0）的质点自MN线上离B点距离为R的A点竖直上抛。设静电力常量为k，重力加速度为g。（1

15、）要使质点为从A点上抛后能够到达B点，所需的最小初动能为多少？（2）要使质点从A点上抛后能够到达O点，在不同条件下所需的最小初动能各为多少？十八、半导体pn结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。当有光照射pn结时，pn结两端会产生电势差，这就是光生伏打效应。当pn结两端接有负载时，光照使pn结内部产生由负极指向正极的电流即光电流，照射光的强度恒定时，光电流是恒定的，已知该光电流为IL；同时，pn结又是一个二极管，当有电流流过负载时，负载两端的电压V使二极管正向导通，其电流为，式中Vr和I0在一定条件下均为已知常数。（1）在照射光的强度不变时，通过负载的电流I与负载两端的电压V的关系是I=_。太

16、阳能电池的短路电流IS=_，开路电压VOC=_，负载获得的功率P=_。（2）已知一硅pn结太阳能电池的IL=95mA，I0=4.1×10-9mA，Vr=0.026V。则此太阳能电池的开路电压VOC=_V，若太阳能电池输出功率最大时，负载两端的电压可近似表示为，则VmP=_V。太阳能电池输出的最大功率Pmax=_mW。若负载为欧姆电阻，则输出最大功率时，负载电阻R=_。十九、图中所示的静电机由一个半径为R、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G组成。质量为m、带电量为q的球形液滴从G缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G和容器口之间总是只有一滴液滴）。液滴开始下落时

17、相对于地面的高度为h。设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器。忽略G的电荷对正在下落的液滴的影响。重力加速度大小为g。若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势Vmax。二十、如图所示，两个半径都为R带电荷都为Q（>0）的均匀带电细圆环，环的圆心位于z轴上，环面与z轴垂直，坐标原点O到两圆环的圆心O1和O2的距离相等，用D表示此距离（其大小可变，即可取任意值）。（1）一质量为m、电荷为q（>0）的带电粒子，从z=-处沿Oz轴正方向射向两个圆环，已知该粒子刚好能穿过两个圆环。试通过定性及半定量的分析，画出该粒子的动能Ek随z变化的图线，并求出与所画图

18、线相应的D所满足的条件；（2）若该粒子初始时位于坐标原点z=0处，现给粒子一沿z轴方向的速度（大小不限），试尽可能详细讨论粒子可能做怎样的运动。不计重力的作用。M I M图1二十一、如图1所示，器件由相互紧密接触的金属层（M）、薄绝缘层（I）和金属层（M）构成。按照经典物理的观点，在I层绝缘性能理想的情况下，电子不可能从一个金属层穿过绝缘层到达另一个金属层。但是，按照量子物理的原理，在一定的条件下，这种渡越是可能的，习惯上将这一过程称为隧穿，它是电子具有波动性的结果。隧穿是单个电子的过程，是分立的事件，通过绝缘层转移的电荷量只能是电子电荷量-e（e=1.60×10-19C）的整数倍，

19、因此也称为单电子隧穿，MIM器件亦称为隧穿结或单电子隧穿结。本题涉及对单电子隧穿过程控制的库仑阻塞原理，由于据此可望制成尺寸很小的单电子器件，这是目前研究得很多、有应用前景的领域。-QQA B图2（1）显示库仑阻塞原理的最简单的做法是将图1的器件看成一个电容为C的电容器，如图2所示。电容器极板上的电荷来源于金属极板上导电电子云相对于正电荷背景的很小位移，可以连续变化。如前所述，以隧穿方式通过绝缘层的只能是分立的单电子电荷。如果隧穿过程会导致体系静电能量上升，则此过程不能发生，这种现象称为库仑阻塞。试求出发生库仑阻塞的条件即电容器极板间的电势差VAB=VA-VB在什么范围内单电子隧穿过程被禁止；

20、（2）假定VAB=0.10mV是刚能发生隧穿的电压。试估算电容C的大小；（3）将图1的器件与电压为V的恒压源相接时，通常采用图2所示的双结构器件来观察单电子隧穿，避免杂散电容的影响。中间的金属块层称为单电子岛。作为电极的左、右金属块层分别记为S，D。若已知岛中有净电荷量-ne，其中净电子数n可为正、负整数或零，e为电子电荷量的大小，两个MIM结的电容分别为CS和CD。试证明双结结构器件的静电能中与岛上净电荷量相关的静电能（简称单电子岛的静电能）为Un=；（4）在图3给出的具有源（S）、漏（D）电极双结结构的基础上，通过和岛连接的电容CG添加门电极（G）构成如图4给出的单电子三极管结构，门电极和

21、岛间没有单电子隧穿事件发生。在V较小且固定的情况下，通过门电压VG可控制岛中的净电子数n。对于VG如何控制n，简单的模型是将VG的作用视为岛中附加了等效电荷q0=CGVG。这时，单电子岛的静电能可近似为Un=(-ne+q0)2/2C，式中C=CS+CD+CG。利用方格图（图5），考虑库仑阻塞效应，用粗线画出岛中净电子数从n=0开始，CGVG/e由0增大到3的过程中，单电子岛的静电能Un随CGVG变化的图线（纵坐标表示Un，取Un的单位为e2/2C；横坐标表示CGVG，取CGVG的单位为e）。要求标出关键点的坐标，并把n=0，1，2，3时CGVG/e的变化范围填在表格中。（此小题只按作图及所填表

22、格（表1）评分）图3图4图5n0123CGVG/e变化范围表1yxAu0Bu0Od二十二、在水平面上有两根垂直相交的内壁光滑的连通细管，管内放置两个质量均为m、电荷量均为q的同号带点质点A和B。初始时，质点A至两管交点O的距离为d，质点B位于交点O处，速度相互垂直，方向如图所示，大小均为，k为静电力常量。求在以后的运动中，它们之间的最小距离。二十三、如图，两块大金属板A和B沿竖直方向平行放置，相距为d，两板间加有恒定电压U，一表面涂有金属膜的乒乓球垂吊在两板之间，其质量为m。轻推乒乓球，使之向其中一金属板运动，乒乓球与该板碰撞后返回，并与另一板碰撞，如此不断反复。假设乒乓球与两板的碰撞为非弹性

23、碰撞，其恢复系数为e，乒乓球与金属板接触的时间极短，并在这段时间内达到静电平衡。达到静电平衡时，乒乓球所带的电荷量q与两极板间电势差的关系可表示为|q|=C0U，其中C0为一常量。同时假设乒乓球半径远小于两金属板间距d，乒乓球上的电荷不影响金属板上的电荷分布；连接乒乓球的绳子足够长，乒乓球的运动可近似为沿水平方向的直线运动；乒乓球第一次与金属板碰撞时的初动能可忽略，空气阻力可忽略。试求：（1）乒乓球运动过程中可能获得的最大动能；（2）经过足够长时间后，通过外电路的平均电流。二十四、如图所示，在一光滑水平圆桌面上有两个质量、电荷都均匀分布的介质球，两球半径均为a，A球质量为m，所带电荷量为Q，B球质量为