有理数基础知识训练有理数基础知识训练

1、有理数基础知识训练§正数与负数1、有理数按符号分_、_和_;按性质分为_和_。2、非正数就是_和_; 非负数就是_和_。3、非正整数就是_和_;非负整数就是_和_。自然数就是_和_.4、 找出下列各数哪些是正数，哪些是负数，哪些是非负数，-3.7，2，+0.8，0，-7.16，0.0001，-1100，正数集合 负数集合 非负数集合 5、下列说法正确的是：（ ）A、正数和负数统称为有理数B、0既不是整数又不是分数C、零是最小的正数D、有理数包括整数和分数。6、下列说法正确的是（ ）A、有最大的负数，没有最小的正数 B、没有最大的有理数，也没有最小的有理数C、有最大的非负数，没有最小的

2、非负数D、有最大的负整数，没有最小的正整数6.把下列各数填入相应的集合里28，9.5，-15，-0.05，0，21%，+11正整数集合 正分数集合 分数集合 正有理数集合 非负数集合 非正整数集合 2.2数轴1、数轴的三要素是 ，_ 和 2、四位同学画数轴如图所示，其中正确（ ）3、数轴上表示-3的点在原点 侧，距原点的距离是 ，表示+4的点在原点的 侧，距原点的距离是 . 表示3的点位于表示4的点的_侧,根据_,可得3<44、与原点的距离有3个单位长度的点有 个，它们分别表示有理数 和 。5、数轴上点M表示2，点N表示-3.5，点A表示-1，在点M和点N中，距离A较远的点的是 。6、下

3、列说法错误的是( )(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是1(C)没有最小的负数(D)最小的整数是07、在下列各题中，用“>”或“<”或“=”号填空。 （1）-10_0；（2）_-；（3）-_-；（4）-126_1；8、大于4而不大于4的整数有多少个？并利用数轴把它们表示出来。9、大于3的负整数有_不小于-4的非正整数有_大于4.1小于2.5的所有整数有_大于2.5而不大于3的整数_2.3相反数1、相反数的代数定义：只有_不同的两个数称互为相反数；相反数的几何定义：在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的_，且与原点的_相等的两个数互为相反数.2、一个数的相反数大于它本身

4、，这个数是_一个数的相反数等于它本身，这个数是_一个数的相反数小于它本身，这个数是_3、 的相反数是_，-的相反数是_，0的相反数是_-（-63）的相反数是_4、下列说法正确的是（ ） A符号不同的两个数互为相反数 B互为相反数的两个数必然一个是正数；另一个是负数 C的相反数是-3.14 D0.5的相反数是-5、下列说法正确的是（ ）毛A带“号”和带“”号的数互为相反数 B数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D一个数前面添上“”号即为原数的相反数6、下列语句不正解的是（ ） A. 负数的相反数大于本身， B. 符号相反的两个数互为相反数， C

5、. 正数的相反数小于本身， D. 互为相反的两个数不一定是一个正数，一个负数7如果a+b=0，那么下面的说法正确的是（ ） Aa与b一定相等 Ba与b互为相反数 Ca，b互为倒数 Da与-b互为相反数8化简-（-）=_； +（+）=_； +-（+1）=_；-（-5）=_9若-a=，则a=_，若-a=-7，则a=_如果x=-3.5，则-x=_10、 a-b的相反数是_ 若a+=0，则a=_ 2.4绝对值1、绝对值的几何定义：把数轴上表示数a的点与原点的_叫做数a的绝对值绝对值的代数定义：一个正数的绝对值等于它的_ ， 即：若a0，则|a|=_；0的绝对值是_ ， 即： 若a=0，则|a|=_；一

6、个负数的绝对值是它的_ ， 即：若a0，则|a|=_； 2、绝对值等于本身的数是_和_；绝对值等于它的相反数的数是_和_；3、绝对值大于本身的数是_;绝对值小于本身的数是_;绝对值最小的数是_4、-2的绝对值是_，的绝对值是_，0的绝对值是_-=_，+1.5=_，-（-2）=_，-10=_5、绝对值等于5的数是_和_；即：若x=5，则x=_绝对值等于的数是_和_；即：若x=，则x=_6、若x=5，则x=_，若x-3=0，则x=_若x=-7，则x=_若a=5，b=4，且a>0，b<0，则a=_，b=_7、绝对值小于2的整数是_绝对值大于2而小于5的所有正整数是_，绝对值大于2而小于5

