正态分布习题与详解(非常有用-必考点)

1、1.若xN(0,1),求(l)P(-2.32<x<1.2)；(2)P(x>2).解：(1)P(-2.32<x<1.2)=?(1.2)-?(-2.32)=?(1.2)-1-?(2.32)=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.(2)P(x>2)=1-P(x<2)=1-?(2)=l-0.9772=0.0228.2利用标准正态分布表，求标准正态总体(1)在N(1,4)下，求（2）在N（，2）下，求（，）；解：（）（1）0.8413（）（）（1）0.8413（）（1）（1）0.84130.1587（，）（）（）0.84130.15870.68263

2、某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体落入区间（1.2，0.2）之间的概率（0.2）=0.5793,（1.2）=0.8848解：正态分布的概率密度函数是，它是偶函数，说明0，的最大值为，所以1，这个正态分布就是标准正态分布4.某县农民年平均收入服从=500元，=200元的正态分布（1）求此县农民年平均收入在500520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（）内的概率不少于0.95，则至少有多大？（0.1）=0.5398,（1.96）=0.975解：设表示此县农民年平均收入，则（2），查表知：1设随机变量(3,1),若,则P(2<X<4)=

3、(A)(B)lpCl-2pD【答案】C因为,所以P(2<X<4)=,选C2(2010·新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100B200C300D400答案B解析记“不发芽的种子数为”，则B(1000，0.1)，所以E()1000×0.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200，故选B.3设随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，则D()()A.BC.D.答案D解析由条件a，b，c成等差数列知，2bac，由分布列

4、的性质知abc1，又E()ac，解得a，b，c，D()×222.4(2010·上海松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为()A3B4C5D2答案A解析设白球x个，则黑球7x个，取出的2个球中所含白球个数为，则取值0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，0×1×2×，x3.5小明每次射击的命中率都为p，他连续射击n次，各次是否命中相互独立，已知命中次数的期望值为4，方差为2，则p(>1)()A.B.C.D.答案C解析由条件知B(n，P)，解之得，p，n8，P(0)C80

5、×0×88，P(1)C81×1×75，P(>1)1P(0)P(1)185.5已知三个正态分布密度函数i(x)e(xR，i1,2,3)的图象如图所示，则()A1<23，12>3B1>23，12<3C12<3，1<23D1<23，12<3答案D解析正态分布密度函数2(x)和3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故23，又2(x)的对称轴的横坐标值比1(x)的对称轴的横坐标值大，故有1<23.又越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数1(x)和2(x)

6、的图象一样“瘦高”，3(x)明显“矮胖”，从而可知12<3.6命题“”的否定是:“”;若,则的最大值为4;定义在R上的奇函数满足,则的值为0;已知随机变量服从正态分布,则;其中真命题的序号是_(请把所有真命题的序号都填上).【答案】命题“”的否定是:“”;所以正确.若,则,即.所以,即,解得,则的最小值为4;所以错误.定义在R上的奇函数满足,则,且,即函数的周期是4.所以;所以正确.已知随机变量服从正态分布,则,所以;所以正确,所以真命题的序号是.7、在区间上任取两数m和n,则关于x的方程有两不相等实根的概率为_.【答案】由题意知要使方程有两不相等实根,则,即.作出对应的可行域,如图直线

7、,当时,所以,所以方程有两不相等实根的概率为.8、下列命题:(1);(2)不等式恒成立,则;(3)随机变量X服从正态分布N(1,2),则(4)已知则.其中正确命题的序号为_.【答案】(2)(3)(1),所以(1)错误.(2)不等式的最小值为4,所以要使不等式成立,则,所以(2)正确.(3)正确.(4),所以(4)错误,所以正确的为(2)(3).2已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛,现从中抽取5场,用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示,则该样本的方差为（）A26B25C23D18【答案】D样本的平均数为23,所以样本方差为,选D3有一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,据图估计,样本数据在内的频数为（）ABCD【答案】C样本数据在之外的频率为,所以样本数据在内的频率为,所以样本数据在的频数为,选C4（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）如图所示,在边长为l的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD【答案】【答案】B根据积分的应用可知所求阴影部分的面积为