概率论与数理统计模拟试题A

1、概率论与数理统计模拟试题A一、单项选择题（每小题3分，共9分）1. 打靶 3 发，事件表示“击中i发”，i = 0， 1， 2， 3。那么事件表示  (     )。( A )  全部击中；     ( B )  至少有一发击中；( C ) 必然  击中；      ( D ) 击中3发2.设离散型随机变量x的分布律为则常数A应为 (    )。  ( A )；  (

2、 B )    ；  (C)   ；  (D) 3.设随机变量 ，服从二项分布B ( n，p )，其中 0 < p < 1 ，n = 1， 2,，那么，对于任一实数x，有等于   (    )。( A )  ;              ( B ) ;( C )  ;     

3、         ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分）1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =_2.设且有,则=_。3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为： _。4.从1，2，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于 _。三、（10分）已知   ，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进

4、行检查，检查后不放回。直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求 的分布函数：五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82%,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为5%,  试求：( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 )若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是：   如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻

5、两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为又知随机变量 ,  试求w的分布律及其分布函数。九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取 25 件作强力试验，算得   ，问新产品的强力标准差是否有显著变化？ ( 分别取和 0.01，已知，）十、（

6、11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在 100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：从经验和理论知 与 之间有关系式 且各 独立同分布于 。 试用最小二乘法估计 a , b. 概率论与数理统计模拟试题A解答一、单项选择题1. （B）;    2. (B);     3.(D)二、填空题1. P(B)P(A|B);    2. 0.3174;       3.    

7、0;   4.  =0.3024三、解：因，故可取                                           其中 

8、; uN ( 0， 1 ) ，且u与y相互独立。从而  与y也相互独立。又由于  于是  四、的分布律如下表：五、( i= 1，2， 3 ) 分别表示居民为肥胖者，不胖不瘦者，瘦者B  ： “  居民患高血压病 ”则   ，       ，           ，  ，  由全概率公式由贝叶斯公式，六、(x , h)联合概率密度( 1 )  P(A

9、) =   ( 2 ) ( 3 )  七、证一：设事件A在一次试验中发生的概率为p ，又设随机变量  则 ，   故证二：  八、因为   所以w的分布律为w的分布函数为九、要检验的假设为 ：  ；       在 时，故在   时，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大。  当 时，  故在下接受，认为新产品的强力的标准差与原来

10、的显著差异。  注:：    改为：也可十、概率论与数理统计模拟试题B一、单项选择题（每小题3分，共9分）1. 现有5个灯泡的寿命独立同分布且( i = 1，2， 3，4，5 ) ，则5个灯泡的平均寿命的方差(     ) 。( A ) 5b;     ( B ) b;      ( C ) 0.2b;    ( D ) 0.04b2.是( C是常数)的(     ) 。( A )

11、60; 充分条件,但不是必要条件；( B )  必要条件，但不是充分条件； ( C ) 充分条件又是必要条件；( D )  既非充分条件又非必要条件；3. 离散型随机变量的分布律为,( k = 1，2，),的充分必要条件是(    )。( A ) b > 0 且；         ( B )且；( C ) b =  且；      ( D )  且 b > 0；二、填空题（每小题3分，共12分）1. 甲乙两人独立地向目标射击

12、一次,他们的命中率分别为0.75及0.6。现已知目标被命中，则它是甲和乙共同射中的概率是_。2.从1，2，10共十个数字中任取一个，然后放回,再依次取出4个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于 _。3. 设A , B是两个相互独立的随机事件，且知，则 = _。4. 设A,B为两个随机事件，且 P(B) > 0，则由乘法公式知 P(AB) =_。 三、（10分）设 相互独立，均服从0-1分布，且.求 的概率分布。四、（10分）对同一目标进行三次独立射击，第一、二、三次射击的命中概率分别为0.4 、 0.5、0.7，试求至少有一次击中目标的概率。五、（1

13、0分）某产品的件重近似服从正态分布 ,随机抽取17件算出样本均值(克), 样本方差=6.20 () 求总体均值的95%的置信区间 .(注 : ,）六、（8分）设二维随机变量的概率分布为 与是否相互独立？七、（10分）设随机变量服从指数分布，其概率密度为其中是常数. 求证：八、（10分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：从经验和理论知与之间有关系式：且各 独立同分布于。试用最小二乘法估计a , b. 九、（10分）某种电子元件的寿命x的概率密度某总机使用150小时内 ,上述三个元件都不失效的概率是多少？三

