高中数学三角恒等变换习题及答案

1、第三章 三角恒等变换一、选择题1函数ysin acos a的值域为( )A(0，1)B(1，1)C(1，D(1，)2若0ab，sin acos aa，sin bcos bb，则( )Aab Bab Cab1 Dab23若1，则的值为( )A3B3C2D4已知 a，并且sin a，则tan等于( )ABCD5已知tan(ab)3，tan(ab)5，则tan 2a( )ABCD6在ABC中，若cos Acos Bsin Asin B，则该三角形是( )A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D锐角或直角三角形7若0abp，且cos b，sin(ab)，则sin a 的值是( )ABCD8若cos(a

2、b)·cos(ab)，则cos2 asin2 b 的值是( )ABCD9锐角三角形的内角A，B 满足tan Atan B，则有( )Asin 2Acos B0Bsin 2Acos B0Csin 2Asin B0Dsin 2Asin B010函数f(x)sin2sin2是( )A周期为 p 的偶函数B周期为p 的奇函数C周期为2 p的偶函数D周期为2p的奇函数二、填空题11已知设a，若sin a，则cos 12sin 50°(1tan 10°)的值为 13已知cossin a，则sin的值是 14已知tan，则的值为 15已知tan a2，则cos 的值等于 16s

3、insin，a，则sin 4a 的值为 三、解答题17求cos 43°cos 77°sin 43°cos 167°的值18求值：(tan10°)；19已知cos，x，求的值20若sin a，sin b，且a，b 均为钝角，求ab 的值.参考答案一、选择题1C解析： sin acos asin(a)，又 a(0，)， 值域为(1，2A解析： asin(a)，bsin(b)，又ab而ysin x在0，上单调递增， sin(a)sin(b)即ab3A解析：由1，解得tan ， 34D解析：sin a，a(，)， cos a，可知tan a又tan a

4、即12 tan27 tan120又 ，可解得 tan5C解析：tan 2atan(ab)(ab)6C解析：由cos Acos Bsin Asin B，得cos(AB)0cos C0， ABC为钝角三角形7C解析：由0abp，知ab p 且cos b，sin(ab)，得sin b，cos(ab) sin asin(ab)bsin(ab)cos bcos(ab)sin b8B解析：由cos(ab)·cos(ab)，得cos2a cos2 bsin2a sin2 b，即cos2 a(1sin2 b)(1cos2 a)sin2 b， cos2 asin2 b9A解析：由tan Atan B，

5、得tan Atan Bcos B2sin Asin(AB)cos(AB)A2sin Asin(AB)cos(AB)cos Asin Asin(AB)0，即cos(2AB)0 ABC是锐角三角形， 2AB， 2ABsin 2Acos B，即sin 2Acos B010B解析：由sin2sin2cos2，得f(x)sin2cos2cossin 2x二、填空题11解析：由a，sin a得cos a，coscos asin a121解析：sin50°(1tan10°)sin50°·sin50°·sin50°·113解析：c

6、ossin acos asin asin a( cos asin a)，所以cos asin asinsin acoscos asinsin acos a(sin acos a)14解析：由tan，解得tan a， tan a15解析：tan a2，sin a2cos a又sin2 acos2 a1，所以sin2 a，又cossin 2a2sin acos asin2 a16解析： sinsincos， sinsinsincossin cos 2a，又 a(，)， 2a(，2) sin 2a， sin 4a2sin 2acos 2a三、解答题17解：cos 43°cos 77°sin 43°cos 167°cos 43°cos 77°sin 43°sin 77°cos(43°77°)cos 120°18解法1：原式(tan 10°tan 60°) ·2解法2：原式2解：原式19解： x， x2p又cos0， x2p， sin，tan又 sin 2xcoscos 22cos21， 原式sin 2