高二数学双曲线知识点及经典例题分析

1、高二数学双曲线知识点及经典例题分析 1. 双曲线第一定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。 2. 双曲线的第二定义： 平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。 3. 双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上的： （2）焦点在y轴上的： （3）当ab时，x2y2a2或y2x2a2叫等轴双曲线。 注：c2a2b2 4. 双曲线的几何性质： <2>对称性：图形

2、关于x轴、y轴，原点都对称。 <3>顶点：A1（-a，0），A2（a，0） 线段A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|2a； 线段B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|2b。 e越大，双曲线的开口就越开阔。 5若双曲线的渐近线方程为： 则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成： 【典型例题】 例1. 选择题。 A. 必要但不充分条件B. 充分但不必要条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的双曲线D. 焦点在x轴上的双曲线 则F1PF2的面积为（ ） 例2. 例3. 已知B（-5，0），C（5，

3、0）是ABC的两个顶点，且，求顶点A的轨迹方程。 例4. （1）求与椭圆的双曲线的标准方程。 （2）求与双曲线的双曲线的标准方程。例5. （1）过点M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程； （2）是否存在直线l，使点为直线l被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。 例六：1. 若表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是（ ） A. B. （0，2）C. D. （1，2） 2. 双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为（ ） A. 2或B. 2C. D. 3. 圆C1：和圆C2：，动圆M同时与圆C1

4、及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。综合试题1. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程2. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由3.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（1）求双曲线C的方程；（2）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位

5、于第一、二象限，若，求面积的取值范围双曲线专题练习题1下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）（A）（B）（C）（D）2已知双曲线（，）的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）3已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）4若双曲线：的左、右焦点分别为，点在双曲线 上，且，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）5已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）6已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（

6、C）（D）7.双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）A2 B C4 D8.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）9.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（A） （B）（C） （D）10已知是双曲线（）的一个焦点，则 11已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 12已知双曲线E：=1（a>0，b>0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_13已知双曲线（）的一条渐近线为，则 14设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为 15平