江苏省南京市鼓楼区七年级下期中数学试卷解析

1、2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Ax3x3=2x6B（2x2）2=4x4C（x3）2=x6Dx5÷x=x53下列计算正确的是（）A2（a1）=2a1B（a+b）（ba）=b2a2C（a+1）2=a2+1D（ab）2=a22ab+b24如图，x的值可能是（）A11B12C13D145如图，下列说法正确的是（）A若ABDC，则1=2B若ADBC，则3=4C若1=2，则ABDCD若2+3+A=180°，则ABDC6下

2、列代数式符合表中运算关系的是（）a 0.5 3 b 0.25 3 计算结果 13Aab1Ba2b1Ca2bDa1b2二、填空题(本题共10小题，每题2分，共20分）7计算：3x（4y1）的结果为8某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为9计算：0.54×25=10命题“对顶角相等”的逆命题是11若x+2y3=0，则2x4y的值为12如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角，若A=120求1+2+3+4的度数13若x2+y2=8，xy=2，则（xy）2=14如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，

3、若MFAD，FNDC，则D的度数15我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系16如图，ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC中点，若SABC=12，则SADFSBEF=三、解答题17计算（1）3a（2a2）+a3（2）（23）0（）2+（）2016×（4）201618计算（1）（y2x）（x+2y）（2）（ab+1）（a+b1）19先化简再求值 （2a+b）2（3ab）2+5a（ab），其中a=，b=20如图，点D、E分别在AB、BC上，AFBC，DEAC求证：1=2请你将证明过程补充完整

4、：证明：AFBC，=（理由是：）DEAC=（理由是：）1=2（理由是：）21如图，已知三角形ABC（1）分别画出图中ABC的角平分线AF、中线BD和高CE（2）根据（1）中的条件，回答下列问题：写出图中面积相等的三角形（不添加其它字母和辅助线）若BAC=110°，则AFC+FCE=22已知：如图，在ABC中，A=ABC，直线EF分别交ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F求证：F+FEC=2A23通过计算图形的面积，可以获得一些有趣的发现（1）如图，在边长为a+2b的正方形空地中，有两条宽为b且互相垂直的长方形道路，其余部分是草坪，试用两种不同的方法求草坪的面积；（2）如图

5、，4块完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？24如果ac=b，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23=8，所以（2，8）=3（1）根据上述规定，填空：（3，27）=，（4，1）=（2，0.25）=；（2）记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c求证：a+b=c25把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图（1）四边形ABCD中，作BC的延长线CM，则边AB、CD分别在直线BM的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质（1）请你画一

6、个凹五边形；（2）如图，在凹六边形ABCDEF中，探索BCD与A、B、D、E、F之间的关系；（3）如图，在凹四边形ABCD中，证明AB+ADBC+CD26概念学习已知ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形，其内角与ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为ABC的等角点理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真”；反之，则写“假”内角分别为30、60、90的三角形存在等角点；任意的三角形都存在等角点（2）探究图中BPC、ABC、ACP之间的数量关系，并说明理由解决问题如图，在ABC中，ABC，若ABC的三个

7、内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点求该三角形三个内角的度数2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）ABCD【考点】生活中的平移现象【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误故选A2下列运算正

8、确的是（）Ax3x3=2x6B（2x2）2=4x4C（x3）2=x6Dx5÷x=x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误故选：C3下列计算正确的是（）A2（a1）=2a1B（a+b）（ba）=b2a2C（a+1）2=a2+1D（ab）2=a22ab+b2【考点】平方差公式；去括号与添括号；完全平方公式【分析】原式

9、利用平方差公式，完全平方公式，以及去括号法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2a2，错误；B、原式=b2a2，正确；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=a2+2ab+b2，错误故选B4如图，x的值可能是（）A11B12C13D14【考点】三角形三边关系【分析】在两个三角形中分别利用三角形的三边关系求解即可求得x的取值范围，继而求得答案【解答】解：两边长分别为8，9，此时1x17，又两边长分别为5，18，此时13x23，x的取值范围为：13x17x的值可能是14故选D5如图，下列说法正确的是（）A若ABDC，则1=2B若ADBC，则3=4C若1=2，则ABDCD若2+3+A

