第5章组合逻辑电路

1、数字电路引言数字电路的应用产品电子电路中的信号分为两大类：一类称为模拟信号，它是指时间上和数值上的变化都是连续的信号，如图（a） 中的正弦信号，处理模拟信号的电路叫做模拟电路。t(a)一类称为数字信号，它是指时间上和数值上的变化都是不连续的，如图（b）中的信号，处理数字信号的电路称为数字电路。t(b)数字电路和模拟电路不同点：（1）数字电路中的信号在时间上是离散的脉冲信号，而模拟电路中的信号是随时间连续变化的信号。如语音信号（2）数字电路所研究的是电路的输入，输出之间的逻辑关系，而模拟电路则是研究电路的输入输出之间的大小和相位等问题。（3）在两种电路中，晶体管的工作状态不同。数字电路中晶体管工

2、作在开关状态，也就是交替地工在饱和与截止两种状态，而在模拟电路中晶体管多工作在放大状态。取其中、个取样点。以点为例，该点的模拟电压为3V，将其送入一个模数转换 器后可得到以数字、表示的数字电压，如图1.1.10b所示。同样地也可以得到、点的 数字编码。当信号的取样点数足够多时，原信号就可以被较真实地复制下来。当然，必要的话还可以通过数模转换器将已经数字化的信号还原成模拟信号。CD驱动器数模转换器线性放大器音频信号的模拟再现扬声器10110010声波CD光碟的再现过程3.6V逻辑12.4V0.8V逻辑00VTTL电路对应的逻辑电平数字电路的优点：1.2.3.4.5.功耗小结构简单，集成度高，成本

3、低稳定，工作准确可靠，抗干扰能力强，精度高设置和修改方便，灵活（可编程）容易实现、加密、压缩、传输和再现。第5章组合逻辑电路5.15.25.35.45.5逻辑关系逻辑门电路逻辑函数的标识及其化简组合逻辑电路的分析与设计常用的集成组合逻辑电路1逻辑关系三种基本逻辑关系11. 与逻辑关系： 当决定事件的各个条件全部具备之后，事件才会发生。与门真值表ABCEY逻辑式Y = ABC与门逻辑符号A B C&Y口诀：有0 出0，全1 出1ABCY00001111001100110101010100000001三种基本逻辑关系12. 或逻辑关系：当决定事件的各个条件中有一个或一个以上具备之后，事件就

4、会发生。A逻辑式Y=A+B+CB C或门真值表EY或门逻辑符A B C> 1Y口诀：有1 出1，全0 出0ABCY00001111001100110101010101111111三种基本逻辑关系13. 非逻辑关系：决定事件的条件只有一个，当条件具备时， 事件不会发生，条件不存在时，事件发生。R逻辑式 Y = AAE非门真值表Y非门逻辑符号1AY口诀：有0 出1，有1 出0AY0110复合逻辑关系1Y= ABC1. 与门和非门构成与非门A B C&Y2. 或门和非门构或非门Y= A+B+CA B C1YA B C D3. 与或非门& 1YY= AB+CD口诀：有1出0，全0

5、出1口诀：有0出 ，全1出0三种基本逻辑关系14. 异或门Y=AÅB =AB +ABA 0B 0Y 0=ABAB=1011101110Y5. 同或门Y=AB =AB +AB=AÅBABY 100110101001AB=Y真值表复合逻辑关系1任何复杂的逻辑关系都可由三种基本逻辑关系组合而成，常用的逻辑关系有与非、或非、与或非、异或、同或等等。表5.1.4 常用逻辑关系及其门电路符号名 称逻辑表达式逻辑符号功能说明与门Y=AA&Y B输入全1，输出为1 输入有0，输出为0或门Y=A+BA1 Y B输入有1，输出为1 输入全0，输出为0非门Y = AA1Y输入为1，输出为

6、0 输入为0，输出为1名 称逻辑表达式逻辑符号功能说明与非门Y = A × BA&Y B输入有0，输出为1 输入全1，输出为0或非门Y = A + BA1Y B输入有1，输出为0 输入全0，输出为1异或门Y = AB + AB= A Å BA=1B输入相异，输出为1 输入相同，输出为0同或门Y = A × B + AB=ABA=Y B输入相同，输出为1 输入相异，输出为0与或非门Y = A× B + C × DA& 1 YBC D相与有1，输出为0 相与全0 ，输出为12逻辑门电路 二极管的等效电路二极管在电路中相当于开关，开关

