高三数学考前专项训练

1、2007年高三数学考前专项训练：解析几何（文科）一 选择题：1. 若直线的倾斜角为，则( )A0 B C D不存在2.在空间直角坐标系中,点(1,-1,1)与点(-1,-1,-1)关于( )对称A 轴 B 轴 C 轴 D 原点3. 双曲线中,被点(2,1)平分的弦所在的直线方程是( )A. B. C. D. 不存在4. .如果满足,那么的最大值是( )A. 10 B. 8 C. D. 5如果把直线按向量平移后,所得直线与圆相切.则实数的值是( )A. 13或3 B. 3或-13 C. 13或-3 D. -3或-13 6点在抛物线上,它到直线的距离为,如果点的坐标为(),且,则的值为( )A .

2、 B. 1 C. D. 27. 设P是双曲线上的一点，双曲线的一条渐近线方程是3x-2y=0，F1,F2分别是双曲线的左右焦点。若|PF1|=3，则|PF2|等于（ ） A.1或5 B.6 C.7 D.9 8. 直线与圆相切,并且在两坐标轴上的截距之和等于.则直线与两坐标轴围线的三角形的面积等于( )A. B. C. 1或3 D . 或二 填空题：9 过点(3,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_10直线与曲线有且仅有一个公共点,则b的取值范围为_11.椭圆的左右焦点分别为,是椭圆上任意一点,且·的最小值的取值范围是,则此椭圆离心率的取值范围_12. 过抛物线的焦点F作一直线交抛

3、物线于M，N两点，则类似地，过椭圆右焦点F作一直线交椭圆于M，N两点，则有类似结论三 解答题：13. ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=80上，且点A是椭圆短轴与y轴正半轴的交点。（1） 若ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程。（2） 若A=/2，ADBC于D，试求D点的轨迹方程。14yxOBAGl已知椭圆的左焦点为F， O为坐标原点。 （1） 求过点O，F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程。（2） 设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点， 线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求G点横标取值范围。15 已知是长轴长为4的椭圆上的三点.点是长轴的一端点.过椭圆中心O,且

4、·,()建立适当坐标系求椭圆方程()若椭圆上有两点,使的平分线垂直于,证明.16已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB=2、OT=t (0<t<1)，以AB为直腰作直角梯形，使垂直且等于AT，使垂直且等于BT，交半圆于P、Q两点，建立如图所示的直角坐标系.(1)写出直线的方程； （2）计算出点P、Q的坐标； （3）证明：由点P发出的光线，经AB反射后，反射光线通过点Q. 答案：一 选择题：1 C 2 B 3 D 设直线交双曲线于两点（），（）则 ， 两式相减得直线斜率为，则所求方程为，但此直线与已知双曲线无交点。此题让学生明白解析几何中的差分法有一定的局限性4 A 此题可

5、以训练学生数形结合方法与线性规划思想，若将此题改“”为“”，则答案仍然不变5 D 6 D 7 C |PF1|-|PF2|=2a=4 故|PF2|=78A 这是一题能力题及易错题 设直线L的方程，则 a+b=，且ab=1或-3 又可得二 填空题： 9 或10 或 对于直线与不完整的曲线相交问题需要依靠图形即数形结合方法解决 11 设点P（x，y）则··的最小值为，再由题意即得结论。这种用坐标表示数量积的方法是一种通法，比制造不等式方法更优。若将此题条件“·的最小值”改为“·的最大值”其他不变，则方法完全类似。12 其类似点为：2除以半通径（不作要求），这是

6、其统一性的本质，因此此题的类似结论还可以出现在双曲线上。三 解答题：13提示:设BC中点为M(x,y),而右焦点F2(2,0),A(4,0)2=2,故x=3,y=-2,即M(3,-2) 故设BC方程为:y=k(x-3)-2代入椭圆4x2+5y2=80中，设B（），C（）(4+5k2)x2-10k(3k+2)x+5(3k+2)2-80=0 故(x1+x2)/2=3 即5k(3k+2)/(4+5k2)=3 所以k=（此处也可用差分法求出）即BC方程为:6x-5y-28=0=(x1,y1-4),=(x2,y2-4).ABAC,x1x2+y1y2-4(y1+y2)+16=0 (2)设直线BC的方程为y

7、=kx+b,代入4x2+5y2=80,得(4+5k2)x2+10bkx+5b2-80=0x1+x2=(-10kb)/(4+5k2),x1x2=(5b2-80)/(4+5k2)故y1+y2=k(x1+x2)+2b=k(-10kb)/(4+5k2)+2b=8b/(4+5k2) , y1y2=k2x1x2+bk(x1+x2)+b2=(5k2b2-80k2)/(4+5k2)+(-10b2k2)/(4+5k2)+b2=(4b2-80k2)/(4+5k2),把上述各式代入(2)得 (5b2-80)/(4+5k2)+(4b2-80k2)/(4+5k2)-32b/(4+5k2)+16=09b2-32b-16=

8、0 b=4(舍去)或b= - 4/9 故直线经过定点(0,-4/9)设D(x,y),则(y+4/9)/x(y-4)/x= -1,即9y2+9x2-32y-16=0,所以所求的轨迹方程是x2+(y-16/9)2=(20/9)2(y4)试题背景：本题将直线、圆锥曲线等知识点融为一体，两小题一易一难，衔接自然，有较高的区分度。知识能力要求：考查圆锥曲线中的“点差法”，“设而不求”等思想方法，第（2）问涉及字母运算，需要洞察力、较强的运算能力及严谨的逻辑思维能力。14F(-1,0),左准线:x=-2,由该圆过点F（-1,0)及O(0,0)点 故 圆心在X=-1/2直线上,则半径r=2-1/2=3/2令

9、 圆心(-1/2,b) 则1/4+b2=9/4 b=± 所以 圆方程为:(x+1/2)2+(y±)2=9/4AB方程: y=k(x+1)代入x2/2+y2=1(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0 故(x1+x2)/2=-2k2/(1+2k2),y1+y2= k2/(2k2+1)所以 AB中点M(-2k2/(1+2k2),k2/(2k2+1) 即AB中垂线:y-k/(2k2+1)=-1/k(x+2k2/（1+2k2)）令y=0, k2/(2k2+1)= x+2k2/（1+2k2 ） x=- k2/(2k2+1)=-1/（(1/k)2+2）(k0)而(1/k)20, (1/k)2+22,即 01/（(1/k)2+2）1/2 x(-1/2,0)命题思路：本题主要考查椭圆和圆的性质，求参数范围问题转化为用函数和不等式的知识来解决的思想方法。15.()建直角坐标系.为()所求.()设,将方程：代入椭圆方程：此方程有两根为同理可求出(只需用取代) 点评：此题所用的方法是基本方法,这些基本方法有利