浙江省杭州市西湖区九年级上期末数学试卷

1、2016-2017学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）A16B±4C4D42将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x223小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示小明抽到红色糖果的概率为（）ABCD4如图，正五边形ABCDE内接于O，则ABD的度数为（）A36°B72°C108°D144

2、76;5若（1，y1），（2，y2），（4，y3）在抛物线y=2x28x+m上，则（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy2y3y16如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则OCD与四边形ABDC的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：87己知在RtABC中，C=90°，A=，BC=m，那么AB的长为（）ABmcosCmsinD8下列语句中，正确的是（）三个点确定一个圆；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形ABCD9如图，A、B、C三点在圆上，在ABC中，ABC=70&#

3、176;，ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，则DBC的度数为（）A70°B50°C45°D30°10在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且ADE与ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，则AB的长为（）AB12C2+10D12或2+10二、填空题11己知tan=，则锐角是 12如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是 13已知A，B，C为O上顺次三点且AOC=150°，那么ABC的度数是 14若x=2t5，y=

4、10t，S=xy，则当t= 时，S的最大值为 15如图，D是O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO=8，BC=12，EO=BE，则线段OD= ，BE= 16在RtABC中，ACB=90°，cosB=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到RtFEC，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么= ，= 三、解答题17求函数y=2（x1）（x+2）图象的对称轴以及图象与x轴的交点坐标18一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列时间发生的概率：（1）摸出1个红球，1个白球（2）摸出2

5、个红球（要求用列表或画树状图的方法求概率）19已知：如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=ADAB，（1）求证：ADPAPC；（2）求APD的正弦值20如图，已知线段AB，AC（1）作O使得线段AB，AC为O的两条弦（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）中的O上找出点D，使得点D到A、B两点的距离相等（3）在（2）中，若AB=8，O的半径为5，求ABD的面积21某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长50m），中间用一道墙隔开（如图），己知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2

6、）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？22如图，在O中，弦AC，BD相交于点M，且A=B（1）求证：AC=BD；（2）若OA=4，A=30°，当ACBD时，求：弧CD的长；图中阴影部分面积23在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，OA=8，点E在坐标平面内，且AE=12，EAO=60°（1）求点E的坐标以及过点O，A，E三点的抛物线表达式；（2）点F（t，0）在x轴上运动，直线FC与直线AE关于某条垂直于x轴的直线对称，且相交于点G，设GEF的面积

7、为S，当0t8时，请写出S关于t的函数表达式并求S的最大值2016-2017学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）A16B±4C4D4【分析】设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=2×8，解之可得答案【解答】解：设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=2×8，解得：x=4或x=40（舍去），故选：C【点评】本题主要考查比例线段，熟练掌握线段的比例中项的定义是解题的关键2将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2

8、By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x22【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（2，0），设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k，新抛物线解析式为y=（x+2）2，故选A【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减3小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示小明抽到红色糖果的概率为（）ABCD【分析】

9、先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率=故选B【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了条形统计图4如图，正五边形ABCDE内接于O，则ABD的度数为（）A36°B72°C108°D144°【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出CBD，计算即可【解答】解：五边形ABC

10、DE为正五边形，ABC=C=108°，CD=CB，CBD=36°，ABD=ABCCBD=72°，故选B【点评】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n2）×180°是解题的关键5若（1，y1），（2，y2），（4，y3）在抛物线y=2x28x+m上，则（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy2y3y1【分析】根据抛物线y=2x28x+m上，可以求得该函数的对称轴，从而可以得到该函数的各点对应的函数值的大小，本题得以解决【解答】解：抛物线y=2x28x+m，该抛物线的对称轴是直线x=2，

11、当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，当x=2时取得最大值，（1，y1），（2，y2），（4，y3）在抛物线y=2x28x+m上，观察图象可知，y3y1y2，故选B【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数的图象，利用二次函数的性质解答6如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则OCD与四边形ABDC的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：8【分析】先求得线段OA所在直线的解析式，从而可判断点C在直线OA上，根据OCDOAB得=（）2=，继而可得答案【解答】解：设OA所在直线为y=kx，将点A（6，3

12、）代入得：3=6k，解得：k=，OA所在直线解析式为y=x，当x=2时，y=×2=1，点C在线段OA上，AB，CD都垂直于x轴，且CD=1、AB=3，OCDOAB，=（）2=，则OCD与四边形ABDC的面积比为1：8，故选：D【点评】本题主要考查坐标与图形的性质及相似三角形的判定与性质，根据题意判断出点O、C、A三点共线是利用相似三角形的判定与性质得前提和关键7己知在RtABC中，C=90°，A=，BC=m，那么AB的长为（）ABmcosCmsinD【分析】根据三角函数的定义进行选择即可【解答】解：C=90°，A=，BC=m，sin=，AB=，故选A【点评】本题考