7、闭合和断开由加在二极管两极的电压控制。1、对二极管加的正向电压大于0.3V(锗管），二极管处于正向导通状态，相当于开关闭合。+USI2、对二极管加反向电压时，二极管处于反向截止状态，相当于开关断开。U +S分立元件门电路21. 二极管与门电路设二极管管压降为0.3V设 uA= 0, uB = uC = 3V+12V则 DA 优先导通DB、DC 截止uY = 0.3VY= 0RuY= 0.3VDAADBYBCDC分立元件门电路21. 二极管与门电路设 uA= uB= uC= 0DA、DB、DC 均导通uY = 0.3VY= 0+12VRu =0.3VYDA设 u = u = u = 3VAYAB

8、CDBDA、DB、DC 均导通BuY=3.3Vu= 3.3VDCYCY= 1分立元件门电路21. 二极管与门电路由以上分析可知：只有当A、B、C全为高电平时，输出端才为高电平。恰好符合与门的逻辑关系。+12VRDAAYDBBDCA BCCA B C&YYY=A·B· C与门工作波形有0 出0，全出分立元件门电路2与门应用举例A A YBBY与门门开启门被封锁门被封锁实现测速功能T=1S分立元件门电路22.二极管或门电路设 uA= 3.3V，uB = uC = 0.3V则 DA导通uY = 3.3 0.3 = 3VDB 、DC 截止Y= 1DAADBBu =3VYDC

9、CYR12V分立元件门电路22.二极管或门电路设 uA = uB = uC = 3.3VDAD、D 、DA均导通ABuY = 3VY= 1CDBBu =3VDCYCYR12V分立元件门电路22.二极管或门电路设 uA = uB = uC = 0.3VDA、 DB、DC 均导通uY =0 V，Y= 0DAADBBuY= 0VDCCYR12V分立元件门电路22.二极管或门电路由以上分析可知：只有当A、B、C全为低电平时，输出端才为低电平。符合或门的逻辑关系。DAADBBDCYCY= A+B+CR>1A B C12VY或逻辑关系：有1出10则0分立元件门电路2A BCY >1A B CY

10、Y= A+B+C或门工作波形NPN型晶体管饱和状态+UCC（1） 发射结正向偏置；（2） 集电结正向偏置。即UCE < UBE条件C也可以用IB>IBS(基极电流的最大值）判断是否进入饱和状态。增加时，I 基本不变 BT（1）IBC特征且I » +UCC / RCCE（2）UCE » 0.3VUCE » 0.3V晶体管C、E之间相当于短路NPN型晶体管截止状态+UCC（1） 集电结反向偏置,（2） 发射结反向偏置，即UBE < 0条件CBT（1）I =0、 I» 0特SBC征 （2）UCE » +UCCE晶体管C、E之间相当于

11、开路UCE » +UCC分立元件门电路23. 晶体管非门电路设 ：uA= 3V，T饱和导通。uY= 0.3V，Y= 0。=0.3V+UCCRC uYCBRkYATERBUBB设： uA= 0V， T截止uY= UCC ，Y= 1由以上分析可知：当A为低电平时，输出端为高电平。当A为高电平时， 输出端为低电平。正好符合非门的逻辑关系。+UCCuY= UCCRCRkAYTRBUBB非逻辑关系式：Y = A非门逻辑状态表AY1 YA非门工作波形AY0110TTL集成门电路2Transistor-Transistor-logic输入级和输出级都成在芯片上能实现一定，简称TTL门电路。采用晶体

12、管电路组成的，集逻辑运算的各种单元门电路特点：TTL集成电路生产工艺成熟，产品参数稳定，工作稳定可靠，开关速度高，应用广泛。我们主要应用74LS系列。74LS00，74LS04等型号TTL与非门2TTL与非门组件就是将若干个与非门电路， 经过集成电路工艺制作在同一芯片上。8+UCC7400组件包含四个两输入端与非门。7400地712346&&&&TTL与非门21. 工作原理TTL与非门由5个晶体管和5个电阻构成。+5VR4R2R1B1T31T4A B CC1YT5+5VR3R5R1B1AC1T1 为多发射极晶体管， 在电路中起着与门的作用。BCT1等效电路T2+

