沪教版九年级上册 242 三角形一边的平行线性质1 讲义

1、主 题第二讲 三角形一边的平行线性质教学内容学习目标：1掌握三角形一边的平行线性质定理及推论的应用2了解三角形的重心及其性质；3经历针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运动观点、化归和分类讨论思想互动：（此环节设计时间在4050分钟）思考：等底不等高的三角形的面积比是多少？等高不等底的三角形的面积比是多少？参考答案：等底不等高的三角形的面积比是高之比；等高不等底的三角形的面积比是底之比。回顾上次课的预习思考内容：如图，若，能否得到？ 教学说明：联结，由同高三角形面积比等于底之比得：； .又；由同底等高三角形面积相等得：， 即 问题1：如图，若将上下平行移动能否得到？ 参考答案：仍能成

2、立，证明方法与上面相同。问题2：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？参考答案：问题3：如图，若DE截在AB,AC的延长线上，或DE截在BA，CA的延长线上，还成立吗？ 参考答案：（1）若DE截在AB,AC的延长线上，在中， 得成立（2）若 DE截在BA，CA的延长线上，在AB上截取AF=AD，作AG/BC交AC于G 易证； AG/BC 由比例性质问题4：如图，在ABC中，若DEBC，则，它们的值与相等吗？为什么？ 教法说明：中的DE不在ABC的边BC上，但从比例，可以看出，除DE外，其它线段都在ABC的边上，因此我们只要将DE移到BC边上去得CF=DE，然后再证明就可以了，这只要过D作D

3、FAC交BC于F，CF就是平移DE后所得的线段.证明：作交于， , 四边形DFCE为平行四边形， FC=DE, ， . ,， .问题5：如图，当DE截在AB，AC的延长线上，或DE截在BA，CA的延长线上时，是否有结论同样成立？ 知识点归纳：1三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.符号语言：2三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.符号语言：练习：1在ABC中，DEBC，DE与线段AB相交于D，与线段AC相交于E（1）已知，求的长（2）已知，求的长2如图，

4、在ABC中，DEBC， SBCD：SABC=1：4，若AC=2，求EC的长3已知：点D、E分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上，且DEBC，则DE 参考答案：1（1）， （2）6 ； 2 ； 310精选例题：（此环节设计时间在2030分钟）例题1：如图，在中，DEBC，EFDC，求证：教学说明：此题考查三角形一边的平行线性质定理，重点引导学生寻找中间比。证明： DEBC， EFDC 试一试：如图，梯形ABCD中，ADBC，BECD交CA的延长线于点E。求证：FC2=FA·FE参考答案：ADBC，同理， ，FC2=FA·FE例题2：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三

5、角形的重心如图，是的中线，交于点，求证：. 证明：联结， 分别为的中点且 即 归纳总结：三角形重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍试一试：1已知，ABC中，C=90°，G是三角形的重心，AB=6，则CG的长为 2如图，在ABC中，AM是中线，G是重心，GDBC，交AC于D若BC6，则GD 参考答案：12 ； 22例题3：已知，ABC中，G是三角形的重心，AGGC，AG=3，GC=4，求BG的长 参考答案：延长交于,则为中点，在中，试一试：已知，ABC中，G是三角形的重心，AB=8，过点G的直线MNAB，交AC于M，BC于N，求MN的长.参考答案：联结

6、并延长交于，MNAB 课堂达标训练：此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习10分钟互动讲解）。1已知：在中，点、分别在边、上， ，那么边 的长为 2如图，在中， G是的重心，点E，F都在边BC上，则的值为 3如图，已知为的角平分线，交于，如果，那么= 4已知的重心到边上中点的距离等于2，那么中线长等于 5四边形是平行四边形，是对角线上一点，射线分别交射线、于点、（1）如图，如果点在边上，点在边的延长线上，求证：；（2）如果点在边的延长线上，点在边上，试写出与之间的一种等量关系，并给出证明 参考答案：16； 2； 3； 46 5（1）证明：四边形是平行四边形，（2）解：与之间的等量关系是证明：四边形是平行四边形，课堂回顾：（此环节设计时间在510分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾课后作业：【巩固练习】1如图，在中，点、分别在、上，则的值是（ ）； ； ； 2已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，AFBF=25，则3已知：E是菱形ABCD的边DC上