13、查了锐角三角函数的定义，掌握三个三角函数的定义是解题的关键8下列语句中，正确的是（）三个点确定一个圆；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形ABCD【分析】根据圆的确定对进行判断；根据圆周角定理对进行判断；根据垂径定理对进行判断；根据圆内四边形的性质和矩形的判定方法对进行判断【解答】解：当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误；同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确；当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误；根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：C【

14、点评】本题主要考查圆的确定、圆周角定理、垂径定理和圆内接四边形的性质等知识点，理解这些定理和性质是解题的关键9如图，A、B、C三点在圆上，在ABC中，ABC=70°，ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，则DBC的度数为（）A70°B50°C45°D30°【分析】根据三角形内角和定理求出A，根据圆周角定理求出D，求出DBC=DCB，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：在ABC中，ABC=70°，ACB=30°，A=180°ABCACB=80°，D=A=80°，D是弧B

15、AC的中点，=，DBC=DCB，DBC=（180°D）=50°，故选B【点评】本题考查了三角形内角和定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出D=A和DCB=DBC是解此题的关键10在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且ADE与ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，则AB的长为（）AB12C2+10D12或2+10【分析】由A是公共角，可知：当=时，ADEABC，当=时，ADEACB，又由AD=EC，BD=10，AE=4，即可求得AB的长【解答】解：A=A，AD=EC，BD=10，AE=4，若=时，ADEABC，即=，解得：AD=2，则A

16、B=AD+DB=2+10；若=时，ADEACB，即=，解得：AD=2，则AB=AD+DB=2+10=12，AB的长为12或2+10故选D【点评】此题考查了相似三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意ADE与ABC相似分为：ADEABC与ADEACB两种情况，小心别漏解二、填空题11己知tan=，则锐角是60°【分析】根据特殊角的三角函数可得锐角的度数【解答】解：tan=，锐角是60°故答案为：60°【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值12如图，在2×2的正方形网格中四个

17、小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的有4种情况，使ABC为直角三角形的概率是：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13已知A，B，C为O上顺次三点且AOC=150°，那么ABC的度数是75°或105°【分析】由于点B的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解

18、：当A、B、C三点如图1所示时，连接AB、BC，AOC与ABC是同弧所对的圆心角与圆周角，ABC=AOC=×150°=75°；当A、B、C三点如图2所示时，连接AB、BC，作对的圆周角ADC，AOC与ADC是同弧所对的圆心角与圆周角，ADC=AOC=×150°=75°，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC=180°ADC=180°75°=105°故答案为：75°或105°【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解14若x=2t5，y=10t，S=x

19、y，则当t= 时，S的最大值为【分析】根据题意列出S关于t的函数解析式，并配方成顶点式，结合二次函数的性质即可得出最值【解答】解：S=xy=（2t5）（10t）=2t2+25t50=2（t）2+，当t=时，S的最大值为，故答案为：，【点评】本题主要考查二次函数的最值，根据题意列出函数的解析式，并配方成顶点式是解题的关键15如图，D是O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO=8，BC=12，EO=BE，则线段OD=2，BE=4【分析】连接OB，先根据垂径定理得出ODBC，BD=BC，在RtBOD中，根据勾股定理即可得出结论；在RtEOD中，设BE=x，则OE=x，ED=6x，

20、再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）连接OBOD过圆心，且D是弦BC中点，ODBC，BD=BC，在RtBOD中，OD2+BD2=BO2BO=AO=8，BD=6OD=2；在RtEOD中，OD2+ED2=EO2设BE=x，则OE=x，ED=6x（2）2+（6x）2=（x）2，解得x1=16（舍），x2=4ED=2，BE=BDED=62=4故答案是：2；4【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16在RtABC中，ACB=90°，cosB=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到RtFEC，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么=，

21、=【分析】过C作CGAB于G，解直角三角形和根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：过C作CGAB于G，cosB=，CG=，BG=，EG=，BE=，AE=，=；A=F，ADE=CDF，ADEFDC，=故答案为：，【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、解直角三角形、相似三角形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质三、解答题17求函数y=2（x1）（x+2）图象的对称轴以及图象与x轴的交点坐标【分析】令y=0代入函数解析式中即可求出函数与x轴的两个交点坐标，由于抛物线的图象是对称的，所以根据抛物线与x轴的两交点即可求出对称轴【

22、解答】解：令y=0代入y=2（x1）（x+2），x=1或x=2y=2（x1）（x+2）与x轴的两个交点为（1，0）和（2，0）对称轴方程为x=【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是令y=0代入抛物线的解析式中即可求出抛物线与x轴的两个交点，从而求出对称轴，本题属于基础题型18一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列时间发生的概率：（1）摸出1个红球，1个白球（2）摸出2个红球（要求用列表或画树状图的方法求概率）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出一个红球，1个白球