13、5V设A= 0R2R4VB1=1VR1T拉电流T31T2T4A B Cu =3.6Vouo (Y)T5+5VR3RR5LR1B（小）1AB CC1设 uA= 0.3V则 VB1= 0.3 + 0.7= 1VT2 、T5 截止T3、T4导通uo= 5 UBE3 UBE4 UR2= 5 0.7 0.7= 3.6VY= 1+5V+UCCR2V=2.1VB1VC2=1VT1TRT341A B CT2T1T5uo (Y)灌电流R3设A=B=C= 1R5设 uA=uB=uC=3.6V，输入端全部是高电平，VB1升高，足以使T2 ,T5导通，uo=0.3V,Y= 0。且VB1=2.1V，T1发射结全部反偏。

14、VC2 =VCE2+ VBE5 = 0.3 + 0.7= 1V，使T3导通，T4截止。R4uo= 0.3V由以上分析得到结论当输入端A、B、C均为高电平时, 输出端Y为低电平。当输入端A、B、C中只要有一个为低电平，输出端就为高电平, 正好符合与非门的逻辑关系。A B CY=ABCY&1 出 0有 0 出 1，（2）应用举例门电路的控制作用将输入端A作为控制端， 在输入端B加入脉冲序列， 由输出端Y的波形可见, 只A B&Y（a）有当A=1时,输入信号B才AB Y能通过与非门到达输出端, 即与非门控制端加高电平时，门电路被开启，加低电平时，门电路被封锁。（b）三态输出门电路2+

15、5VR41. 结构和工作原理R2R1VB1=1VVB3=1VDT1T3T2T4EA BT5YE=1时，二极管D截止，Y = AB，同TTL与非门。R3R5E=0时，VB1= 1V，T2 、T5 截止；二极管D导通，使VB31V，T3导通、T4 截止，输出端开路（Y为高阻状态）2. 类型三态与非门逻辑符号A B EA B E&&YYE为控制端且高电平有效即E=1时，同TTL与非门Y=AB；E=0时，输出端E为控制端且低电平有效， 即E=0时，同TTL与非门， Y=AB；E=1时，输出端为高阻状态。为高阻状态。用三态门接成总线结构1AYE&&&&三态

16、非门EEEA BA BA BA B3. 三态门的应用单向总线双向总线总线总线A1E1D1E1YG1G1A2E2YD2G2G2A3E3E = 1 时，G 工作Y = D11G3E = 0 时， G 工作D= Y221111小结：TTL与CMOS门电路的比较项目门电路电源电压电 平平均功耗带负载能力抗干扰能力TTL门+5V1 +3V0 0.3V220mW8个门较差CMOS门+3V +18V1 VDD0 0V50 nW50个门很强3逻辑函数的表示和化简逻辑函数基本定律3逻辑代数：按一定逻辑规律进行运算的代数。逻辑代数不代表数，而是代表两种相互对立的状态。逻辑代数中的变量称为逻辑变量。它只能取“0”或

17、“1”基本运算法则：与：0 0 = 0 1 = 1 0或：0 + 1 = 1 + 0 = 1 + 11 1 = 10 + 0 = 0非：0 = 11 = 0逻辑函数基本定律30A(1)A 0 = 0 A = 0A1(2) A 1=AAA(3)A A = AAA(4)A A = 0逻辑函数基本定律30(5)A+0 =AA1(6)A+1 =1AA(7)A+A =AAA(8)A+A =1A逻辑函数基本定律3还原率：(9)A = A交换律:(10) A B = B A (11)A+B = B+A(12) A B C =A (B C) = (A B) C (13) A+B+C =A+(B+C) = (A

18、+B)+C (14)A(B+C) = A B+A C(15) A+B C = (A+B) (A+C)结合律:分配律:证： (A+B) (A+C)=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC=A 1+(B+C)=A+BC+BC逻辑函数基本定律3吸收率：(16)A(A+B)=A证：A(A+B)=AA+AB=A+AB=A(1+B)=A (17)A+AB=A(18)A+AB=A+B证： A + B = ( A + A)( A + B)= A + AA + AB + AB = A + AB或A + AB = A + B逻辑函数基本定律3反演率：(19) AB = A + B(20) A + B =

