时　圆锥及其侧面积

1、课题第2课时圆锥及其侧面积授课人教学目标知识技能掌握圆锥的特征，会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题数学思考增强学生用数学知识解决实际问题的能力，同时还可以培养学生的空间观念问题解决掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并可以解决一些实际问题情感态度引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生的空间观念，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心教学重点圆锥的侧面积和全面积的计算教学难点明确圆锥各个元素与侧面展开图扇形的各元素的对应关系授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾(多媒体演示)问题：1.弧长和扇形面积的计算公

2、式是什么？2.什么是圆锥？请描述圆锥的形状，并列举生活中常见的圆锥形状的物体师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解让学生独立思考后，教师做好总结，为本课学习做好准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)伴随着优美的音乐进入蒙古大草原，看到了雪白的蒙古包，感受到圆锥的存在.老师展示圆锥形小帽，出示问题：你能用手上的长方形白纸折叠出这种圆锥形帽子吗？学生先认真观察圆锥形帽子，再尝试用手中的长方形白纸折叠圆锥形帽子小组内讨论、交流做法，教师做好巡视指导初步尝试、体验，产生悬念，造成认知冲突，从而激发学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲望.(续表)活动二：实践探究交流新知【探

3、究1】 圆锥的展开图活动一：老师展示圆锥形小帽子，结合实物介绍圆锥的底面、侧面、母线、高等概念学生边听、边理解、边记忆活动二：老师沿圆锥的一条母线剪开，然后用双面胶粘贴在黑板上，老师引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形问题：怎样才能制作出这种圆锥形的小帽子？老师引导学生观察、分析、比较展开扇形与圆锥的关系，并进行演示，让学生有意识地观察学生分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线、底面周长的关系教师做好总结：圆锥的侧面展开图是一个扇形；圆锥的母线是展开图中扇形的半径；圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长；圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积【探究2】 面积公式问题：如果设圆锥的底

4、面半径为r，母线为l，那么圆锥的侧面积怎么计算？全面积呢？图27352教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写出自己认为正确的计算公式，教师给予讲解圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长2r，半径为圆锥的母线l，根据扇形面积公式得×2r×lrl.圆锥由一个底面和一个侧面组成，所以圆锥的全面积是S全S侧S底rlr2r.教师与学生共同总结，归纳，给予学生充分的时间观察图形，理解公式.1.学生在小学已经初步认识了圆锥，但对底面、侧面，尤其是母线、高等概念的理解可能还不是很到位，在此通过实物对这些概念做一简介，既形象又直观，为后面的探究和推导展开

5、圆锥的侧面积公式做好准备2让学生通过比较、讨论、合作探索出展开扇形与圆锥间的内在联系，体验探索活动的乐趣和成功的快感，从而树立学习的自信心.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1蒙古包可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成的如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？(结果取整数)教师引导学生分析：毛毡的面积是指圆柱的 图27353侧面积和圆锥的侧面积之和先求圆柱的侧面积，因为圆柱的侧面为矩形，所以可利用公式S圆柱侧2rh，已知h1.8，关键求r；要求圆锥的侧面积，根据公式S圆锥侧rl，r已求出，转化为求l，圆锥的高为1.4

6、，所以利用勾股定理即可求解通过教师引导，学生能够熟知解题思路，独立完成解题过程，教师进行指导学生完成整理后，教师展示解题过程，学生小组内交流、纠正变式训练1.如图27354，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形的半径OA13 cm，扇形的弧长为10 cm，那么这个圆锥形帽子的高是(不考 图27354虑接缝)(B)A5 cmB12 cmC13 cmD14 cm2如图27355，是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是(A)图27355A. cm2B2 cm2C6 cm2D3 cm2在实际生活中，圆锥展开图的知识非常常见，将本课知识与实际生活中的问题密切联系，有利于培养学生

