概率论与数据统计模拟试题答案

1、北京科技大学远程教育学院 概率统计 模拟试题1答案 学号： 学习中心名称： 专业： 层次： 姓名： 题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空（每题3分，共21分）1、A、B、C表示三个事件。用事件的运算表示A、B、C不都发生的事件 。2、A、B互不相容且P(A)=0.3，P(B)=0.5 ，则P(AB)= 0.8 。3、X服从泊松分布P(l)，则E(X)= l 。4、10个学生抽签分配10道考题，10道题中有3道难题，第3个学生抽到难题 的概率为 0.3 。5、X、Y的数学期望存在，则 X、Y独立 时，E(XY)=E(X)×E(Y)。6、设X1、X2、Xn是总体X的样本，a是 未知数

2、 时， 不是统计量。7、是总体 方差 的无偏估计。二、（每1题6分，第2题7分，第3题7分，共20分）1、甲、乙两人同时向一目标射击，每个人能击中目标的概率分别为0.6、0.8。 (1)求两人都击中的概率；(2)求甲击中，乙没击中的概率。解： A “甲击中目标。” B “乙击中目标。”(1) AB 表示“目标被击中。” P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=0.6+0.80.6×0.8=0.92(2)2、20件产品，其中有5件次品，从中任取3件，求3件产品中次品个数X的分 布列（用组合符号表示结果即可）解：X表示3件产品中次品的个数，可能取值为0，1，2，3。， 3、X的分布密度为

3、 ，求=的分布密度。解：hY的分布函数，FY(y) = P(Y < y ) = P(X2 < y ) 当 y 0 时，Y < y=Æ， FY(y) = 0当 y > 0 时，三、（10分）设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂 产量的45%、35%、20%，各车间的次品率依次为4%、2%、5%。 （1）从待出厂产品中任取一件产品检验，求此产品是次品的概率； （2）若取出产品经检验确是次品，试判断它是由甲车间生产的概率。解：A1：产品是甲车间生产的。A2：产品是乙车间生产的。A3：产品是丙车间生产的。 B：产品是次品1、2、四、（第1、2、3题

4、4分，第4、5题3分，共18分） X的分布密度为， 1、求 2、3、P(X £ a )=0.5，则a=？ 4、求E(X) 5、求D(X)解：1、2、3、 4、 5、，五、（8分） (X、Y)的分布密度为，=1、求边缘分布 2、判别X、Y是否相互独立？解：1、， 2、，=×=X、Y相互独立六、（8分）七、（7分）从一批零件中，抽取9个零件，测得其长度(毫米)为19.7， 20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.9，20.2，20.3设零件长度服从 正态分布，求这批零件长度均值 m 的置信度为0.95的置信区间。解：方差未知对均值做区间估计，统计量 置信度 1-

5、a = 0.95 ，a = 0.05 ， a/2 = 0.025，查附录表4得 t0.025(8) = 2.31 ，x 的观察值 = 20.01(毫米)，n = 9， =0.203 ，代入公式八、（8分）某工厂生产铜线的折断力服从正态分布，现从一批产品中抽查10根 铜线测得折断力(kg)如下：578，572，570，568，572，570，572，596， 584，570 问能否认为这批铜线折断力的方差仍是64？ (a = 0.05 )解：七、八题所需要的数据：t0.025(9)=2.26，t0.025(8)=2.31，u0。025=1.96，北京科技大学远程教育学院 概率统计 模拟试题2 学

6、号： 学习中心名称： 专业： 层次： 姓名： 题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空（每题3分，共21分）1、A、B、C表示三个事件。用文字叙述 表示的事件 三个事件都不发生 。2、A Í B，且P(A)=0.2，P(B)=0.7 ，则P(BA)= 0.5 。3、X服从两点分布P(C=0)=1p，P(C=1)= p则D(X)= (1p)p 。4、口袋里装有6个黑球与3个白球，每次任取1个球，不放回取两次，第一次 取到黑球且第二次取到白球的概率为 0.25 。5、P(B|A)=0.2，A、B独立，则P(B )= 0.2 。6、X、Y的方差存在，则 X、Y独立 时，D(XY)=D(X)

7、D(Y)。7、设X1、X2、Xn是总体X的样本，是否是统计量 不一定 。二、（第1题6分，第2题7分，第3题7分，共20分）1、甲、乙两人同时向一目标射击，每个人能击中目标的概率分别为0.6、0.8。 (1)求目标被击中的概率；(2)求甲击中，乙没击中的概率。解： A “甲击中目标。” B “乙击中目标。”(1) AB 表示“目标被击中。” P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=0.6+0.80.6×0.8=0.92(2)2、口袋中有5个球分别标有1、2、3、4、5，从中任取3个球，以X表示3个球上 的最小号码，求X分布列。解：X可能取值为1，2，3。， 3、X的分布密度为 ，求=

8、的分布密度。解：三、（10分）已知甲袋里装有1个白球与2个黑球，乙袋里装有2个白球与1个黑球，先从甲袋中任取1个球放人乙袋，再从乙袋中任取2个球。（1）求从乙袋中取出2个球都是白球的概率（2）若从乙袋中取出2个球确是白球，求从甲袋中取出1个球是白球的概率解：设事件A表示从甲袋中取出1个白球放人乙袋，从而事件表示从甲袋中取出1个黑球放人乙袋，再设事件B表示从乙袋中取出2个白球（1）P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|)（2）P(A|B)= P()P(B|)四、（第1、2、3题4分，第4、5题3分，共18分） X的分布密度为， 1、求 2、P(0£X£0.3)3、P(X

9、£ a )=0.5，则a=？ 4、求E(X) 5、求D(X) 解：1、， 2、 3、，解得 4、 5、，五、（8分） (X、Y)的分布密度为，=1、求边缘分布 2、判别X、Y是否相互独立？解：1、， 2、，¹× X、Y不独立。六、（6分）设是总体X分布中的未知参数，、是的无偏估计， 也是无偏估计，求 的值。解：七、（7分）从一批零件中，抽取9个零件，测得其长度(毫米)为19.7， 20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.9，20.2，20.3设零件长度服从 正态分布，求这批零件长度方差 s2 的置信度为0.95的置信区间。解：均值未知对方差做区间估计，统计量 置信度 1-a = 0.95 ，a = 0.05 ， a/2 = 0.025，n = 9， s2 =0.2032查表得，。，代入公式八、（10分）某工厂生产铜线的折断力服从正态分布，