沪教版八年级上册192线段垂直平分线和角平分线学案无答案

1、线段的垂直平分线与角的平分线（1）逆命题和逆定理【例1】写出命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题,并说明这个逆命题是否是真命题.【例2】 写出定理“等腰三角形的底角相等”的逆命题.【例3】判断下列定理是否有逆定理：（1） 等腰三角形是轴对称图形.（2） 在一个三角形中,大角对大边.【例4】想一想,“等腰三角形顶角平分线是底边上的高,底边上的中线”的逆命题有哪些？请一一写出.【基础训练】1.如果命题和是互逆的两个命题,则命题的题设是命题的 .2.每个命题都有逆命题,每一个定理 逆定理.（填“有”或“没有”或“未必有”）3.对于命题“若则”的逆命题是 ,它是一个 命题.4.命题“等腰三角形中,两

2、腰上的中线相等”的逆命题是 .5.说明命题“两个锐角的和是一个直角”是假命题,可举出一个反例是 .6.下列说法中正确的是 （ ） （A）每个命题都有逆命题 （B）每个定理都存逆定理（C）真命题的逆命题必真 （D）假命题的逆命题必假7.在下列真命题中,逆命题也是真的是 （ ）（A）对顶角相等 （B）若则（C）相反数的绝对值相等 （D）等腰三角形的底角相等8.下列定理有逆定理的是 （ ）（A）同圆的半径相等 （B）对顶角相等（C）平行四边形是中心对称图形 （D）等边对等角【能力提高】1.命题“等角的余角相等”的逆命题是 .2.下列命题中,假命题的个数是 （ ）若都是正数,那么等边三角形都全等平分于

3、弦的直径必垂直于这条弦等角的余角相等（A）1 （B）2 (C)3 (D)43.下列逆命题是假命题的是 （ ）（A）等腰三角形的两个底角相等（B）一条弦的垂直平分线必过圆心（C）两直线平行时,这条直线被第三条直线所截得的同位角相等（D）到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上4.写出下列命题的逆命题,并指出原命题与逆命题的真假.（1）若两个角都是直角,则这两个角相等.（2）若三角形中有两个角是锐角,则另一个角一定是钝角.（3） 如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等.5.证明下列命题是假命题.（1）能被5整除的数是奇数.（2）一个锐角与一个钝角一定互补.（2）线段的垂直平分线【知识要点】知识

4、点1 线段垂直平分线定理文字表示：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.符号表示：点在线段的垂直平分线上知识点2 线段垂直平分线定理、逆定理文字表示：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.符号表示：点在线段的垂直平分线上【典型例题】【例1】填空：（1）已知：如图,垂直平分,则 .（2）已知：如图,垂直平分,则 .（3）已知：如图,与互相垂直平分,则 .【例2】 已知：如图所示,是的平分线上的一点,过作垂足为连接,求证：是的垂直平分线.【例3】如图,已知在中点在上,求证：是中垂线.【例4】如图所示,在中,是的中点,交于,判断与之间的关系.【例5】如图,已知：在中,

5、的垂直平分线分别交于.求证：.【基础训练】 1.线段是一对称线段,对称轴是 .2.定理：线段垂直平分线上的点到 的距离相等.3.逆定理：和一条线段两个端点的距离相等的点,在 .4.如右图,垂直平分线段（已知）, = , = （线段垂直平分线上的点 ）.5.如右图,（已知）,点在的垂直平分线上（已知）,点在 .直线垂直平分线段.6.如图,厘米,6厘米,垂直平分交与,垂足为,那么的周长为 厘米.7.如图,中,垂直平分交与,垂足为,如果,那么的度数为 .8.如图,中,为的中点,在线段 的垂直平分线上.9.如图,中,为的垂直平分线,如果8厘米,那么 .10. 如图,中,若和分别垂直平分和,那么 度.【

6、能力提高】1.如图,已知四边形中,求证：.2如图,已知：在中,的垂直平分线交于,交于,已知,求.3.如图,已知：中,是上一点,求证：点在的垂直平分线上.4.如图,已知：在中,点分别是上的点,是的垂直平分线,求证：.5.如图,已知：在中,是延长线上一点,是上一点,且在的垂直平分线上,交于.求证：在的垂直平分线上.（3）角的平分线、轨迹【知识要点】知识点1 角平分线定理文字表示：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号表示：知识点2 角平分线定理的逆定理文字表示：到一个角的距离相等的点,在这个角的平分线上.符号表示：知识点3 轨迹：把符合某些条件的所有的点的集合叫做轨迹.三种基本轨迹和线段两个

7、端点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线;在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆.【典型例题】【例1】已知：在中,和的平分线相交于点,求证：点在边的垂直平分线上.【例2】 如图,已知是的角平分线,垂足分别是求证：垂直平分.【例3】已知：四边形中,平分.求证：.【例4】分别说出满足下列条件的点的轨迹：（1）到定点的距离等于5cm的点的轨迹;（2）到的两边距离相等的点的轨迹;（3）以已知线段为底边的等腰三角形顶点的轨迹;（4）和两条相交直线等距离的点的轨迹.【基础训练】 1如图1所示,垂足分别为,则下

8、列结论中错误的是（ ） A B C D 图1 图2 图32如图2所示,在中,是的角平分线,垂足分别是则下列四个结论：上任意一点到的距离相等;上任意一点到的距离相等;,其中正确的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个3如图3所示,在中,在的平分线上,于点,则的周长为（ ） A2 B C D无法计算4如图4所示,已知,求作射线,使平分,作法的合理顺序是（ ） （1）作射线; （2）在和上,分别截取,使; （3）分别以为圆心,大于的长为半径作弧,在内,两弧交于点 A（1）（2）（3） B（2）（1）（3） C（2）（3）（1） D（3）（2）（1） 图45（1）若为的平分线,点在上,垂足分别为,则=_,根据是_ （2）如图5所示,若在内有一点,垂足分别为,且则点在_,根据是_图56如图6所示,中,于,于点,若,只需添加一个条件,这个条件是_ 图67如图