14、个元件都失效的概率是多少？十、（11分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.05 ，第二台出现废品的概率为0.02 ，加工的零件混放在一起，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为5 : 4，求( 1 ) 任意地从这些零件中取出一个为合格品的概率；( 2 ) 若已知取出的一个零件为合格品，那么，它是由哪台机床生产的可能性较大？概率论与数理统计模拟试题B解答一、单项选择题1. (C);   2. (C);   3.(D) 二、填空题1. 0.5;    2. =0.3024 ;   

15、 3.;  4. P(B)P(A|B)三、          四、P = 1 - P三次均未击中    = 1 - (1 - 0.4)(1 - 0.5)(1 - 0.7)  = 0.9 五、均值的 95%的置信区间为：(507.75 - 3.29 , 507.75 + 3.29) = (504.46 , 511.04) 六、，的边缘分布率分别为显然     1，2，3所以与不独立。七.E= 八 ， 

16、;         九、记第i支电子元件的寿命为  ( i =1，2，3 )P 三个元件都不失效 =P 三个元件都失效=十( i =1,2)   “  所取的零件由第i台机床加工”B   “  取出的零件为合格品 ; 则       由全概率公式由贝叶斯公式  故它由第一台机床生产可能性较大概率论与数理统计模拟试题C一、填空题（每小题3分，共15分）1  设A，B，C

17、是随机事件，则A，B，C三个事件恰好出现一个的概率为_。2  设X，Y是两个相互独立同服从正态分布的随机变量，则E(|X-Y|)=_。3  是总体X服从正态分布N，而是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从_，参数为_。4  设随机变量X的密度函数，Y表示对X的5次独立观察终事件出现的次数，则DY=_。5  设总体X的密度函数为是来自X的简单随机样本，则X的最大似然估计量_。二、选择题（每小题3分，共15分）1设,则下列结论成立的是（   ）（A）事件A和B互不相容；（B）事件A和B互相对立；（C）事件A和B互不独立；（D）事件A和

18、B互相独立。2将一枚硬币重复郑n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于（   ）。（A）-1  （B）0  （C）1/2  （D）13设分别为随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（   ）。3设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记则服从自由度为n-1的t分布随机变量为（   ）。5设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则随机变量不相关的充分必要条件为（   ）。三、（本题满分10分）假设有两箱同种零件，第一

19、箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。四、（本题满分10分）假设在单位时间内分子运动速度X的分布密度为，求该单位时间内分子运动的动能的分布密度，平均动能和方差。五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立，同服从0,1上的均匀分布。试求：六、（本题满分10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件、10件、10件，现从中随机抽取，记，试求：（1）随机变量的联合分布；（

20、2）随机变量的相关系数。七、（本题满分15分）设总体X的密度函数为是来自X的简单随机样本，试求：八、（本题满分15分）某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种工艺方案，为了研究哪一种方案好，分别对两种工艺各进行了10次试验，计算得假设得率均服从正态分布，问方案乙是否能比方案甲显著提高得率？       概率论与数理统计模拟试题C解答概率论与数理统计模拟试题D一、填空题（每小题3分，共15分）1甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是_。2设X和Y为两个随机变量，且，

21、则。3设随机变量X与Y独立，,且，则。4设是来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，令为使服从分布，则a=_,b=_.5设由来自正态总体的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知数的置信度为0.95的置信区间为_。二、选择题（每小题3分，共15分）1当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（   ）。2设随机变量X服从指数分布，则随机变量Ymin（X，2）的分布函数（   ）。（A）是连续函数；         （B）至少有两个间断点；（C）是阶梯函数； &#

22、160;       （D）恰好有一个间断点。3设随机变量X和Y独立同分布，记UXY，VX +Y ,则随机变量U与V也（   ）。（A）不独立；             （B）独立；（C）相关系数不为零；     （D）相关系数为零。4设总体X服从正态分布，是来自X的简单随机样本，为使是的无偏估计量，则A的值为（   ）。5对正态总体的数学期望进行

23、假设检验，如果在显著水平下，接受假设，则在显著水平下，下列结论中正确的是（   ）。（A）必接受；      （B）可能接受，也可能有拒绝；（C）必拒绝；  （D）不接受，也不拒绝。三、（本题满分10分）三架飞机：已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航。而只有长机有此设备。一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架飞机炸毁目标的概率均为0.3。在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。此时任一飞机被击落的概率为0.2，求目标被炸毁的概率。四、（本题满分10分）使用了小时的电子

