高中数学命题与条件

1、浦东新王牌高一数学第02讲 命题与条件（学案）教学目标： 1. 理解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义；2. 理解四种命题及其相互关系；3. 理解充分条件、必要条件及充要条件的意义；教学重点：命题的四种基本形式，充分性与必要性教学难点：否定词与等价命题一. 知识点总结1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、常用正面词语的否定如下表：正面词语否定正面词语否定等于不等于任意的某个小于不小于（大于或等于）所有的某些大于不大于（小于或等于）至多有一个至少有两个是不是至少有一个一个也没有都是不都是（至少有一个不是）或且3、四种命题的形式：原命题：若则； 逆命题：若则；否命题：若则； 逆否命题

2、：若则.4、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。5、如果已知那么我们说，是的充分条件，是的必要条件。若且,则称是的充要条件，记为. 辩一辩：是的充分不必要条件；的充分不必要条件是二. 例题讲解例1. 写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）若a=0，则ab=0；（2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形；（3）全等三角形的对应边相等； （4）四条边相等的四边形是正方形。例2. 判断下列命题的真假：（1

3、）质数都是奇数；（2）钝角三角形的内角至少有一个是钝角；（3）若，则 。（4）若则。例3. 已知命题：若，则，写出它的四种形式并判断真假。例4. 已知，则A B（选填）；例5. ，则 （选填）例6. 设,则的充要条件是 例7. 从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空：（1）“四边形的对角线互相平分”是“四边形为矩形”的；（2）“”是“”的；（3）设，的半径为，则“”是“两圆外切”的例8.对于任意实数，表示不小于的最小整数，如定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为 例9. ，是正数的充要条件是（ ）A、 BCD且例10.若非空集合，则“或”是“”的（

4、） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件例11. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）充分条件 必要条件 充分必要条件 既非充分也非必要条件例12. 某个命题与自然数有关，若(）时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时，该命题不成立，那么可推得（ ）A.当时该命题不成立B.当时该命题成立C.当时该命题不成立D.当时该命题成立例13. 已知，求证：成立的充分条件是。例14. 已知是的充分条件，是的必要条件，又是的充分条件，是的必要条件，那么：（1）是的什么条件？（2）是的什么条件？ （3）在中，哪几对互为充

5、要条件？ 例15. 命题:不等式的解集为，命题：.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围例16. 已知：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围例17. 已知命题：命题：，且，若中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围例18. 已知：，：且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.例19. 判断“若与的积不是有理数，则至少有一个不是有理数”的真假.例20. 已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围三巩固练习1、(1) 已知集合,集合N=,则是的_条件 (2)已知条件p:|x+1|>2,条件q:5x-6> ,则q是p的_条件。2、设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：若则；若则；若则其中正确的命题的个数为（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个3、已知都是非零实数，不等式和不等式的解集分别是和，则“”是“”成立的（ ）A 充分非必要条件 B 必要非充分条件按C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4、写出命题“两个有理数的和是有理数”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。5、已知关于x的方程：,求使的方程（1）（2）的根都是整数的充要条件6、设，其中，如果，求实数a的取值范围。7、已知集合, ,如果，那么.(1) 证明它是真命题；（2）写出他的逆命题，并证明它的真假