7、的数学思想、方法和对数学的积极情感.【拓展提升】例2如图27356所示是底面半径为1，母线长为3的圆锥形纸帽，假设一只蚂蚁要从底面圆周上一点B(设点B为纸帽底面圆弧的接口处)出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ 图27356解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB的长是蚂蚁爬行的最短路程，过点A作ADBB于点D，BB的长是2·12.及时获知学生对所学知识的掌握情况，落实本课的学习目标分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力，树立学好数学的信心.(续表)活动三：开放训练体现应用设侧面展开图的圆心角是n

8、6;，则2，解得n120，DAB60°.AB3，由勾股定理得AD，CD，由垂径定理得BB2BD3 ，即蚂蚁爬行的最短路程是3 . 图27357教师引导学生分析：蚂蚁所走的最短路线应是直线，所以把圆锥的侧面展开，分析最短路线.活动四：课堂总结反思【达标测评】1若圆锥的底面半径为6 cm，母线长为10 cm，则圆锥的侧面积为_60_cm2_2一个底面直径是80 cm，母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_160°_3已知圆锥的底面直径为20 cm，母线长为90 cm，则圆锥的表面积是_1000_cm2_4.在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆

9、锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°(如图273)，则r与R之间的关系是(C)AR2r BRr CR3r DR4r 图273585在ABC中，C90°，AC12，BC5，现在以AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的表面积为(B)A130B90C25D656.如图27359，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)BAC的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留)解：(1)设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长ACl.2rl，lr21.(2)AOOC，2，圆锥的高与母线的夹角为30°，则BAC60&

10、#176;. 图27359(3)由图可知l2h2r2，h3 cm，(2r)2(3 )2r2，即4r227r2，解得r3(负值以舍去)，l2r6 cm，圆锥的侧面积为18(cm2)师生活动：学生完成达标测评后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在各自思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案设置达标测评的目的是使学生加深对所学知识的理解和运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.(续表)活动四：课堂总结反思【课堂小结】(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？教师强调：

11、熟记圆锥的侧面积和全面积公式，明确公式中各个字母所表示的意义布置作业：教材P63练习第1，2题巩固、梳理所学知识对学生进行鼓励、进行思想教育.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在探究活动中，让学生动手操作，实际探索圆锥的性质和展开图与圆锥之间的对应关系，使学生在推理和思考中学会交流，进行体验讲授效果反思引导学生注意以下两点：(1)熟记圆锥的侧面积和全面积的公式；(2)明确公式中各个量所表示的意义师生互动反思从课堂发言和练习来看，学生能够积极参与课堂，在小组合作交流中，能充分发挥自主作用，课堂效果较好，富有成效习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和教师表现，进一步提升操

12、作流程和自身素质.典案二导学设计【课堂练习】1已知：O的半径为R，则：(1)n°的圆心角所对的弧长L_；(2)圆心角为n扇形的面积S_；(3)扇形面积与弧长间的关系S_2圆锥体的三视图分别是_3圆锥的侧面积公式是_，全面积公式是_4圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1 cm2)5如果圆锥的底面半径为4 cm，母线长为5 cm，求它的侧面积6圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6 cm，求它的侧面积和全面积7把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可

13、得一个半径为6 cm、圆心角为120°的扇形(1)求该纸杯的底面半径和高度(2)若给纸杯加一圆形杯盖，则做这样一个杯子至少需多少纸料？(结果精确到0.1 cm)【课后巩固】1若某圆锥的侧面展开图是半径为8 cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为_2如图27360，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若每个小正方形方格的边长均为1 cm，则这个圆锥的底面半径为_图273603已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为_4已知圆锥的侧面积为8 cm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为_5若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长与底面圆的半径的比是_6若一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是2 cm，则圆锥的侧面积为_7在RtABC中，C90°，AC12，BC5.(1)将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是多少？(2)将ABC绕边AB所在直线旋转一周，求所得到的几何体的表面积8如图27361圆锥的底面半径r10 cm，母线长R40 cm.图27361(1)求它的表面积和侧面展开图的圆心角；(2)若有一甲虫从A点出发沿圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，求它所走的最短路程是多少？9一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一