10、=180°，则ABDC【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的判定与性质分别进行判定即可【解答】解：A、若ABDC，则4=3，故此选项错误；B、若ADBC，则1=2，故此选项错误；C、若1=2，则ADBC，故此选项错误；D、若2+3+A=180°，则ABDC，故此选项正确；故选：D6下列代数式符合表中运算关系的是（）a 0.5 3 b 0.25 3 计算结果 13Aab1Ba2b1Ca2bDa1b2【考点】负整数指数幂【分析】把a、b的值分别代入选项计算即可解决问题【解答】解：当a=0.5，b=0.25时，a2b1=0.25×=1，当a=3，b=3，时，a2

11、b1=9×=3，故选B二、填空题(本题共10小题，每题2分，共20分）7计算：3x（4y1）的结果为12xy+3x【考点】单项式乘多项式【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简求出答案【解答】解：3x（4y1）=12xy+3x故答案为：12xy+3x8某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为1×107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.

12、0000001=1×107，故答案为：1×1079计算：0.54×25=2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，故答案为210命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角11若x+2y3=0，则2x4y的值为8【考点】幂

13、的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：2x4y=2x22y=2x+2y，x+2y3=0，x+2y=3，2x4y=2x+2y=23=8，故答案为：812如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角，若A=120求1+2+3+4的度数【考点】多边形内角与外角【分析】首先求出与A相邻的外角的度数，然后根据多边形的外角和定理即可求解【解答】解：与A相邻的外角的度数是：180120=60°，1+2+3+4=360°60°=30013若x2+y2=8，xy=2，则（xy）2=4【考点】完全平方公

14、式【分析】直接利用完全平方公式去括号，再将已知代入求出答案【解答】解：x2+y2=8，xy=2，（xy）2=x2+y24xy=84=4故答案为：414如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则D的度数95°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质【分析】首先利用平行线的性质得出BMF=100°，FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出FMN=BMN=50°，FNM=MNB=35°，进而求出B的度数以及得出D的度数【解答】解：MFAD，FNDC，A=100°，C=70

15、6;，BMF=100°，FNB=70°，将BMN沿MN翻折，得FMN，FMN=BMN=50°，FNM=MNB=35°，F=B=180°50°35°=95°，D=360°100°70°95°=95°故答案为：95°15我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系与它不相邻的三个内角的和减去180°【考点】多边形内角与外角【分析】根据邻补角的定义，以及四边形的内角和定理即可证

16、得【解答】解：四边形的一个外角与相邻的内角互补，而四个内角的和是360度，则四边形的一个外角等于：与它不相邻的三个内角的和减去180°故答案是：与它不相邻的三个内角的和减去180°16如图，ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC中点，若SABC=12，则SADFSBEF=2【考点】三角形的面积【分析】本题需先分别求出SABD，SABE再根据SADFSBEF=SABDSABE即可求出结果【解答】解：点D是AC的中点，AD=AC，SABC=12，SABD=SABC=×12=6EC=2BE，SABC=12，SABE=SABC=×12=4，SAB

17、DSABE=（SADF+SABF）（SABF+SBEF）=SADFSBEF，即SADFSBEF=SABDSABE=64=2故答案为：2三、解答题17计算（1）3a（2a2）+a3（2）（23）0（）2+（）2016×（4）2016【考点】单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式化简，进而合并同类项求出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及结合积的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：（1）3a（2a2）+a3=6a3+a3=5a3；（2）（23）0（）2+（）2016×（4）2016=14+×（4）2016=14+1=218计算（

18、1）（y2x）（x+2y）（2）（ab+1）（a+b1）【考点】多项式乘多项式【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（2）利用平方差公式结合完全平方公式求出答案【解答】解：（1）（y2x）（x+2y）=xy+2y22x24xy=2y23xy2x2；（2）（ab+1）（a+b1）=（a+b）1a（b1）=a2（b1）2=a2b2+2b119先化简再求值 （2a+b）2（3ab）2+5a（ab），其中a=，b=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：