23、的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据（1）可求得摸出两个红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，P（摸出1个红球，1个白球）=；（2）根据（1）画出的树状图可得：摸出两个红球的有9种情况，则P（摸出2个红球）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19已知：如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别

24、在边BC、AC上，AP2=ADAB，（1）求证：ADPAPC；（2）求APD的正弦值【分析】（1）由AP2=ADAB，AB=AC，可证得ADPAPC；（2）由相似三角形的性质得到APD=ACB=ABC，作AEBC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】（1）证明：AP2=ADAB，AB=AC，AP2=ADAC，PAD=CAP，ADPAPC，（2）解：ADPAPC，APD=ACB，作AEBC于E，如图所示：AB=AC，CE=×24=12，AE=5，sinAPD=sinACB=，【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确

25、的作出辅助线是解题的关键20如图，已知线段AB，AC（1）作O使得线段AB，AC为O的两条弦（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）中的O上找出点D，使得点D到A、B两点的距离相等（3）在（2）中，若AB=8，O的半径为5，求ABD的面积【分析】（1）根据弦的垂直平分线经过圆心，先作出两条弦的中垂线，其交点即为圆心；（2）根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，即可得出点D；（3）根据垂径定理以及勾股定理，即可得出ABD的AB边长的高，进而得出ABD的面积【解答】解：（1）如图所示，O即为所求；（2）如图所示，点D1，D2即为所求；（3）如图所示，连接AO，则AO=5，ABD1D

26、2，AB=8，AE=4，RtAOE中，OE=3，D1E=53=2，D2E=5+3=8，ABD1的面积=×8×2=8，ABD2的面积=×8×8=32，故ABD的面积为8或32【点评】本题主要考查了复杂作图，线段垂直平分线的性质以及垂径定理的综合应用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧21某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长50m），中间用一道墙隔开（如图），己知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计

27、长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算即可；（2）由（1）可知y是x的二次函数，根据二次函数的性质分析即可【解答】解：（1）围墙的总长为50米，2间饲养室合计长x米，饲养室的宽=米，总占地面积为y=x=x2+x，（0x50）；（2）当两间饲养室占地总面积达到200平方米时，则x2+x=200，解得：x=20或30；答：各道墙长分别为20米、10米或30米、10米

28、；当占地面积达到210平方米时，则x2+x=210，方程的0，所以此方程无解，所以占地面积不可能达到210平方米；【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数故选以及二次函数的最值问题和一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题22如图，在O中，弦AC，BD相交于点M，且A=B（1）求证：AC=BD；（2）若OA=4，A=30°，当ACBD时，求：弧CD的长；图中阴影部分面积【分析】（1）延长AO交O于点F，连接CF，延长BO交O于点E，连接DE，根据圆周角定理得出EDB=FCA=90°，故可得出DEBCFA，由此得出

29、结论；（2）延长AO交O于点F，连接CF，延长BO交O于点E，连接DE，CD，OD，OC，求出COA的度数，再由三角形外角的性质得出EOA的度数，由弧长公式即可得出结论；（3）过O作OGAC于G，OHBD于H，连接OM，根据垂径定理得到AG=AC，BH=BD，推出四边形OGMH是正方形，根据正方形的性质得到GM=HM=OG=OH，得到AM=BM，解直角三角形得到AM=BM=2+2，根据全等三角形的性质得到B=A=30°，求得AOB=150°，于是得到结【解答】（1）证明：延长AO交O于点F，连接CF，延长BO交O于点E，连接DE，BE，AF是O的直径，EDB=FCA=90&

30、#176;在DEB与CFA中，DEBCFA（AAS），AC=BD；解：（2）延长AO交O于点F，连接CF，延长BO交O于点E，连接DE，CD，OD，OC，A=30°，OA=OC，COA=180°30°30°=120°A=B=30°，ACBD，EOA+A=60°，EOA=30°，DOE=60°，COD=30°，l=；（3）过O作OGAC于G，OHBD于H，连接OM，则AG=AC，BH=BD，AC=BD，OG=OH，AG=BH，四边形OGMH是正方形，GM=HM=OG=OH，AM=BM，OA=4，A=30°，AG=2，GM=HM=OG=OH=2，AM=BM=2+2，在RtAGO与RtBHO中，RtAGORtBHO，B=A=30°，AOG=BOH=60°，AOB=150°，S阴影=S扇形+SAOM+SBOM=+2×（2+2）×2=+4+4【点评】本题考查的是垂径定理，扇形面积的计算，全等三角形的判断和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，OA=8，点E在坐标平面内，且AE=12，EAO=60°（1）求点E的坐标以及过点O，A