19、AB注意：逻辑代数中没有减法和除法， 不能进行移项和约分。ABABA+BA · BA·BA + B00110101110010101000100011101110逻辑函数的表示方法3（1）真值表（2）逻辑表达式Y = ABC + ABC（1） 常采用与或表达式的形式；（2） 在状态表中选出使函数值为1 的变量组合；（3） 变量值为1的写成原变量，为0的写成反变量，得到其值为1的乘积项组合。（4） 将这些乘积项加起来（逻辑或） 得到 “与或”逻辑函数式。ABCY00000101001111110011010101000001逻辑函数的表示方法3（3）逻辑图由逻辑式得到逻辑图Y

20、 = ABC + ABCA BC&1 >1Y&1逻辑函数的化简-公式法3例1 ：证明AB+AC+BC=AB+AC解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+A(1+B)C=AB+AC例2：证明A+AB+BC=A+B解： A+AB+BC =A+B+BC=A+B (1+C)=A+B逻辑函数的化简-公式法3例3：化简Y=ABC+ABD+ABC+CD+BD解：Y=ABC+ABC+CD+B(AD+D)= ABC+ABC+CD+B(A+D)= ABC+ABC+CD+BA+BD=AB +ABC+CD+BD=B

21、(A+AC)+CD+BD=B(A+C)+CD+BD=BA+BC+CD+BD=BA+B(C+D)+CD=BA+BCD+CD=BA+B+CD=B(A+1)+CD=B+CD逻辑函数的化简-卡诺图法3(1) 最小项定义在n个变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。对n个变量的逻辑函数，共有2n个最小项。如 Y= f (A, B)共有4项最小项： AB、AB、AB、AB最小项的性质a. 在输入变量的任何取值下, 必有一个最小项, 而且仅有一个最小项取值为1; b. 任意两个最小项的乘积为0; c. 全体最小项之和为1。逻

22、辑函数的化简-卡诺图法3最小项编号对于最小项：AB、AB、AB、AB最小项的编号：m0=ABm2=AB最小项表达式m1=AB m3=AB任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最小项的和，即最小项表达式，它是一个标准“与或” 表达式，而且这种形式是唯一的。例1:Y=ABC+BC = ABC+BC (A+A)= ABC+ABC+ABC= m6 + m7 + m3= å m ( 3, 6, 7 )最小项表达式逻辑函数的化简-卡诺图法3将逻辑函数的最小项按一定规律填入一个方框内，此方框称为卡诺图。(2)卡诺图B最小项编号AB01A0CD0001111000011二变量卡诺图BCA11000111

23、10100四变量卡诺图1三变量卡诺图ABC0ABABABABABABABABCABCABCABCABCD4ABCD5ABCD7ABCD6ABCD12ABCD13ABCD15ABCD14ABCD8ABCD9ABCD11ABCD10AB0AB1AB2AB3CD由逻辑函数式得到其卡诺图00011110ABY=ABC+ABC+ABCBC0001A00001111011101对称相邻性：即任意两个对称的单元其输入变量的取值也只能有一位不同。如：卡诺图构成的重要原则：几何相邻性：即两个几何位置相邻的单元其输入变量的取值只能有一位不同。ABCDABCDABCDABCD00000111ABCD0ABCABCA

24、BCABCABCABCABCABDABCABCD15ABCD14ABCD8ABCD9ABCD11ABCD10如果是四个几何相邻单元取值同为1，则可以合并为1项，并消去两个变量。BCAY= ABC+ABC+ABC+ABC=AC(B+B)+AC(B+B)=AC+AC0001111001= CBCA00011110Y = ABC+ABC+ABC+ABCY = A0111111111如果是八个几何相邻单元取值同为1，则可以合并为1项，并消去三个变量。BCA000011110BCA00011110011Y= ABC+ABC= ACY= 1利用对称相邻性可以实现化简1111111111利用对称相邻性化简举