19、原式=4a2+4ab+b29a2+6abb2+5a25ab=5ab，当a=，b=时，原式=5××=20如图，点D、E分别在AB、BC上，AFBC，DEAC求证：1=2请你将证明过程补充完整：证明：AFBC，2=C（理由是：两直线平行，内错角相等）DEAC1=C（理由是：两直线平行，同位角相等）1=2（理由是：等量代换）【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到2=C，1=C，等量代换即可得到结论【解答】证明：如图，AFBC，2=C（理由是：两直线平行，内错角相等）DEAC1=C（理由是：两直线平行，同位角相等）1=2（理由是：等量代换）故答案为：2，C，两直线平行，内

20、错角相等，1，C，两直线平行，同位角相等，等量代换21如图，已知三角形ABC（1）分别画出图中ABC的角平分线AF、中线BD和高CE（2）根据（1）中的条件，回答下列问题：写出图中面积相等的三角形SABD=SBDC（不添加其它字母和辅助线）若BAC=110°，则AFC+FCE=145°【考点】作图复杂作图；三角形的面积；三角形内角和定理【分析】（1）直接利用三角形的中线、角平分线、高线的定义得出符合题意的图形；（2）直接利用中线的性质得出面积相等的三角形；利用三角形外角的性质结合三角形内角和定理、角平分线的性质得出答案【解答】解：（1）如图所示：角平分线AF、中线BD和高C

21、E即为所求；（2）BD是ABC的中线，SABD=SBDC；BAC=110°，EAC=70°，BAF=FAC=55°，ABC+ACB=70°，ECA=20°，AFC=ABF+BAF=ABF+55°，则AFC+FCE=ABC+55°+ACB+20°=145°故答案为：SABD=SBDC；145°22已知：如图，在ABC中，A=ABC，直线EF分别交ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F求证：F+FEC=2A【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据外角的性质，可得出FEC=A+

22、ADE，F+BDF=ABC，再根据A=ABC，即可得出答案【解答】解：FEC=A+ADE，F+FEC=F+A+ADE，F+BDF=ABCBDF，ADE=BDF，F+FEC=A+ABC，A=ABC，F+FEC=A+ABC=2A23通过计算图形的面积，可以获得一些有趣的发现（1）如图，在边长为a+2b的正方形空地中，有两条宽为b且互相垂直的长方形道路，其余部分是草坪，试用两种不同的方法求草坪的面积；（2）如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？【考点】完全平方公式的几何背景【分析】（1）方法一：利用大正方形的面积空白部分的面积=草坪

23、的面积进行计算；方法二：利用平移的方法计算草坪的面积；（2）利用面积法进行解答【解答】解：（1）方法一：草坪的面积=（a+2b）2（a+2b）b（a+2b）b+b2=a2+2ab+b2；方法二：草坪的面积=（a+2bb）（a+2bb）=a2+2ab+b2；（2）（a+b）2=（ab）+4ab24如果ac=b，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23=8，所以（2，8）=3（1）根据上述规定，填空：（3，27）=3，（4，1）=0（2，0.25）=2；（2）记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c求证：a+b=c【考点】同底数幂的乘法；有理数的混合运算【分析】（1）根据已知和同底数的

24、幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a×3b=30，即可得出答案【解答】解：（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，0.25）=2，故答案为：3，0，2；（2）证明：（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，3a=5，3b=6，3c=30，3a×3b=30，3a×3b=3c，a+b=c25把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图（1）四边形ABCD中，作BC的延长线CM，则边AB、CD分别在直线BM的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹

25、多边形的边和角的性质（1）请你画一个凹五边形；（2）如图，在凹六边形ABCDEF中，探索BCD与A、B、D、E、F之间的关系；（3）如图，在凹四边形ABCD中，证明AB+ADBC+CD【考点】四边形综合题【分析】（1）直接利用凹五边形的定义分析得出答案；（2）根据题意结合凸多边形的性质得出540°=A+B+D+E+F，进而得出答案；（3）利用三角形三边关系，再结合不等式的性质进而得出答案【解答】解：（1）如图1所示：即为凹五边形；（2）如图2，连接BD，由多边形内角和定理可得：五边形ABDEF的内角和为：540°，BCD的内角和为：180°，故540°=A+B+D+E+F，则360°+BCD=A+B+D+E+F；（3）如图3，设