马巷打印1份高三数学直线与方程2

1、一、直线的倾斜角和斜率1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时,其倾斜角为,故直线倾斜角的范围是.2.直线的斜率:倾斜角不是的直线其倾斜角的正切叫这条直线的斜率,即.注：每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.当时，直线垂直于轴，它的斜率k不存在.过两点、的直线斜率公式二、直线方程的五种形式及适用条件 名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk斜率b纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)直线上已知点，k 斜率倾斜角为90的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与

2、两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a直线的横截距b直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0(A、B不全为零)A、B不能同时为零注:确定直线方程需要有两个互相独立的条件,通常用待定系数法;确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.直线是平面几何的基本图形，它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=0（A2+B20）是一一对应的.5.距离（1）平面直角坐标系中两点间距离：若，则，在空间直角坐标系中，公式又是（2）平行线间距离：若， 则距离。注意点：x，y对应项系数应相等。（3）点到直线的距离：，则P到l的距离为：7圆的方程圆心为，半

3、径为r的圆的标准方程为：。特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：。圆的一般方程，圆心为点，半径，其中。6直线与圆的位置关系有三种（1）若，；（2）；（3）。还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：7两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。；判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。1设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）ABCD2过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A BC D3已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A B C D4已知，则直线通过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三

4、、四象限5直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C，不存在 D，不存在6若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A B C D，7已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D8若三点共线 则的值为（） 9直线在轴上的截距是（ ）ABCD10直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D11直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关12两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D 13已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D 14如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（ ）

5、AB CD15若都在直线上，则用表示为（ ）A B C D 16直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ） A B C D 17中，点,的中点为,重心为，则边的长为（ ）A B C D18下列说法的正确的是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示19若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）A B C D20(文)(2010山东潍坊)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)221B(x2)2(y1)2

6、1C(x1)2(y3)21D.2(y1)21答案B解析依题意设圆心C(a,1)(a0)，由圆C与直线4x3y0相切得，1，解得a2，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21，故选B.21(2010厦门阶段训练)以双曲线1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是()Ax2y22x20 B(x3)2y29Cx2y22x20 D(x3)2y23答案D解析双曲线右焦点F(3,0)，渐近线方程yx，故圆半径r，故圆方程为(x3)2y23.22已知两点A(1,0)，B(0,2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，则PAB面积的最大值与最小值分别是()A2，(4)B.(4)，(4)C.，4 D.(

7、2)，(2)答案B解析如图圆心(1,0)到直线AB：2xy20的距离为d，故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是1，最小值是1.又|AB|，故PAB面积的最大值和最小值分别是2，2.23(文)(2010延边州质检)已知圆(x1)2(y1)21上一点P到直线3x4y30距离为d，则d的最小值为()A1B.C.D2答案A解析圆心C(1,1)到直线3x4y30距离为2，dmin211.24(理)(2010安徽合肥六中)已知圆C的方程为x2y22x2y10，当圆心C到直线kxy40的距离最大时，k的值为()A. B. C D答案D解析圆C的方程可化为(x1)2(y1)21，所以圆心C的坐标为(1,1)

8、，又直线kxy40恒过点A(0，4)，所以当圆心C到直线kxy40的距离最大时，直线CA应垂直于直线kxy40，直线CA的斜率为5，所以k，k.25方程x2y24mx2y5m0表示的圆的充要条件是()A.m1Cm Dm1答案D解析方程表示圆16m2420m0，m1.26已知f(x)(x1)(x2)的圆象与x轴、y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是()A(0,1) B(0，1)C(0，) D(0，)答案A解析f(x)的图象与x轴交于点A(1,0)，B(2,0)，与y轴交于点C(0，2)，设过A、B、C三点的圆与y轴另一个交点为D(0，a)，易知a1.2

9、7(2010北京海淀区)已知动圆C经过点F(0,1)，并且与直线y1相切，若直线3x4y200与圆C有公共点，则圆C的面积()A有最大值 B有最小值C有最大值4 D有最小值4答案D解析由于圆经过点F(0,1)且与直线y1相切，所以圆心C到点F与到直线y1的距离相等，由抛物线的定义知点C的轨迹方程为x24y，设C点坐标为，C过点F，半径r|CF|1，直线3x4y200与圆C有公共点，即转化为点到直线3x4y200的距离d1，解得x0或x02，从而得圆C的半径r12，故圆的面积有最小值4.28(文)已知ab，且a2sinacos0，b2sinbcos0，则连结(a，a2)，(b，b2)两点的直线与

10、单位圆的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定答案A解析A(a，a2)，B(b，b2)都在直线xcosysin0上，原点到该直线距离d0，a2，又圆关于直线yx2b成轴对称图形，圆心(1，3)在直线上，312b，b2，ab4.31(文)已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)28C(x4)2(y1)26D(x2)2(y1)25答案D解析由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)为顶点的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其

11、外接圆，故圆心是(2,1)，半径是，所以圆C的方程是(x2)2(y1)25.二、填空题1方程所表示的图形的面积为_。2与直线平行，并且距离等于的直线方程是_。3已知点在直线上，则的最小值为 4将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_。设，则直线恒过定点 1点 到直线的距离是_.2已知直线若与关于轴对称，则的方程为_;若与关于轴对称，则的方程为_;若与关于对称，则的方程为_;3 若原点在直线上的射影为，则的方程为_。4点在直线上，则的最小值是_.5直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_。6圆x2y22x2y10上的动点Q到直线3x4y80距离的最小

12、值为 7圆心在直线yx上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为 8以点C(2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 9两圆x2y21和(x4)2(ya)225相切，试确定常数a的值 10圆心为C(3，5)，并且与直线x7y20相切的圆的方程为 11设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是 1.（2011北京理）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.()求证：平面（）若求与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长.2.（2011辽宁卷理）18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD （I）证明：平面PQC平面D

13、CQ； （II）求二面角QBPC的余弦值1.D 2.A 设又过点，则，即3.B 4.C 5.C 垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在6.C 不能同时为1.B 线段的中点为垂直平分线的，2.A 3.B 令则4.C 由得对于任何都成立，则5.B 6.D 把变化为，则7.C 1.A 2.D 3.D 4.A 5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为6.B 点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求1. 方程所表示的图形是一个正方形，其边长为2.，或设直线为3. 的最小值为原点到直线的距离：4 点与点关于对称，则点与点 也关于对称，则，得5. 变化为 对于任何都成立，则1. 2. 3. 4. 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：5. 平分平行四边形的面积，则直线过的中点112解析：圆心到直线的距离d3，动点Q到直线距离的最小值为dr31212(x1)2(y1)21解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为 1故所求圆的方程为：(x1)2(y1)2113(x2)2(y3)24解析：因为圆心为(2，3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2故所求圆的方程为(x2