25、例CDCD ABAB00000111100001111000010111111010Y= BCDY= D1111111111利用对称相邻性化简举例错误的圈法CD ABCD AB00011110000111100000圈法010111111010Y = BD Y = BCD + ACD111正确的11111逻辑函数的化简-卡诺图法3用卡诺图化简逻辑函数的步骤(1) 写出最小项表达式；(2) 画卡诺图；(3) 合并最小项，即找出可以合并的最小项矩形组（简称画圈）。一般规则是：如2n 个最小项相邻(n = 1，2，3) 并排成一个矩形组,则它们一定可合并为一项,并消去 n 个因子, 合并后的结果中仅

26、包含这些最小项的公共因子。逻辑函数的化简-卡诺图法3例1：化简Y=ABC+ABC+ABCBC00（1） 卡诺图法Y=AC+AB（2） 公式法Y=ABC+ABC+ABC011110A00000013211 7110456=ABC+ABC+ABC+ABC=AC(B+B)+AB (C+C)=AC+ABACAB逻辑函数的化简-卡诺图法3用卡诺图化简遵循的原则（1） 每个矩形组应包含尽可能多的最小项；（2） 矩形组的数目应尽可能少；（3） 各最小项可以重复使用，即同一个单元可以被圈在不同的矩形组内；（4） 所有等于 1 的单元都必须被圈过；逻辑函数的化简-卡诺图法3C111例2：化简BC A0000B0

27、11101解1Y = B + C11101BC A0000011111101解2Y = B CY = B C = B + C01111BC 利用逻辑代数公式化简例：化简Y=ABC+ABD+ABC+CD+BDC D解：Y=ABC+ABC+CD+B(AD+D)= ABC+ABC+CD+B(A+D)= ABC+ABC+CD+BA+BD=AB +ABC+CD+BD=B(A+AC)+CD+BD=B(A+C)+CD+BD=BA+BC+CD+BD=BA+B(C+D)+CD=BA+BCD+CD=BA+B+CD=B(A+1)+CD=B+CDC AB000111B10D0001111011111111114组合逻

28、辑电路的分析和设计组合逻辑电路的分析4组合逻辑电路：逻辑电路在某一时刻的输出状态仅由该时刻电路的输入信号所决定。组合逻辑电路的分析已知组合逻辑电路图，确定它们的逻辑功能。分析步骤（1） 根据逻辑图，写出逻辑函数表达式;（2） 对逻辑函数表达式化简;（3） 根据最简表达式列出真值表;（4） 由真值表确定逻辑电路的功能。组合逻辑电路的分析4分析下图逻辑电路的功能。例1:Y1功能 : 与门电路AB & Y&Y2CY1= ABY2 = ABCA B CYY = Y1+Y2 = AB + ABC= AB ABC = ABC&1组合逻辑电路的分析4例2: 分析下图逻辑电路的功能。真

29、值表 ABAB&&Y A 1& ABB1ABAB = AB +ABY= AB=Y功能： 当A、B 取值相同时，输出为1, 是同或电路。A BY000110111001例3 : 分析下图逻辑电路的功能。真值表AY1Y2>1Y3BY1 = A+B = AB功能:当 A>B时,时,时,Y1 = 1;Y2 = 1;Y3 = 1;A=BA<B当当Y2 = A+B + A+B= (A+B)(A+B)= AB+AB是一位数值比较器Y3 =A+B=A B1>1>11A BY1 Y2 Y3000110110 1 00 0 11 0 00 1 0例4：组合逻辑

30、电路输入端A、B、C和输出端Y的波形如图 所示。写出其“与非与非”表达式， 并用最少的与非门 组成该逻辑电路(画出逻辑电路图)。解：真AY = B + C = BCBC逻辑电路图BC&YYY = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABCAB001111Y010101010011110011110011组合逻辑电路的设计4组合逻辑电路的设计根据给定的逻辑要求，设计出逻辑电路图。设计步骤（1） 根据逻辑要求，定义输入输出逻辑变量， 列出真值表；（2） 由真值表写出逻辑函数表达式；（3） 化简逻辑函数表达式；（4） 画出逻辑图。例1：用与非门实现或门电路的功能。解：

