浙教版八年级下特殊平行四边形单元练习A含答案

1、浙教新版八年级下第5章特殊的平行四边形练习A卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、 选择题 1. 依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是 (    )A菱形 B矩形 C一般平行四边形 D一般四边形 2. 若菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则ABC的度数是(    ) A120° B60° C30° D150° 3. 下列命题中,正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4. 已知四边形的

2、对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 ( ) A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 5. 正方形具有而一般菱形不具有的性质是( ) A四条边都相等 B对角线互相垂直平分 C对角线相等 D每一条对角线平分一组对角 6. 下列说法中的错误的是( ) A一组邻边相等的矩形是正方形 B一组邻边相等的平行四边形是菱形 C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120°，则菱形ABCD的周长为 ( )A15 B16 C18 D20 8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而

3、成的正方形图案，已知该图案的面积为 ，小正方形的面积为4，若用 表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 A B C D 9. 在菱形ABCD中，若ADC=120°，对角线AC=6，则菱形的周长是( ) A4 B24 C8 D24 10. 如图,矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为（ ） A.8 B.6 C. D.311. 如图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图（2）铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案（3），其中完整的菱形有13个；铺成

4、4×4的近似正方形图案（4），其中完整的菱形有25个；如此下去可铺成一个 n × n 的近似正方形图案当得到完整的菱形共181个时， n 的值为（ ） A7    B 8 C 9    D10 二、 填空题 12. 若菱形的周长为16cm，则此菱形的边长是_cm 13. 正方形既是特殊的_，又是特殊的_，所以它同时具有_和_的性质：正方形的四个角_，四条边_；正方形的对角线_，并且_，每条对角线平分_ 14. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C，D处，若AFE=65°，则CEF=_度. 15. 如图，

5、菱形ABCD中， ，DFAB于点E，且DF=DC，连接FC，则ACF的度数为    度. 16. 长为1，宽为a的矩形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_ _ 17. 正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 _ . 18. 菱形两邻角的度数之比为12，较长对角线为20cm，则两对角线的交点到一边的距离为_ cm. 19. 已知AD是ABC的角平分线，E、F分别是边A

6、B、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是_ ； 三、 解答题 20. 如图所示，在菱形ABCD中，BEAD，BFCD，E，F为垂足，AE=ED，求EBF的度数 21. 已知：如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF 22. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长   23. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经

7、点D，C到点B，设ABP的面积为s，点P运动的时间为t 求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式； 求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式； 24. 如图，河流两岸 互相平行，C，D是河岸 上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸 上的A处测得DAB30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得CBF60°，求河流的宽度CF的值 25. 如图所示，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE=AB，EAD=2BAE， 求证：BE=AF 26. 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F 求证：BCGDCE； 将

8、DCE绕点D顺时针旋转90°得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形并说明理由？答案解析 一、选择题1、B 分析：先连接AC、BD，由于E、H是AB、AD中点，利用三角形中位线定理可知EHBD，同理易得FGBD，那么有EHFG，同理也有EFHG，易证四边形EFGH是平行四边形，而四边形ABCD是菱形，利用其性质有ACBD，就有AOB=90°，再利用EFAC以及EHBD，两次利用平行线的性质可得HEF=BME=90°，即可证得结果 解：如右图所示，四边形ABCD是菱形，顺次连接个边中点E、F、G、H，连接AC、BD， E、H是AB、AD中点， EHBD， 同理

9、有FGBD， EHFG， 同理EFHG， 四边形EFGH是平行四边形， 四边形ABCD是菱形， ACBD， AOB=90°， 又EFAC， BME=90， EHBD， HEF=BME=90°， 四边形EFGH是矩形， 故选B.2、B 分析：根据菱形的性质结合对角线AC=2，可得ABC是等边三角形，即可得到结果. 解：菱形ABCD的周长为8， AB=BC=2， AC=2， ABC是等边三角形， ABC=60°， 故选B.3、 解析： 本题综合考查对角线在各种图形中的识别方法. 答案： B4、B 解：在四边形ABCD中，ACBD，连接各边的中点E，F，G，H， 则形成

10、中位线EGAC，FHAC，EFBD，GHBD， 又因为对角线ACBD， 所以GHEG，EGEF，EFFH，FHHG， 根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形故选B5、C 分析：根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断 解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分； 菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等 故选C6、C. 解：根据正方形、菱形、平行四边形的定义知A、B、D正确；C.如图所示直角梯形，使AB=AC，则满足是一组对边相等且有一个角是直角的四边形，但不是矩形.7、B 解：在菱形ABCD中， BAD=120°， B=60°， A

