第八章第六节双曲线

1、双曲线双曲线 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质的简单几何性质 理理 要要 点点一、双曲线的定义一、双曲线的定义平面内与定点平面内与定点F1、F2的距离的的距离的 等于常数等于常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，定点叫做双曲线的的点的轨迹叫做双曲线，定点叫做双曲线的 ，两焦点之间的距离叫做双曲线的两焦点之间的距离叫做双曲线的 差的绝对值差的绝对值焦距焦距焦点焦点二、双曲线的标准方程和几何性质二、双曲线的标准方程和几何性质xa或或xa ya或或ya原点原点坐标轴坐标轴原点原点坐标轴坐标轴(a,0)(0,a)(a,0

2、)(0，a)性质性质渐近渐近线线 离心离心率率e ，e ，其中，其中c实虚实虚轴轴线段线段 叫做双曲线的实轴，它的长叫做双曲线的实轴，它的长| A1 A2| ；线段；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2| ； 叫做双曲线的实半轴长，叫做双曲线的实半轴长， 叫做双曲叫做双曲线的虚半轴长线的虚半轴长(1，)A1A2B1B22bab2a性质性质通径通径 过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长为过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长为 .a、b、c的的关系关系c2a2b2(ca0，cb0)究究 疑疑 点点1当定义中的常数等于当定义中的常数等于|F1F2|或大于或大于|F1F2|，动点的

3、轨，动点的轨 迹分别是什么图形？迹分别是什么图形？提示：提示：当定义中常数等于当定义中常数等于|F1F2|时动点的轨迹表示的时动点的轨迹表示的是以是以F1，F2为端点的两条射线为端点的两条射线当常数大于当常数大于|F1F2|时，无轨迹图形时，无轨迹图形2双曲线方程中双曲线方程中a，b只限制只限制a0，b0，二者无大小要求，二者无大小要求，若若ab0，ab0，ba0，双曲线的离心率有何变化？，双曲线的离心率有何变化？答案：答案： C归纳领悟归纳领悟1应用双曲线的定义时注意的问题：应用双曲线的定义时注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点在双曲线的定义中要注意双曲线上的点( (动点动点) )

4、具备的具备的几何条件，即几何条件，即“到两定点到两定点( (焦点焦点) )的距离之差的绝对值的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”若定若定义中的义中的“绝对值绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支去掉，点的轨迹是双曲线的一支答案：答案：C答案：答案：D答案：答案： A答案：答案：(1)D(2)A答案：答案：B归纳领悟归纳领悟1判断方法：判断方法：(1)将直线方程将直线方程AxByc0与双曲线方程与双曲线方程mx2ny21联立，联立， 消元消元(2)利用利用判断交点问题，但要注意消元后二次项系数是否判断交点问题，但要注意消元后二次项系数是否

5、 为为0. 特别注意，当直线与双曲线有一个交点时，等价于特别注意，当直线与双曲线有一个交点时，等价于0 或直线或直线l与渐近线平行与渐近线平行2遇到弦中点问题时常用点差法遇到弦中点问题时常用点差法一、把脉考情一、把脉考情 从高考试题来看，双曲线的定义，标准方程及几何性从高考试题来看，双曲线的定义，标准方程及几何性质的考查形式都为选择、填空题，难度不大，对于较高层质的考查形式都为选择、填空题，难度不大，对于较高层次的考查不会出现次的考查不会出现 渐近线与离心率是双曲线命题的热点，各地高考几乎渐近线与离心率是双曲线命题的热点，各地高考几乎每年必考，注意复习训练，着重考查渐近线与离心率的关每年必考，注意复习训练，着重考查渐近线与离心率的关