概率论与数理统计2009练习卷1

1、 概率论与数理统计 期（末）练习卷一、 填空题 ( 每空2分,共30分)1. 设A、B、C为三事件，则事件“A发生B与C都不发生”可表示为_;事件“A、B、C不都发生”可表示为_；事件“A、B、C都不发生”可表示为_。2. 100件产品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率为_（只写算式）。3. 已知随机变量的分布函数为，则P(X=1)=_ ，P(X=2.5)= _ _。4. 设，则X的函数Y= N(0,1)。5. 设二维随机变量的联合分布律为，则_。6. 已知，则，。7. 在假设检验中若原假设实际为真时却拒绝，称这类错误为 。8. 设随机变量，且，则；。二、 解答题（共70分）1. （8

2、分）将两信息分别编码为和传送出去，接收站收到时，被误收作的概率为，而被误收作的概率为。信息与信息传送的频率程度为。1）若接受站收到一信息，是的概率是多少？2）若接受站收到的信息是，问原发信息是的概率是多少？2. （8分）设X是连续型随机变量，已知X的密度函数为， 其中为正常数。 试求 (1)常数A。 (2)X的分布函数。 3. （10分）二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为（1） 试确定常数A；（2） 求关于X和Y的边缘密度函数；（3） 判断X和Y是否相互独立。4. （8分）某车间有200台车床，每台车床有60%的时间在开动，每台车床开动期间的耗电量为E千瓦，问至少应供应给此车间多少电量才能

3、以99.9%的概率保证此车间不因供电不足而影响生产？5. (10分)设为总体的一个样本，总体的概率密度函数为， 其中为未知参数。求：（1）的矩估计量； （2）的极大似然估计量。6. （10分）为了解灯泡使用时数的均值及标准差，测量10个灯泡，得如果已知灯泡的使用时数服从正态分布，求和的95%的置信区间7. （10分）某校进行教学改革，一学科学生成绩服从正态分布，均未知。现抽测19人的成绩如下：70 80 67 86 61 96 92 87 62 51 81 99 76 86 93 79 81 62 47问是否有理由认为该科的平均成绩大于对照组的平均成绩70？（取，）1. 选择题1. 设事件A,

4、B满足P(AB)=0,则( )A. AB是不可能事件 B. A和B不相容 C. P(A)=0或P(B)=0 D. AB不一定是不可能事件2. 设随机变量XB(n,p)，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二项分布的参数为( )A. n=4,p=0.6 B. n=6,p=0.4 C. n=8,p=0.3 D. n=24,p=0.13. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )A. D(XY)=D(X)D(Y) B. D(X+Y)=D(X)+D(Y) C. X和Y独立 D. X和Y不相容4. 对正态总体的数学期望m进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受零假

5、设H0：m=m0，那么在显著性水平0.01下，下列结论中正确的是( )A. 必接受H0 B. 可能接受，也可能拒绝H0 C. 必拒绝H0 D. 不接受，也不拒绝H0 5. 随机变量XN(-3,1),YN(2,1),且X,Y相互独立,设Z=X-2Y+7,则ZA. N(0,5) B. N(0,6) C. N(0,12) D. N(0,54)2. 填空题1. 已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.1,则=_2. 设是正态分布的密度函数，则k=_3. 设随机变量X服从F(3,7)分布，则随机变量Y=_4. 随机变量X,Y,有cov(X,Y)=5,设U=3X+1,V=2Y-4,则cov(U,V)=_5

6、已知总体XN(m,s2)，其中m已知，s2未知，X1,X2,Xn是X的样本，指出 ，X1+Xn+m，max(X1,X2,Xn)之中有_个是统计量1. 选择题1. 函数f(x)= q0是（ ）的密度函数。A.指数分布 B.正态分布 C.均匀分布 D.泊松分布2. 当与互不相容时，（ ）A. 1-P(A) B. 1-P(A)-P(B) C. 0 D. P()P()3. 设XN(m,s2),若s2未知，则m的置信概率为95%的置信区间是（ ）A. B. C. D. 4. 已知总体XN(m,s2)，其中m已知，s2未知，X1,X2,Xn是X的样本，下列哪个函数是统计量( )A. B. C. X1+Xn

7、 D. 5. 对随机变量X，函数F(x)=P(Xx)称为X的（ ）A.概率分布 B.概率 C.概率密度 D.分布函数6. 设总体XN(m,s2)，s2未知。当通过检验H0:m=m0 H1:mm0时，需要统计量（ ）A. u= B. u= C. t= D.t=7. 对于掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现偶数点”称为（ ）A. 样本空间 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件8. 设XN(0,1)，F(x)是X的分布函数，则F(0)=( )A.1 B. 0 C. D. 9. 设X的概率分布为PX=k= (k=0,1,2,)则D(2X)=( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 810

8、. 设A,B,C表示三个事件，则表示( )A. A,B,C中恰有一个发生 B. A,B,C都不发生 C. A,B,C中不多于一个发生 D. A,B,C中恰有两个发生2. 填空题1. 设事件A与B相互独立，已知P(A)=0.5,P(AB)=0.8，则P()=_2. 设X1,X2是取自正态总体N(m,1)的样本，,则E()=_ 3. 设X1N(1,2),X2N(0,3),X3N(2,1),且X1,X2,X3独立,则 P02X1+3X2-X36=_(用F(x)形式表示)4. 有设随机变量X,Y相互独立,XN(5,0.5)，YN(2,0.6),则E(XY)=_5. 设随机变量X的方差D(X)=36,Y的方差D(Y)=64，相关系数rxy=0.2，则Cov(X,Y)=_6. 设XiN(2,9) (i=1,2,5)相互独立，则Y=服从_分布。7. 设X服从两点分布，且PX=1=aPX=0，其中a0为一