河南省濮阳市高考数学一模试卷文科

1、2018年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|x2x20，B=2，1，0，1，2，则AB=（） A2，1，0B1，0，1C0，1D0，1，22（5分）若复数z满足+1=2i，其中i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，则z=（） A3iB3iC3+iD3+i3（5分）如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子（豆子大小忽略不计），然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为（） ABCD4（5分）已知不同的

2、直线m，n，不同的平面，则下列命题正确的是（）若m，n，则mn 若m，m，则a若m，mn，则n 若ma，n，a，则mn ABCD5（5分）函数f（x）=ln2x1的零点位于区间（） A（2，3）B（3，4）C（0，1）D（1，2）6（5分）已知等比数列an各项均为正数，满足al+a3=3，a3+a5=6则ala3+a2a4+a3a5+a4a6+a5a7=（） A62B62C61D617（5分）如图，O1，O2为棱长为a的正方体的上、下底面中心，若正方体以O1O2为轴顺时针旋转，则该正方体的所有正视图中最大面积是（） Aa2Ba2Ca2D2a28（5分）函数的图象大致为（） AB CD9（5分）

3、设点M是，表示的区域1内任一点，点N是区域1关于直线l：y=x的对称区域2内的任一点，则|MN|的最大值为（） AB2C4D510（5分）执行如图所示的程序框图（其中b=cmod10表示b等于c除以10的余数），则输出的b为（） A2B4C6D811（5分）已知双曲线x2y2=4，F1是左焦点，P1，P2是右支上两个动点，则|F1P1|+|F1P2|P1P2|的最小值是（） A4B6C8D1612（5分）函数f（x）的导函数为f'（x），若xR恒有f'（x）f（x）成立，且f（2）=1，则不等式f（x）ex2的解集为（） A（，l）B（1，+）C（2，+）D（，2）二、填空题（

4、每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）圆x2+（yl）2=1的圆心到直线y=x2的距离为 14（5分）正三角形ABC的边长为1，G是其重心，则= 15（5分）15公差d为正整数的等差数列an的前n项和为Sn，若a2a4a6a8=384且+=，则数列的前2017项和为 16（5分）若函数在区间上单调递增，则的最大值为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数f（x）=2sinxcosx+sin2xcos2x，当x=A时f（x）取得最大值（I）求角A的大小；（）若a=2，

5、求BC边的中线AD长度的最大值18（12分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AG与BD交于O点，现将ACD沿AC折起得到三棱锥DABC，M，N分别是OD，OB的中点（I）求证：ACMN；（）若三棱锥DABC的最大体积为V0，当三棱锥DABC的体积为，且DOB为锐角时，求三棱锥DMNC的体积19（12分）进入12月以来，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：赞同银行不赞

6、同银行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220（I）根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；（II）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率，附：，其中n=a+b+c+dP（k2k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知椭圆C：（ab0）的长轴长为

7、4，离心率为 （I）求椭圆C的标准方程（）过右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，过点B作直线x=4的垂线，垂足为E，连接AE当直线l的倾斜角发生变化时，直线AE与x轴是否相交于定点？若是，求出定点坐标，否则，说明理由21（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex（I）求函数F（x）=g（x）f（x）的图象在点（1，F（1）处的切线方程；（）若存在xe，+），使得af（x）+g（x）x2成立，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程

8、；（2）过原点O的直线l1，l2分别与曲线C交于除原点外的A，B两点，若AOB=，求AOB的面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=ax|2x1|+2（aR）（1）求不等式f（x）+f（x）0的解集；（2）若函数y=f（x）在R上有最大值，求实数a的取值范围2018年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】求出集合A的等价条件，利用集合交集的定义进行求解即可【解答】解：A=x|x2x20=x|1x2，则AB=0，1，故选：C【点评】本题主要考查集合的

9、基本运算，比较基础2【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：由+1=2i，得，则z=3i故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3【分析】根据几何概型的定义判断即可【解答】解：由题意，长方形的面积是2，飞鸟图案的面积与长方形的面积之比约是，故图中飞鸟图案的面积约是，故选：B【点评】本题考查了几何概型的应用，是一道基础题4【分析】根据空间线面位置关系的判定、性质或一般结论进行判断【解答】解：对于，若m，n，则mn或m与n相交或m与n异面，故错误；对于，若m，则内比存在直线m，使得mm，由m，可得m，故而a故正

10、确；对于，若m，mn，则n或n，故错误；对于，若ma，n，a，则mn，故正确故选：A【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题5【分析】由函数的解析式可得f（1）0，f（2）0，根据函数零点的判定定理可得，可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：f（x）=ln2x1，函数是增函数，并且是连续函数，可得f（1）=ln210，f（2）=ln410，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点位于区间（1，2）上，故选：D【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基本知识的考查6【分析】设正项等比数列an的公比为q0，由al+a3=3，a3+a5=6，可得a1（1+q2）=

