高二数学选修综合测试题含答案

1、高二数学选修2-2综合测试题一、选择题：1、是虚数单位。已知复数，则复数Z对应点落在（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 6 10 15则第个三角形数为（ ）A B C D3、求由曲线，直线及轴所围成的图形的面积错误的为（ ） A. B. C. D.4、设复数的共轭复数是,且,又与为定点,则函数取最大值时在复平面上以,A,B三点为顶点的图形是A,等边三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三角形5、函数f(x)的定义域为R，f(-1)=

2、2,对任意，,则的解集为(A)(-1，1) (B)(-1，+) (c)(-，-l) (D)(-,+) 6、用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为7、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x <0时，f (x)g(x)f(x)g(x)>0，且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ） A. (3，0)(3，+) B. (3，0)(0，3) C.(，3)(3，+) D. (，3)(0，3)8、已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为（ ）9、设函数f(x)kx33(k1)x21在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( )

3、A. B. C. D.10、函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 （    ）A  BC D11、 已知函数在区间上是减函数，则的最小值是A. B. C.2 D. 312、函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为（ ）A（-24,8） B（-24,1 C1,8 D1,8）二、填空题：13、 直线过点，且与曲线在点处的切线相互垂直，则直线的方程为 ；14、如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程：

4、( )。15、设(是两两不等的常数),则的值是 _.123456789101112131415ABCxyPOFE16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 14题 16题三、解答题： 17复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求所对应的点的轨迹.18、已知函数，（）求的极值；（）若在上恒成立，求的取值范围19设 （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （2）当a=1时，求在上的最值.20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<

5、;x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求a的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.21设，（1）令，求在内的极值；（2）求证：当时，恒有22.设函数 （1）求f(x)的单调区间； （2）当恒成立，求实数的取值范围.数学试题答案一、选择题 CBCCB ADDDA CD二、填空题13 14. 15. 0 16. 三、解答题17、分析:本题考查复平面上点的轨迹方程.因为在复平面内点A的坐标为(1,0),l过点A且平行于虚轴,所以直线l上的点对应的复数z的实部为1,可设为z=1+bi(bR),然后

6、再求所对应的点的集合.解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(bR).因此.设=x+yi(x、yR),于是x+yi=i.18.解（）由导数运算法则知，令，得当时，单调递增；当时，单调递减故当时，有极大值，且极大值为（）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，等价于只需在上的最大值小于设（），由（）知，在处取得最大值所以，即的取值范围为19解：（1）由当令所以，当上存在单调递增区间（2）当a=1时， 2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2因为上单调递增，在上单调递减.所以在1，4上的在1，4上的最大值为因为，最小值为21.（1）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值所以，在处取得极小值（2）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有22.解:（1）定义域：（，0）（0，+），令f(x)>0,则x<1或x>1，f(x)的增区间为（，1）,（1，+）令f(x)<0,则1<x<1, f(x)的减区间为（1，0）,（0，1） （2）令=0，得x=±1x2，1时，f(x)为增函数；x1，时，f(x)为减函数.x=1时