高中数学解析几何期末复习练习新课标人教版必修2A

1、必修2解析几何 期末复习练习一、选择题1.如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是A.4x+2y=5B.4x2y=5C.x+2y=5D.x2y=53、直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行,则a的值是A.3B.2C.3或2D.3或24. 直线l将圆x2+y22x4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为A.y=2xB.y=2x2C.y=x+D.y=x+5.直线l1:axy+b=0与l2:bxy+a=0(其中a0,b0

2、,ab),在同一坐标系中的图象是下图中的 6. 若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能7.ABC三顶点坐标为A(2，2)、B(2，2)、C(2，2)，则此三角形是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形8. 圆x2+y24x+2y+c=0与直线x=0交于A、B两点,圆心为P,若PAB是正三角形,则 C的值为A.B.C.D.9. 与圆x2+y24x+2y+4=0关于直线xy+3=0对称的圆的方程是A.x2+y28x+10y+40=0B.x2+y28x+10y+20=0C.x2+y2+8x10y+40=0D.x

3、2+y2+8x10y+20=010.下列命题中不正确的是A.若A+B+C=0，则直线Ax+By+C=0必过定点B.直线Ax+By+C=0与BxAy+C=0恒有交点C.设A·B0，过定点(x0,y0)且与直线Ax+By+C=0垂直的直线的方程是=D.过点(2，3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有且只有两条11. 已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)分别是直线l上和l外的点，若直线l的方程是f(x,y)=0，则方程f(x,y)f(x1,y1)f(x2,y2)=0表示A.与l重合的直线B.过P1且与l垂直的直线C.过P2且与l平行的直线D.不过P2但与l平行的直线12、设三点

4、A（1，1，0），B（1，0，1），C（0，1，1），则ABC的形状为ARt B等边 C等腰 D等腰Rt二、填空题13.过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_.14.已知两点M(1，)、N(4，),给出下列曲线方程:2x+y1=0；2x4y+3=0；x2+y2=3；(x+3)2+y2=1.在曲线上存在P点满足|PM|=|PN|的所有曲线方程是_.15、若圆(x3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的取值范围是_.16、已知A(3，7)、B(2，5)，线段AC、BC的中点都在坐标轴上，则C的坐标为_.三、解答题17.下面三条直线l1:4x

5、+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x3my=4不能构成三角形.求m的取值范围.18.已知两直线l1:axby+4=0和l2:(a1)x+y+b=0.若l1l2且坐标原点到两直线的距离相等，求a、b的值.19. 求经过直线3x2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线l的方程.20.已知点P(6，4)与定直线l1:y=4x,直线l2过点P与直线l1相交于第一象限内的点Q，且与x轴的正半轴交于点M，求使OMQ面积最小的直线l2的方程.21、已知两定点A、B,一动点P,如果PAB和PBA中的一个是另一个的2倍,求P点的轨迹方程.22、已知内接于圆的四边形的对角线互相

6、垂直,求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.参考答案选择题 CBAAB BAACD CB填空题 13 x2y=0或x+y+3=0 14 15 (4,6) 16 (3，5)或(2，7).解答题 17解:(1)三直线共点时，由 解得代入l3得m=或m=1.(2)至少两条直线平行或重合时，l1、l2、l3至少两条直线斜率相等.k=4,k=m,k=,4=m或=4或m=.m=4或m=.综合(1)(2)可知m=1,4.18解法一:l1l2且l2的斜率为1a,l1的斜率也存在，其值=1a.1a与a不可能同时为0,b=.由原点到l1和l2的距离相等得=.由和得或对于这两种情形，经检验知l1与l2都不

7、重合.或解法二:两直线斜率都存在，化为斜截式得l1:y=x+,l2:y=(1a)xb.据题意作图，由直角三角形全等得两直线在y轴上的截距相反.解得或解法三:据题意知,l1关于原点的中心对称图形是l2.对l1:axby+4=0以x代x且以y代y得l2:ax+by+4=0.又知l2:(a1)x+y+b=0,由两直线重合的条件得=.解得或19解；或应用与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为BxAy+C=0,从而求解；也可应用过直线A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=0的交点的直线可设为(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0,从而求解.解法一:解方程组得交点坐标为(1

8、，1).又由题设知k1=3,直线l的方程为y+1=3(x+1),即3xy+2=0.解法二:由题设知k2=3,故可设直线l的方程为3xy+C=0.l过交点(1，1)，3+1+C=0.C=2.故直线l的方程为3xy+2=0.解法三:设直线l的方程为(3x2y+1)+(x+3y+4)=0,即(3+)x+(32)y+4+1=0.l与直线x+3y+4=0垂直，=3.=.于是直线l的方程为3xy+2=0.20解:设M(m,0)，则直线l2的方程为4x+(m6)y4m=0.(*)与y=4x联立方程组，得yQ=.yQ0,且m0,SOMQ=·m·yQ=，且m50.令m5=t，则t0,SOMQ

9、=2(10+t+)2(10+2)=40.当且仅当t=，即t=5时，SOMQ取最小值40.此时，m=10.把m=10代入(*)式，得l2的直线方程为x+y10=0.21 解:给出了PAB和PBA中的一个是另一个的2倍,即PAB=2PBA或PBA=2PAB,将kPA、kPB代入二倍角公式,即得到P点的轨迹方程.如下图所示建立直角坐标系.设A、B两点的坐标分别为(a,0)、(a,0),P(x,y).kPA=tan=,kPB=tan(180°)=tan=,当=2时,tan=.将代入,得=.化简后得P点的轨迹方程为(x)2=a2(y0).当点P在y轴右侧时,即=2,同时可得P点轨迹方程为(x+)2=a2(y0).22证明:如下图所示,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴,建立直角坐标系.设A(a,0),