31、Y= A+B + C = A B C与非门也可作为非门使用(将各输入端短接)。A & 1 AB & & Y & Y 1 BC & 1 C例2：设计一个三人表决电路。解：输入A、B、C表示投票:同意为 1, 不同意为 0；输出Y表示表决结果：通过为 1, 否决为 0。真值表+5VR1A三人表决电路0BYCABCY00001111001100110101010100010111Y=A¯BC+AB¯C+ABC¯+ABC=A¯BC+A¯BC+ABC¯+ABC+ABC+ABC=AB(C+C¯)+

32、BC(A+A¯)+AC(B+B¯)真值表Y=AB+AC+BC= AB+AC+BC= AB AC BCABCY00001111001100110101010100010111三人表决电路+5VY =AB +BC +AC用与门和或门实现R1A0BYC&1&&三人表决电路+5VY = A¯¯B¯A¯¯C¯¯B¯¯C¯用与非门实现R1A0BYC&&&&例3：设计交通灯报警电路， 画出逻辑电路图，要求用与非门实现。解： 输入A,

33、B, C分别代表红,黄, 绿灯: 灯亮为1, 灯灭为 0 ;真值表Y表示输出: 报警Y=1,不报警Y=0。写逻辑表达式: Y=1的最小项之和Y = ABC + ABC + ABC化简Y = ABC + AC= ABC AC红A黄B绿C报警Y00001111001100110101010110000101解：Y = ABC + AC= ABC AC真值表BA C1&1&Y1&用任意门实现1BA C&11Y1&红A黄B绿C报警Y00001111001100110101010110000101用与非门实现例4：设计一个可控制的门电路，要求：当控制端E=0时,

34、输出端 Y=A真值表当E=1时, 输出端 Y=A+B。Y= AB + EB + EAAB 00011110E控01EAYB&1&&0 00 11 30 20 41 51 71 6制端输入输出EABY000011110011001101010101000101115常用的集成组合逻辑电路常用的集成组合逻辑电路5组合逻辑电路是将门电路按一定规律连接组合，构成具有特定功的逻辑电路。常用的有加法器、编码器、译码器、数值比较器、奇偶校验电路、数据选择器和分配器等。译码器分为变量译码器和显示译码器。本课程的重点是编码器、译码器。要求会读集成组合逻辑电路的功能表。常用的集成组合逻辑电

35、路5Ø 编码：用数字、符号或代码表示某个对象、事物、事件SOS： .-.编码器5数字系统只能识别二进制码(0和1)编码器的应用因此，表示各种控制指令、数据和地址的信息都需要转换为确定的二进制码代码 多位二进制码（0和1）按照一定规律的排列、 组合表示确定的信息（、数据、地址等）编码器典型应用 键盘完成编码功能的逻辑电路称为编码器编码 赋予二进制码以一定的涵义、用来表示确定信息的过程A <-> 65Q <-> 816 <-> 54B ß-> 66R <-> 827 <-> 55C <-> 67S &

36、lt;-> 838 <-> 56D <-> 68T <-> 849 <-> 57E <-> 69U <-> 85数字键盘 1 <-> 96F <-> 70V <-> 86数字键盘 2 <-> 97G <-> 71W <-> 87数字键盘 3 <-> 98H <-> 72X <-> 88数字键盘 4 <-> 99I <-> 73Y <-> 89数字键盘 5 <->

37、100J <-> 74Z <-> 90数字键盘 6 <-> 101K <-> 750 <-> 48数字键盘 7 <-> 102L <-> 761 <-> 49数字键盘 8 <-> 103M <-> 772 <-> 50数字键盘 9 <-> 104N <-> 783 <-> 51数字键盘 0 <-> 105O <-> 794 <-> 52P <-> 805 <-> 53+-×÷Y1 Y0 Y1 Y0Y1 Y0=00=01=10+-×÷Y14线-2线编码器Y0Y1 Y0=11信息编码器对应的二进制码输入的是表示不同信息的一组电信号输出的是二进制代码编码器输出的每组二进制代码与确定的输入信号相对应二进制代码输出信号被编码键盘+UCC R×4Y1输入4个被编码信号I0、 I1、 I2、 I3输出2位二进制代码Y0Y1 Y0I0I1I2I3按下某一按键，输入相应电信号，对应的与非门输入端由高电平转换为低