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文档简介
1、 杨浦区2018学年度第二学期高三年级模拟质量调研 数学学科试卷评分标准 2019.4.考生注意: 1. 答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.2. 本试卷共有21道题,满分150分,考试时间120分钟一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. 2. 3. 3 4. 4 5. 5 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 155二、选择题(本题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.C 14.A
2、 15.A 16.D三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)解:(1)因为函数的定义域为 2分所以函数的定义域为 6分(2) , 10分 令,即由得, 12分故或,即或(舍). 14分18.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)解:(1), 3分的实际意义是:当地铁的发车时间隔为5分钟时,地铁载客量为950; 7分(2)当时, 等号成立当且仅当; 10分当时, 等号成立当且仅当 13分故当发车时间间隔为6分钟时,该线路每分钟的净收益最大,最大净收益为120元. 14分1
3、9.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)解:(1)由已知,该“堑堵”的底面是等腰直角三角形,且斜边长为2,相应的高为1棱柱的侧棱长为2 4分故该堑堵的体积为; 6分(2) 等号成立的充要条件是; 8分以C为原点,为坐标轴建系,则,则,设面的法向量为,故令,得,同理可得,面的法向量为, 12分故与的夹角满足:,由图可知,所求二面角为锐角,故所求为 14分20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)解:(1)解法一:不妨假设在第一象限,令,则, 2分由,得; 4分解法二:不妨假设在第一象限,则 1分有 所以 3分 得; 4分(2)解法一:直线的方
4、程为,代入, 6分,即, 7分又为中点,故,得, 8分代入得,而,故,即 9分解法二:设,则,两式相减整理得即由题意得于是 6分中点在椭圆内部,则 解得(要说明理由,否则扣2分) 故 9分(3)当时, ,所以,存在实数满足条件,则; 10分直线的方程为, 则, 12分故 14分所以,。 16分21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分)解:(1), 2分由得,所以; 4分(2), 显然,恒成立 5分 所以,即, 7分 所以, 8分整理得,; 9分(3) 11分 故,当时,令,即,则,与已知矛盾; 13分所以,。 14分(另解:当时,注意到时, 因此,存在充分大的,使得,即,与已知矛盾)若,则,下用数学归纳法证明
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