24、管在以后的小时内损坏的概率等于，其中是不依赖于的数，求电子管在T小时内损坏的概率。五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立同服从参数为1的指数分布。证明相互独立。六、（本题满分10分）设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为（1）       计算;（2）       求X与Y的密度函数；（3）       求ZXY 的密度和函数。七、（本题满分15分）设总体X服从正态分布，是来自X的一个样本，是未知参数。（1）&

25、#160;      区域的最大似然估计量；（2）       是否是的有效估计？为什么？八、（本题满分15分）设有线性模型其中相互独立，同服从正态分布：（1）       试求系数的最小二乘估计；（2）       求的无偏估计量；（3）       求构造检验假设的统计量。概率论与数理统计模拟试题D解答考

26、研试题A1999年全国硕士研究生入学考试数学试题三（四）（概率统计部分）一、填空题（每小题3分）（4）在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布若以表示n次称量结果的算术平均值，则为使n的最小值应不小于自然数_.(5)设随机变量(i,j=1,2,n;n>1)独立同分布，, 则行列式的数学期望EY=_.二、选择题（每小题3分）(5) 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于（）。(A); 

27、;  (B) ；(C) ； (D) 十一、（8分）设0.05，1.25，0.80，2.00是来自总体X的简单随机样本值，已知Y=lnX服从正态分布N(,1).（1） 求X的数学期望E(X),(记E(X)为b).（2） 求的置信度为0.95置信区间.（3）; 利用上述结果求b的置信度为0.95置信区间.十二、（8分）设A,B是二随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。 解 答一、填空题（4）1,3；（5）8/9二、选择题  （5）C十一、（1）Y的概率密度函数为于是(2)当置信度时，标准正态分布的分位数为1.96，由于，所以其中从

28、而（-0.98，0.98）就是的置信度为0.95置信区间.（3）由于函数严格单调增加，所以b的置信度为0.95置信区间是() .十二、记,由数学期望的定义，知由于XY只有两个可能值1和-1，所以从而，因此，Cov(X,Y)=0当且仅当, 即X和Y不相关当且仅当事件A与B相互独立。考研试题B1999年全国硕士研究生入学考试数学试题四（三）（概率统计部分）一、填空题（每小题3分）(5)设随机变量X服从参数为的Poisson分布，且已知E(X-1)(X-2)=1,则_.二、选择题（每小题3分）(4)设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y(A) 不相关的充分条

29、件，但不是必要条件；(B) 独立的必要条件，但不是充分条件；(C) 不相关的充分必要条件；(D) 独立的充分必要条件.(5)假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min(X,2)的分布函数(B)是连续函数;   (B)至少有两个间断点;(B)是阶梯函数;    (D) 恰好有一个间断点十一、（8分）设二维随机变量(X,Y)在矩形上服从均匀分布，试求边长X和Y的面积S的概率密度f(s). 十二、（8分）已知随机变量和的概率分布而且.(1)求和联合分布；(2)问和是否独立？为什么？解 答一、填空题（5）1二、选择题  （4）C；（5）

30、D十一、二维随机变量(X,Y)的概率密度为设为S的分布函数，则当时，F(s)=0, 当时，F(s)=1.设0<s<2. 曲线xy=s与矩形G的上边交于点（s,1）,位于曲线xy=s上方的点满足xy>s,位于曲线xy=s下方的点满足xy<s, 于是于是十二、（1）由，可得因此，和联合分布如下：（2）由以上结果，得而，所以和不是独立的。考研试题C2000年全国硕士研究生入学考试数学试题三（四）（概率统计部分）一、填空题（每小题3分）(4) 设随机变量X的概率密度为若k使得，则k的取值范围是_.（5）假设随机变量X在区间-1,2上服从均匀分布；随机变量则方差DY=_.二、选择

31、题（每小题3分）(5) 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于（）。(A);   (B) ；(C) ； (D) 。十一、（8分）设0.05，1.25，0.80，2.00是来自总体X的简单随机样本值，已知Y=lnX服从正态分布N(,1).（1） 求X的数学期望E(X),(记E(X)为b).（2） 求的置信度为0.95置信区间.（3）; 利用上述结果求b的置信度为0.95置信区间.十二、（8分）设A,B是二随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。解 答一、