11、3，a1（q2+q4）=6，联立解得：a1，q再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：设正项等比数列an的公比为q0，al+a3=3，a3+a5=6a1（1+q2）=3，a1（q2+q4）=6，联立解得：a1=1，q2=2=q2=2，a1a3=q2=2 则ala3+a2a4+a3a5+a4a6+a5a7=62故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题把a4+a6=6换成a3+a5=67【分析】当正视图的方向与上下底面的对角线方向平行时，正视图面积最大，进而得到答案【解答】解：当正视图的方向与上下底面的对角线方向平行时，正视图面积最大，此时正

12、视图是一个长宽分别为：a，的矩形，面积S=，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，分析出正视图面积取最大值时的情况，是解答的关键8【分析】利用排除法，再判断函数的奇偶性，再取特殊值【解答】解：由函数为偶函数排除A，D，又f（2）=+1=0，排除B，故选：C【点评】本题考查了函数的性质和图象，考查了数形结合的思想，属于基础题9【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最大时，|MN|有最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域1，（阴影部分在第二象限）平面区域是2与1关于直线y=x对称，要使MN的距离最大，则只需点M到

13、直线y=x的距离最大即可，由图象可知当点M位于的交点（4，1）时，满足题意，此时M到直线xy=0的距离d=，MN的最大值为2d=5，故选：D【点评】利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解10【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2，b=8，n=1c=16，a=8，b=6，n=2不满足条件n2017，执行循环体，c=4

14、8，a=6，b=8，n=3不满足条件n2017，执行循环体，c=48，a=8，b=8，n=4不满足条件n2017，执行循环体，c=64，a=6，b=4，n=5不满足条件n2017，执行循环体，c=32，a=4，b=2，n=6不满足条件n2017，执行循环体，c=8，a=2，b=8，n=7由于2017=6×336+1，观察规律可得：当n=2017时，b=8故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题11【分析】设双曲线的右焦点为F2，|F1P1|=2a+|F2P1|，|F1P2|=2a+|F2P2|，则|F1P1|+|F1P

15、2|P1P2|=2a+|F2P1|+2a+|F2P2|P1P2|=8+（|F2P1|+|F2P2|P1P2|）8【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，|F1P1|=2a+|F2P1|，|F1P2|=2a+|F2P2|，则|F1P1|+|F1P2|P1P2|=2a+|F2P1|+2a+|F2P2|P1P2|=8+（|F2P1|+|F2P2|P1P2|）8故选：C【点评】本题考查了双曲线的定义、性质，考查了转化思想，属于中档题12【分析】根据题意，设g（x）=，对其求导，分析可得g（x）0，函数g（x）在R上减函数，有f（2）=1分析可得g（2）=，原不等式可以变形为g（x）g（2），结合函数g（x

16、）的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，设g（x）=，求导可得g（x）=，又由xR恒有f'（x）f（x），则有g（x）0，函数g（x）在R上减函数，f（2）=1，则g（2）=，f（x）ex2g（x）g（2），又由函数为在R上为减函数，则x2，即不等式的解集为（，2）；故选：D【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，关键是构造函数g（x），并分析函数g（x）的单调性二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13【分析】先求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式求解【解答】解：圆x2+（yl）2=1的圆心（0，1）到直线y=x2的距离为：d=故答案为：【点评】本题考查圆心

17、到直线的距离公式的求法，考查圆、点到直线距离公式等基础知识，考查运算求解能力和思维能力，考查函数与方程思想，是基础题14【分析】由已知可得，向量的夹角为30°，然后直接代入数量积公式求解【解答】解：正三角形ABC的边长为1，又G是其重心，且向量的夹角为30°，故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查运算求解能力，是中档题15【分析】根据等差数列的性质先求出a5=5，再根据a2a4a6a8=384求出d，求出等差数列的前n项和，再裂项求和即可【解答】解：a2a4a6a8=384且+=，a8+a6+a4+a2=×a2a4a6a8=20，4a5=20，a5=

18、5，a2a4a6a8=384，（a53d）（a5d）（a5+d）（a5+3d）=384，即（259d2）（25d2）=384，即（d21）（d2241）=0，解得d=1，d=1舍去，d2=241舍去，a1=a54d=54=1，an=1+（n1）=n，Sn=，=2（），数列的前2017项和为2（1+）=2（1）=，故答案为：【点评】本题考查了等差数列的性质和求和公式，以及裂项求和，考查了运算能力，属于中档题16【分析】根据正弦函数的单调性，建立不等式关系即可求解的最大值【解答】解：函数在在区间上单调递增，则，kZ解得：，N*当k=1时，可得的最大值为：9故答案为：9【点评】本题主要考查利用y=A

