有关极限和导数定义的思考题

1、有关极限和导数定义的思考题利用导数定义求函数极限如果存在注意：分子中的“口”和分母中的“口”应一致，且符号也相同1. 设在点可导，求下列极限 2. 设是一偶函数且在可导，证明：。证明 。（注：若把条件“在可导”改为可导，如何证明？）3. 设函数具有二阶连续导数，且，试求。解 ：（注：若条件改为：函数具有二阶导数，如何求解？）求含有绝对值的函数和分段函数的导数分析: 含有绝对值的函数可转化为分段函数 分析:（1）当x>a 当x<a （2）当x=a （3）如 则存在,且=B.否则不存在（4）写出的解析式分段函数在分段点处的导数存在,求待定系数已知 在处可导,求中的待定系数分析：（1）在

2、处可导,则在处连续,即（2）求,而 （3）由和,求待定系数求分段函数的导数,并会讨论导数在分段点处的连续性函数 ,求,并讨论的连续性分析:（1）先求（2）然后讨论在定义域内的连续性方程中至少有一个实根的证明利用零点定理证明方程在内至少有一个实根方法：（1）令（2）计算，（3）如果，则在内至少有一个实根4. 设在内具有二阶连续导数，且，证明： 在内可导证明：在内具有二阶连续导数，当时，可导，而 ，在内可导。5. 已知，求的极值。解：当时， 令 得驻点 当时，无驻点及不可导点 当时，只需讨论其是否连续 而 在处连续 列表： 0+无关_0+极大极小在处取极大值，在取得极小值6. 极限的充要条件是（A

3、）; (B); (C) ; (D)与无关. 解 令 ，则 故应选（B）。7. 。 解 原式 （ 8. 求函数 的间断点并指出类型.解 为可去间断点. 为可去间断点. 为可去间断点.9. 设，求的间断点并判定类型.解 则为可去间断点 则为跳跃间断点.10. 设在处连续，则在处可导的充分条件是（A）存在； （B）存在；（C）存在； （D）存在.解 应选（D）.由于存在，且，则从而存在，则在可导11. 设，其中在的某邻域内有定义，则在 处可导的充分条件是（A）在处可导； （B）在处连续；（C）存在； （D）解1 直接法，应选（D）由知， （其中有界）则在可导.解2 排除法：取，此时在不可导，但在 可

4、导，连续，且存在，则（A）（B）（C）都不正确，故应选（D）12. 不可导点的个数为（A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个.解 在和不可导，选（C）13. 设，则 .解 14. 设二阶可导，且，则（A）是的极小值； （B）是的极大值；（C）是曲线的拐点；（D）是的驻点.但不是极值点.解1 直接法：由知，存在，当时，当时，则应选（C）.解2排除法：取，显然（A）（B）不正确. 取，则（D）不正确.故应选（C）.15. 函数f(x)=不可导点的个数是 ( )(A)3 . (B)2 . (C)1 . (D)0 . 解. 应选: B .16. 设满足（）（1）如果在有极值，证明为极小值（

5、2）如果在处有极值，是极大还是极小值解：（1）因为在有极值，所以，而，即因为 所以，即为极小值（2）因为二阶可导，所以连续，在处有极值，有及 此时为极小值名企专用心理测试题目及答案本心理测试是由中国现代心理研究所以著名的美国公司(战略研究所)拟制的一套经典心理测试题为蓝本，根据中国人心理特点加以适当改造后形成的心理测试题，目前已被一些著名大公司，如联想、长虹、海尔等公司作为对员工心理测试的重要辅助试卷，据说效果很好。现在已经有人建议将来作为对公务员的必选辅助心理测试推广使用。注意：每题只能选择一个答案，应为你第一印象的答案，把相应答案的分值加在一起即为你的得分。1、你更喜欢吃那种水果？a、草莓

6、2分b、苹果3分c、西瓜5分d、菠萝10分e、橘子15分2、你平时休闲经常去的地方a、郊外2分b、电影院3分c、公园5分d、商场10分e、酒吧15分f、练歌房20分3、你认为容易吸引你的人是？a、有才气的人2分b、依赖你的人3分c、优雅的人5分d、善良的人10分e、性情豪放的人15分4、如果你可以成为一种动物，你希望自己是哪种？a、猫2分b、马3分c、大象5分d、猴子10分e、狗15分f、狮子20分5、天气很热，你更愿意选择什么方式解暑？a、游泳5分b、喝冷饮10分c、开空调15分6、如果必须与一个你讨厌的动物或昆虫在一起生活，你能容忍哪一个？a、蛇2分b、猪5分c、老鼠10分d、苍蝇15分7

7、、你喜欢看哪类电影、电视剧？a、悬疑推理类2分b、童话神话类3分c、自然科学类5分d、伦理道德类10分e、战争枪战类15分8、以下哪个是你身边必带的物品？a、打火机2分b、口红2分c、记事本3分d、纸巾5分e、手机10分9、你出行时喜欢坐什么交通工具？a、火车2分b、自行车3分c、汽车5分d、飞机10分e、步行15分10、以下颜色你更喜欢哪种？a、紫2分b、黑3分c、蓝5分d、白8分e、黄12分f、红15分11、下列运动中挑选一个你最喜欢的(不一定擅长)？a、瑜珈2分b、自行车3分c、乒乓球5分d、拳击8分e、足球10 f、蹦极15分12、如果你拥有一座别墅，你认为它应当建立在哪里？a、湖边2

8、分b、草原3分c、海边5分d、森林10分e、城中区15分13、你更喜欢以下哪种天气现象？a、雪2分b、风3分c、雨5分d、雾10分e、雷电15分14、你希望自己的窗口在一座30层大楼的第几层？a、七层2分b、一层3分c、二十三层5分d、十八层10分e、三十层15分15、你认为自己更喜欢在以下哪一个城市中生活？a、丽江1分b、拉萨3分c、昆明5分d、西安8分e、杭州10分f、北京15分结果：180分以上：意志力强，头脑冷静，有较强的领导欲，事业心强，不达目的不罢休。外表和善，内心自傲，对有利于自己的人际关系比较看重，有时显得性格急噪，咄咄逼人，得理不饶人，不利于自己时顽强抗争，不轻易认输。思维理

9、性，对爱情和婚姻的看法很现实，对金钱的欲望一般。140分至179分：聪明，性格活泼，人缘好，善于交朋友，心机较深。事业心强，渴望成功。思维较理性，崇尚爱情，但当爱情与婚姻发生冲突时会选择有利于自己的婚姻。金钱欲望强烈。100分至139分：爱幻想，思维较感性，以是否与自己投缘为标准来选择朋友。性格显得较孤傲，有时较急噪，有时优柔寡断。事业心较强，喜欢有创造性的工作，不喜欢按常规办事。性格倔强，言语犀利，不善于妥协。崇尚浪漫的爱情，但想法往往不切合实际。金钱欲望一般。70分至99分：好奇心强，喜欢冒险，人缘较好。事业心一般，对待工作，随遇而安，善于妥协。善于发现有趣的事情，但耐心较差，敢于冒险，但有时较胆小。渴望浪漫的爱情，但对婚姻的要求比较现实。不善理财。40分至69分：性情温良，重友谊，性格塌实稳重，但有时也比较狡黠。事业心一般，对本职工作能认真对待，但对自己专业以外