7、的所有负整数是_8、绝对值大于2小于8的数中，最小的整数是_，最大的整数是_，满足条件的全部整数的和是_9、若x=5，则x=_，若x-3=0，则x=_若x=-7，则x=_若a=5，b=4，且a>0，b<0，则a=_，b=_10、已知a-3+b-4=0，求的值2.6有理数的加法(1)1、有理数的加法法则：、_；即：若m>0，n>0, 则m+n 0；若m<0, n<0，则m+n 0；、_ _；即：若m>0，n<0，且m>n，则m+n 0；（4）若m<0，n>0，且m>n，则m+n 0。、_；、_。2、一个有理数由符号和绝对值两

8、部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的_ 和_。这与小学阶段学习加法运算不同3、计算：（+5）+（-21）= （+12）+（+78）= （-）+（-）= （+2.1）+(-1.2) =（-0.5）+-3.5= 5+（-5） = 0+（-3）= （-19）+（+12）= （-32）+（-13）= （-7）+（-5）= 68+（-46）= （+2）+（2.2）=4下列说法正确的是（ ） A两数之和必大于任何一个加数 B同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加 C两负数相加和为负数，并把绝对值相减 D异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并把绝对值相加5、若x=5，y=2， x+y=_或_或_

9、或_.若x=5，y=2，且x0，y0 则x+y=_若x-3+y+15=0，则3x+2y=_2.6 有理数的加法(2)-有理数加法的运算律1、3+（-2.53）+（-2）+（+3.53）+（-）=3+（-）+（-2.53）+（+3.53）+（-2），这个运算应用了（ ） A加法的交换律B加法的结合律 C加法的交换律和结合律D以上均不对2、计算：（1）（6）+8+（4）+12； （2） （3）、（-18.65）+(-6.15)+18.75+(+6.15) （4）0.36+(7.4)+0.3+(0.6)+0.64； （5）3、某升降机第一次上升6米，第二次又上升4米，第三次下降5米，第四次又下降了7

10、米，这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？升降机共运行了多少米？§2.7有理数的减法1、有理数减法法则：减去一个数，等于_。强调：运用此法则时注意“两变”：一是减法变为_；二是减数变为其_2、用“”或“”号填空：(1)如果ab，那么a-b_0；反之，如果 a-b0，那么 a_b。 (2)如果ab，那么a-b_0；反之，如果 a-b0，那么 a_b。3、 地图上标有甲地海拔高度为30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-10米，其中最高处为_地，最低为_地，最高处与最低处相差_米。4、计算：(1)16-47=     &#

11、160;   (2)28-(-74) =         (3)(-37)-(-85) =          (4)(-54)-14= (5)123-190=      (6)(-112)-98=      (7)(-131)-(-129) =   (8)341-249= (9)1.6-(-2.5) =

12、60;    (10)0.4-1=            (11)(-3.8)-7=           (12)(-5.9)-(-6.1) =5、世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m两处高度相差多少？§2.8有理数的加减混合运算1、 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成

13、省略括号的和的形式是_，读作：_或读作：_2、把(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6)写成省略括号的和的形式是_，读作：_或读作：_3、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A、 B、C、D、4、计算： (1)-4.2+5.7-8.4+10；   (2)12-(-18)+(-7)-15；        (3)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)； (4)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (5)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)； (6)(+4.7)-(-8

14、.9)-(+7.5)+(-6)；§2.8有理数的乘法（1）1、 有理数乘法的法则：两数相乘，_得正，_得负，并把_相乘；任何数同0相乘，都得_2、(1)如果 a0，b0，那么 ab _0；(2)如果 a0，b0，那么ab _0；(3)如果 a0，b0，那么 ab _0；(4)如果 a0，b0，那么ab _0；(5)如果 a0，b=0，那么 ab _0；(6)如果 a=0，b0，那么ab _0；3、(1)如果ab0，那么a_0，b_0或a_0，b_0；(2) 如果ab0，那么a_0，b_0或a_0，b_0。4、计算：（1）3×(4)= （2）(5)×2= （3）(6