19、sin（x+）的单调性的应用，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【分析】（）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出A的值，（）利用（）的结论，及余弦定理基本关系式和向量的线性运算，最后求出AD的最大值【解答】解：（）函数f（x）=2sinxcosx+sin2xcos2x，=，=2，当x=A时，f（x）取得最大值由于：0A，故：，所以：，解得：A=（）由（）可知：b2+c2bc=4由于所以：=4+2bc由于：b2+c22bc，当b=c=2时，等号成立所以：bc4所以：，即：ADD的最大值为【点评】本

20、题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦定理和基本不等式的应用18【分析】（）推导出OMAC，ONAC，从而AC平面OMN，由此能证明ACMN（）当三棱锥DABC的体积为时，三棱锥DABC的高为DO，作DSOB于S，三棱锥DMNC的体积VDMNC=VCDMN，由此能求出三棱锥DMNC的体积【解答】证明：（）正方形ABCD中，AB=2，AG与BD交于O点将ACD沿AC折起得到三棱锥DABC，M，N分别是OD，OB的中点，OMAC，ONAC，OMON=O，AC平面OMN，又MN平面OMN，ACMN解：（）当三棱锥DABC的体积最大时，三棱锥DABC的高为DO，三棱锥DABC的最大体积为V0

21、，当三棱锥DABC的体积为时，三棱锥DABC的高为DO，OBD中，OB=OD，作DSOB于S，DS=OD，DOB=60°，OBD为等边三角形，S与N重合，即DN平面ABC，CO平面DOB，h=CO=2，SDMN=，三棱锥DMNC的体积：VDMNC=VCDMN=【点评】本题考查空间线面位置关系和空间几何体的体积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19【分析】（）求出K2=，从而在犯错误的概率不超过0.001的前提下不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”（）设从没有私家车的人中抽取x人，从有私家车的人中抽取y人，由分层抽样的定义知，从而得x=2，

22、y=4，在抽取的6人中，没有私家车有2人，有私家车的有4人，由此能求出3人中至少有1人没有私家车的概率【解答】解：（）K2=，在犯错误的概率不超过0.001的前提下不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”（）设从没有私家车的人中抽取x人，从有私家车的人中抽取y人，由分层抽样的定义知，解得x=2，y=4，在抽取的6人中，没有私家车有2人，有私家车的有4人，则所有的基本事件个数n=，3人中至少有1人没有私家车包含的基本事件个数m=16，3人中至少有1人没有私家车的概率p=【点评】本题考查独立检验的应用，考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础

23、题20【分析】（）利用待定系数法求出椭圆C的a，b，c即可；（）当直线l斜率不存在时，直线lX轴，AE与x轴相交于点N（，0）猜想，当直线l的倾斜角变化时，直线AE与x轴相交于定点定点N直线l的斜率存在时，设直线l方程y=k（x1），设直线l交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），E（4，y1），直线方程与椭圆方程联立化为（3+4k2）x28k2x+4k212=0，可得lAE方程，验证x=时，y=0，即可【解答】解：（）由已知可得，解得a=2，b=则所求椭圆方程：（）当直线l斜率不存在时，直线lX轴，则B（1，），A（1，），E（4，），直线AE的方程为：y=x，直线AE与x轴交于点（，0

24、 ）猜想，当直线l的倾斜角变化时，AE与x轴交于定点N（，0）证明：直线l的斜率存在时，设直线l方程y=k（x1），设直线l交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），E（4，y1），由得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，x1+x2=，x1x2=，lAE方程为：yy2=（x4），当x=时，y=k×=k×=0点N（，0）在直线lAE上当直线l的倾斜角发生变化时，直线AE与x轴相交于定点（，0）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21【分析】（）依题意F（x）=ex，由此利用导数的几何

25、意义能求出函数F（x）的图象在点（1，F（1）处的切线方程（）当xe，+）时，a，记G（x）=，x0，根据题意得aG（x）max由此能求出a的取值范围【解答】解：（）依题意F（x）=exlnx，F（x）=exF（1）=e1，又F（1）=e，函数F（x）的图象在点（1，F（1）处的切线方程为ye=（e1）（x1），即（e1）xy+1=0（）当xe，+）时，af（x）+g（x）x2成立，即alnx+exx2，变形得a，记G（x）=，x0，根据题意得aG（x）max=，xe2，xex2ex，xex2x22（exx2），由题意得lnx1，（xex2x2）lnx（exx22（exx2）lnx（exx2）=（exx