11、B=AC=4， 菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16 故选B8、C 解：A.因为正方形图案的边长为7，同时还可用 来表示，故正确；    B.因为正方形图案面积从整体看是，从组合来看，可以是 ，还可以是 ，所以有 即 ， 所以 ，即；C. ，故 是错误的；D.由B可知故选C9、C 分析：先根据菱形的性质求得BAD=60°，AO=3，即可得到ABD为等边三角形，根据等边三角形可得AB的长，从而求得结果. 解：菱形ABCD，ADC=120°，AC=6， AB=AD，BAD=60°，AO=3，AOB=90° ABD为

12、等边三角形，BAO=30°， AB=2BO， ，解得 ， 菱形的周长是 ， 故选C.10、 解: 由题意知,BF=BE=DE,设AE=x,则BE=9-x, 在RtABE中,有3 2 +x 2 =(9-x) 2 ,解得x=4,BF=BE=5.作EGBF于G,则BG=AE=4,GF=BF-BG=1, 由勾股定理得,EF= 11、D 解： 铺成2×2的近似正方形，有完整菱形5个，52 2 +1 2 ； 铺成3×3的近似正方形，有完整菱形13个，133 2 +2 2 ； 铺成4×4的近似正方形，有完整菱形25个，254 2 +3 2 ； 铺成 n ×

13、n 的近似正方形，有完整菱形个数为 n 2 +( n 1) 2 ，当有完整菱形181个时，经试数知 n 10二、填空题12、4 分析：根据菱形的性质即可得到结果. 解：由题意得此菱形的边长是16÷4=4cm13、解：矩形，菱形，矩形，菱形，（1）都是直角，相等；（2）相等，互相垂直平分，一组对角 14、解：因为在矩形ABCD中，所以ADBC，所以CEF=AFE=65°.又因为将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C，D处，所以CEF=CEF=65°. 15、分析：利用菱形的性质得出DCB的度数，再利用等腰三角形的性质得出DCF的度数，进而得出答案： 解

14、：菱形ABCD中，DAB=60°，DF=DC，BCD=60°，ABCD，DFC=DCF. DFAB于点E，FDC=90°.FDC=DCF=45°. 菱形ABCD中，DCA=ACB，DCA=ACB=30°. ACF的度数为：45°-30°=15° 16、分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当 时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a由1-aa可知，第二次操作时所得正方形的边长

15、为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况：1-a2a-1；1-a2a-1对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值 解：由题意，可知当时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1此时，分两种情况： 如果1-a2a-1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1 经过第三次操作后所得的

16、矩形是正方形， 矩形的宽等于1-a， 即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=； 如果1-a2a-1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为1-a 则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a= 17、2a 分析：根据正方形的性质、勾股定理结合正方形的面积公式即可求得结果. 解：由题意得此正方形的对角线长 则所作正方形的对角线长 18、5 分析：先根据菱形的性质求得邻角的度数，再根据菱形的对角线平分对角结合对角线互相平分即可求得结果. 解：菱形两邻角的度数之比为12， 邻角的度数分别为60°、120° 较长对角线分60°所成的两个小角均为30° 较长对

17、角线为20cm 对角线的一半为10cm 两对角线的交点到一边的距离为5cm.19、答案不唯一，如AB=AC 分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形 解：由题意知，可添加：AB=AC 则三角形是等腰三角形， 由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合， 即点D是BC的中点， DE，EF是三角形的中位线， DEAB，DFAC， 四边形ADEF是平行四边形， AB=AC， 点E，F分别是AB，AC的中点， AE=AF， 平行四边形ADEF为菱形三、解答题20、分析：依题意，首先推出ABD是等边三角形，然后可

18、知A=60°，EBF+D=180°，D+A=180°，故可得EBF=A=60° 解：如图，连接BD BEAD，AE=ED， BD=AB=AD， ABD是等边三角形， A=60°， 又BEAD，BFCD， BED+BFD=180°， D+EBF=180°， 又D+A=180°， EBF=A=60°21、分析：可先根据平行四边形的性质证得BOEDOF，得出BE=DF，进而可得ABECDF，从而得到结果 解：在平行四边形ABCD中，OB=OD，DFO=BEO，BOE=DOF， BOEDOF，（AAS） BE=D

19、F， 又AB=CD，ABE=CDF， ABECDF（SAS）， AE=CF22、分析：在ABF中，利用勾股定理可求得BF的长，进而可求得CF长；同理在CEF中，利用勾股定理可求得CE长 解：四边形ABCD是矩形， B=C=90°，AD=BC=10，CD=AB=8 AEF是ADE翻折得到的， AF=AD=10，EF=DE， BF=6， FC=4， FC2+CE2=EF2， 42+CE2=（8-CE）2， 解得CE=323、分析：根据直角三角形的面积公式即可得到结果. 解：（1）四边形ABCD是矩形， A=90°，BC=4cm， ； （2）四边形ABCD是矩形， ABC=90°，AD= 24、解：过点C作CE  AD，交AB于E  CD  AE,CE  AD 四边形AECD是平行四边形。 AE="CD=50m,EB=AB-AE=50m," C