浙教版九年级上册数学 37 正多边形随堂练习解析版

1、3.7_正多边形12019·北京若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(B)A6 B12 C16 D18【解析】 设多边形为n边形，由题意，得(n2)·180150n，解得n12，故选B.22019·南平若正六边形的外接圆的半径长为4，则它的边长等于(A)A4 B2C2 D4【解析】 正六边形的中心角为360°÷660°，外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，正六边形的半径长为4，则正六边形的边长等于4.故选A.3如图371，要拧开一个边长为a6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(C)图3

2、71A6 mm B12 mmC6 mm D4 mm42019·苏州如图372，在正五边形ABCDE中，连结BE，则ABE的度数为(B)图372A30° B36° C54° D72°【解析】 根据“正多边形的定义：各边都相等，各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数A108°，再根据等腰三角形ABE两底角相等，可计算底角ABE36°.5(1)2019·遵义一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_1_800°_【解析】 正多边形的一个外角为30°，且每一个外角都相等，它的边数为3

3、60°÷30°12，其内角和为(n2)·180°(122)·180°1 800°.(2)2019·湖州已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是_5_【解析】 多边形的外角和为360°，每一个外角等于72°，则这是一个正多边形，所以360°÷72°5，这个多边形的边数是5.62019·连云港如图373，正十二边形A1A2A12，连结A3A7，A7A10，则A3A7A10_75_°.图373 第6题答图【解析】

4、 设该正十二边形的圆心为O，如答图，连结A10O和A3O.由题意，得的长O的周长，A3OA10×360°150°，A3A7A1075°.72019·资阳边长相等的正五边形和正六边形如图374所示拼接在一起，则ABC_24_度图374【解析】 正六边形的一个内角×(62)×180°120°.正五边形的一个内角×(52)×180°108°.BAC360°(120°108°)132°.两个正多边形的边长相等，即ABAC，ABC

5、15;(180°132°)24°.8钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢？第8题答图解：如答图，由圆周角定理，可知AC为O的直径，四边形ABCD是正方形，ADCDa，ACa.至少要用直径为a的圆钢9如图375，已知O的周长等于6 cm，求它的内接正六边形ABCDEF的面积图375 第9题答图解：如答图，过点O作OHAB于点H，连结OA，OB.AHAB.O的周长等于6 cm，O的半径为3 cm.AOB×360°60°，OAOB，OAB是等边三角形，ABOA3 cm，AH cm，OH(cm)，

6、S正六边形ABCDEF6SOAB6××3×(cm2)10如图376，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则(C)A3B4C5D6图376第10题答图【解析】 如答图，设正六边形中心为O，作OCAB于点C，连结OA，OB.三角形的斜边长为a，两条直角边长为a，a，S空白a·aa2.ABa，OCa，S正六边形6×a×aa2，S阴影S正六边形S空白a2a2a2，5.故选C.11小敏在作O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：(1)作O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图377；(2)以M为圆心，BM长为半径

7、作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图.若O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是(C)图377ABD2OD BBD2ODCBD2OD DBD2OD122019·绥化半径为2的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边心距(内接圆的圆心到正多边形的边的距离)之比为_1_【解析】 利用垂径定构造直角三角形，已知圆的半径为2，可求出圆内接正三角形的边心距为1，正方形的边心距为，正六边形的边心距为，所以三者之间的比为1.132019·盐城如图378，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B，E两点间的距离为_8_图378 第13题答图【解析】 如答图，连结BE，A

8、E.六边形ABCDEF是正六边形，BAFAFE120°，FAFE，FAEFEA30°，BAE90°，BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，BE8，即B，E两点间的距离为8.142019·山西模拟作图与证明：如图379，已知O和O上的一点A，请完成下列任务：(1)作O的内接正六边形ABCDEF；(2)连结BF，CE，判断四边形BCEF的形状并加以证明图379解：(1)如答图，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交O于点B，F，C，E，连结AB，BC，CD，DE，EF，AF，则正六边形AB

9、CDEF即为所求作图形；第14题答图(2)四边形BCEF是矩形证明：如答图，连结OE，BF，CE.六边形ABCDEF是正六边形，ABAFDEDC，FEBC，BFCE，四边形BCEF是平行四边形，EOD60°，OEOD，EOD是等边三角形，OEDODE60°，EDCFED2ODE120°，DEDC，DECDCE30°，CEFDEFCED90°，四边形BCEF是矩形15如图3710，在正五边形ABCDE中，F，G分别是BC，CD的中点，AF与BG相交于点H.图3710(1)求证：ABFBCG；(2)求AHG的度数解：(1)证明：五边形ABCDE是正五边形，ABBCCD，ABFBCG.又F，G分别是BC，CD的中点，BFCG.在ABF和BCG中，ABFBCG(SAS)；(2)ABFBCG，GBCFAB，AHGFABABHGBCABHABC.正五边形的内角为108°，AHG108°.16如图3711，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0，6)，BC的中点D在y轴上，且在点A的下方，E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把