15、)×2= （4）6×(2) = （5）(6)×0= （6）0×(6) = （7）(4)×0.25= （8）(0.5)×(8) =(9) = (10) = (11) = (12) §2.8有理数的乘法（2）1、几个不等于零的数相乘的法则，积的符号由 。几个数相乘，有一个因数为零，积就为 2、五个数相乘，积为负，则其中正因数的个数为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 0或2或43、计算：（1） -2×（-3）×（-4） (2) ; (3) （-3）×5/6×（-1.8）×

16、（-0.25）（4）、（-7）×（-5.76）×（- 3/4） ×0 （5）、（-8）×（-12）×（-1.25）×（-1/3）×（-0.2）4、计算：（1）-11+（-4）×（-3） （2）-7×（-11）-12×（-8） （3）4×(-12)+(-5)×(-8)+16 （4）（-12）×（-3/4）-（-1/3）×（-6）； （5）（-7.4）×2.57×0×（-7.28）-（-201）×（-1）5、计算：(1)

17、 (1) (2) （3）- (4) (5) §2.9 有理数的除法1、除法可以转化为乘法，即除以一个不为零的数，等于_。2、两数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值_。零除以不等于零的数。都得_。3、(1)如果 a0，b0，那么 _0；(2)如果 a0，b0，那么 _0；(3)如果 a0，b0，那么 _0；(4)如果 a0，b0，那么 _0；4、(1)如果a+b0,且0，那么a_0，b_0。 5、 -的倒数是_；1的倒数是，1.5的倒数是-2005的倒数是_6、计算：(-42) 12= = = = = = = = （0.1）÷10= （2）÷（）= 7、计算：（1

18、）（10）÷（8）÷（0. 25）；(2) ; (3) （4）； （5） （-1）÷（+2）-（-）÷（-0.6）； §2.10有理数的乘方（1）1、根据有理数乘法运算法则有：正数的任何次幂都是_；负数的奇次幂是_，负数的偶次幂是_.2、(1)53底数_,指数_表示 _底数_,指数_表示 _;(2)(2)6底数_,指数_表示 -25底数_指数_表示 _;3.把下列各式写成乘方运算的形式：(1)6×6×6= (2)2.1×2.1= (3)(3)(3)(3)(3)= (4) =4.把下列各式写成乘法运算的形式：(1)

19、=_ (2) =_ (3)43 =_5、22= ，（-2）2= ，则平方得4的数为 ，平方得49的数是 ；平方等于本身的数为 。23= ，（-2）3= ，则立方为64的数是 ，立方为-125的数为 ； 立方是本身的数为 。6、 的平方为， 的立方为216， 若a2=25,则a= ，若a3= -27，则a= 7、相反数等于本身的数是_，绝对值等于本身的数是_，倒数等于本身的数是_，平方等于它本身的数是 _，立方等于它本身的数是 _，如果一个数的平方是它的相反数，这个数是_。8、计算（1）（-1.5）3 = (2) (-0.2)3 = (3) (-3)5 = (4) (-2)5 =(5) -25

20、= (6) (-3×2)5 = (7) 3×(-2)5 = (8) =(9)、= (10)、= (11)、= (12) =9、计算（1）-22+（-3）3 （2）1-（-1）2003 （3）（-3）2×23 （4）×（-）2 (5) (6) (7) (8) (9) (1)2001(1)2002÷(1)2003 §2.12科学记数法1通过第五次全国人口普查得知，山西省人口总数约为3297万人，科学记数法表示_2365×105原数是 位数。用科学记数法表示的数4.27×104,原来的数是 。3、用科学记数法表示下列各数：（1）800=_ （2）108000000=_ （3）58000=_ （4）-1230 =_（5）10000000=_（6）72010000000=_4、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来