流体动力学计算方法

1、内容1. 流体基本概念1.1 简介1.2 守恒理论1.3 质量守恒1.4 动量守恒1.5 标量守恒1.6 无纲量方程形式1.7 简化数学模型1.7.1 不可压缩流体1.7.2 非粘性流体（欧拉）1.7.3 有势流动 （potential flow）1.7.4 缓变流（Stokes）1.7.5 波斯尼斯克浮力假设 （boussinesq approximation）1.7.6 边界层近似1.7.7 复杂流体模型1.8 流体的数学分类1.8.1 双曲线流体1.8.2 抛物线流体1.8.3 椭圆流体1.8.4 混合流体1.9 本书的计划2. 数值方法介绍2.1 流体动力问题的方法2.2 什么是CFD

2、2.3 数值计算的可行性及其限制2.4 数值求解方法的组成部分2.4.1 数学模型2.4.2 离散方法2.4.3 坐标系和基本矢量系统2.4.4 网格2.4.5 有限近似2.4.6 求解方法2.4.7 收敛标准2.5 数值求解方法的性质2.5.1 连续性2.5.2 稳定性2.5.3 收敛性2.5.4 守恒性2.5.5 封闭性2.5.6 可实现性2.5.7 精确性2.6 离散方法2.6.1 有限差分法2.6.2 有限体积法2.6.3 有限元法3. 有限差分格式3.1 简介3.2 基本概念3.3 一阶导数近似3.3.1 泰勒展开式3.3.2 多项式拟合3.3.3 Compact 格式3.3.4 非

3、同一网格3.4 二阶导数近似3.5 混合导数近似3.6 其他项近似3.7 执行边界条件3.8 代数方程系统3.9 离散误差3.10 谱方法介绍3.10.1 基本概念3.10.2 离散误差的不同观点 3.11 例子4. 有限体积法4.1 简介4.2 面积分的近似4.3 体积分的近似4.4 插值和differentiation实现4.4.1 迎风插值4.4.2 线性插值4.4.3 二次迎风插值（QUICK）4.4.4 高阶格式4.4.5 其他格式4.5 边界条件的执行4.6 代数方程系统4.7 算例5. 线性方程系统求解5.16.7.8.9.1.1 简介流体是这样的物质，其分子结构不提供抵抗外部剪

4、切力：即使是很小的力都会导致流体变形。虽然液体和气体有明显的差异，但是这些类型的流体服从同样地准则。流体背视作连续的，例如连续性物质。流体由外部力的作用而流动。一般的推动力包括各种压力，重力，切应力，旋转和表面张力。他们可以分为表面力（剪切力归因于wind blowing above the ocean，压力和剪应力产生于一个移动的刚性壁面）和体力（重力等由旋转产生）。虽然所有的流体运动都是在力的作用下产生的，它们的宏观属性相差很大。如果想研究流体运动，那必须了解这些属性简单流体最重要的属性是密度和粘度。另外的，像比热、表面张力只是影响特定情况下的流体运动，例如这里有较大温度差。流体性质是热力

5、学变量的函数（如温度和压力）；虽然能从统计力学和动力论中估计出其中一些量，它们通常从实验测量中获得。流体力学是一个非常广的领域。文库书籍要涵盖所有的典型。这里我们主要服务于力学工程师，但仍然是一个非常广的区域，所以我们试图将遇到的典型的问题分类。流动速度一定程度上影响其性质。低速下忽略流体的惯性，我们视之为缓变流。这在包含微小质点、通过渗透介质或者狭小区域的流通非常重要。当增加速度，惯性的作用越来也大，但每个流体质点遵循光滑的轨迹，此流动成为层流。继续增大速度将导致不稳定并最终产生更随机的流动类型，此流动称为湍流。层流-湍流转变过程非常重要。最后，流动速度和声速的比率（马赫数）决定是否在运动动

6、能和需要考虑的内部自由度之间进行切换。当小马赫数时，Ma<0.3，视为不可压流体，否则视为可压的。如果Ma<1，叫次音速流动，而Ma>1，超音速流体并且可能产生冲击波。最后，当Ma>5，压缩能产生足够高的温度改变流体的化学性质；这类流动称为极超音速。这些区别影响问题的数学性质因而影响到采用的解决问题的方法。注意我们所说的流体可压或者不可压由马赫数确定，甚至可以将压缩性是流体的一个属性。这是一个常用的术语，因为一个可压缩的流体在低马赫数下本质上是不可压的。很多流体，粘度的影响仅是在靠近壁面时非常重要，所以区域中绝大部分的流动可视为无粘流动。本书中我们对粘性牛顿定律进行了近

7、似处理。遵守牛顿定律的流体称为牛顿流体，非牛顿流体在某些工程应用中非常重要，但是此处不讨论。还有很多影响流体流动的现象。包括温度差导致热量传递，密度差引起浮力。由于专注求解的不同，可能严重影响流动，甚至是唯一引起流动的原因。相变（沸腾，冷凝，融化），当他们相遇，总会导致流动较大变化并引起多相流。其他属性的变量，如粘度，表面张力等，也会在决定流动性质中发挥重要作用。本书中只介绍一部分。本章基本流动控制方程和现象将以几个形式呈现：1，自由坐标形式，将会在各种坐标系中详细说明；2，有限控制体积的积分形式，是数值计算方法中一个重要的分类；3，笛卡尔参考系中的微分形式，是其他重要方法的基础。源于这些方程

8、的基本守恒理论和定理只进行简单的概括，更详细的来源可以参考很多流体力学书籍。沃恩假定读者以及熟悉流体流动物理现象，所以我们重点关注控制方程数值求解的技术问题。1.2 守恒理论守恒定律描述所给物质质量或控制团及其大量性质，如质量，动量和能量。此方法用于研究固体动态，而且能轻易识别控制团。但是在流体流动中跟踪物质是很困难的。我们描述某一空间区域更为方便，而不是物质快速通过感兴趣的区域。这种分析方法称为控制体积法。我们主要讨论两个广义性质，质量和动量。守恒方程中将首先考虑通用项。广义的守恒定律与控制团性质的数量变化率有关。质量既不会产生也不是消失，守恒方程可以写成：另一方面，作用力可以改变动量大小，

9、牛顿第二定律的动量方程形式为：这里t表示时间，m表示质量，v表示速度，f是控制团上的作用力。我们希望将这个定律转换成控制体形式。将加强基本变量，前面说的性质依赖所考虑的物质的数量。录入密度（单位体积的质量）和速度v（单位质量的动量）。如果=1，为质量守恒，=v为动量守恒，对于标量表示单位质量的关系，其积分的表现形式为： control mass （CM） 控制团这里表示CM占据的体积，使用这个定义，方程左边可写成：这里为控制体体积，为CV的表面，n是指向外方向并与其垂直的单位向量，v是流体速度，是CV表面移动的速度。对于固定的控制体（CV），我们考虑最多的问题，设定，右边第一项变成局部导数。说明控制团中的属性数量的改变速率是控制体和通过CV边界的净通量的属性的改变速率。最后一项称为通过CV边壁的对流通量。如果CV移动，那它的边壁与控制团的边壁吻合，则所以这项为0.此方程详细的推导来源在许多流体动力论中有详细介绍，此处不