材料力学内力图绘制详解

1、一、由外力直接绘制轴力图外 力轴 力 图无外力不 变集中力FP突变。方向：拉正压负；大小：集中力大小FPq均布载荷在分布力的起始和终止截面，轴力没有突变。以斜直线渐变。方向：拉正压负；大小：qL.例5.4 如图5.18(a)所示为一绳子受力图，右端固定，试绘制该绳的轴力图。（b）(a)A B C D EA B C D EF2=420NF3=280NF4=800NF1=500N500920FN-160x640图5.18解 根据外力直接绘制轴力图（见图5.18(b)），绘图分析过程及步骤如下。从左向右绘制，始终取右边部分为研究体。在截面A有集中力F1，使研究体拉伸变形，故轴力在此截面向正方向发生突

2、变，轴力突变大小为集中力F1大小，此时 FN=（0+500）N=500 N；在AB段没有外力，故轴力不变；在截面B有集中力F2，使研究体受拉伸变形，故轴力在此截面向正方向发生突变，轴力突变大小为集中力F2大小,此时FN=（500+420）N=920 N；在BC段没有外力，故轴力不变；在截面C有集中力F3，使研究体受压缩变形，故轴力在此截面向负方向发生突变，轴力突变大小为集中力F3大小，此时FN=(920-280)N=640 N；在CD段没有外力，故轴力不变；在截面D有集中力F4，使研究体受压缩变形，故轴力在此截面向负方向发生突变，轴力突变大小为集中力F4大小，此时 FN=(640-800)N=

3、-160 N；在DE段没有外力，故轴力不变；在截面E有集中力，由于轴力曲线与轴线围成封闭图形，故轴力突变为0。例5.5 有一根阶梯轴受力如图5.19(a)所示，试绘制阶梯轴的轴力图。图5.19解 从右向左绘制，始终取左变部分为研究体。根据外力直接绘制轴力图（见图5.19(b)），绘图分析过程及步骤如下：在截面A有集中力F1，使研究体压缩变形，故轴力在此截面向负方向发生突变，轴力突变大小为集中力F1大小,此时FN=（0-10）kN=-10 kN；在AB段有均匀分布载荷，使研究体受拉伸变形，故轴力以斜直线规律向正方向渐变，轴力渐变大小为均匀分布载荷大小，此时FN=（-10+10×2）kN

4、=10 kN；在截面B没有力，故此截面轴力没有变化；在BC段没有外力，故轴力不变；在截面C有集中力F2，使研究体受拉伸变形，故轴力在此截面向正方向发生突变，轴力突变大小为集中力F2大小，此时FN=（10+10）kN=20 kN；在CD段没有外力，故轴力不变；在截面D有集中力，由于轴力曲线与轴线围成封闭图形，故轴力突变为0.二、由外力直接绘制扭矩图外 力扭 矩 图无外力不 变集中力FP突变。方向：右手螺旋法则，四指指向外力偶方向，拇指离开为正；大小：集中力偶大小FPMq均布力偶在分布力的起始和终止截面，扭矩没有突变。以斜直线渐变。方向：右手螺旋法则，四指指向外力偶方向，拇指离开为正；大小：Mq例

5、5.7 如图5.24（a）所示圆轴，左端固定、右端自由，受到三个集中力偶作用，试绘制其内力图。图5.25解 从右向左绘制，始终取左部分为研究体。根据外力偶直接绘制扭矩图，绘制分析过程及步骤如下：在截面A有集中力偶M1，变形方向由右手螺旋法则判断，拇指背离截面，故扭矩在此截面向正方向发生突变，扭矩突变大小为集中力偶M1大小，此时；在AB段无外载荷，故扭矩不变；在截面B有集中力偶M2，变形方向由右手螺旋法则判断，拇指指向截面，故扭矩在此截面向负方向发生突变，扭矩突变大小为集中力偶M2大小此时 Mx=1-2=-1；在BC段无外载荷，故扭矩不变；在截面C有集中力偶M3，变形方向由右手螺旋法则判断，拇指

6、背离截面，故扭矩在此截面向正方向发生突变，扭矩突变大小为集中力偶M3大小；在CD段有无外载荷，故扭矩不变；在截面D有集中力，由于扭矩曲线与轴线围成封闭图形，故扭矩突变为零。扭矩图如图5.25（b）所示。三、由外力直接绘制剪力图和弯矩图 剪力、弯矩与分布载荷间的关系载荷Fe图M 图无外力不变 FQ=0，M不变；FQ0，M 以斜直线变化，从起始点到终点，大小为FQ与x轴围成的面积，变化方向FQ为正，向正向渐变，否则向负向渐变集中力突变，方向与FP相同,大小为FP无变化集中力偶M不变突变，突变大小为M，突变方向力偶 (顺时针方向时)为正向；力偶 （逆时针方向时）为负向q均布载荷以斜直线渐变，方向与q

7、一致，大小为ql以抛物线渐变，FQ=0处，为极值，按面积计算M值变化大小例5.10 如图5.28(a)所示，简支梁AB，在C点承受集中载荷F=6 kN作用,跨度l=3 m，试绘制梁的内力图。解 （1）求支座反力。取整段梁为研究对象，受力分析如图5.28(b)，由平衡条件得 解得 解得（2）由外力直接绘制内力图。从A截面开始，有一向上的集中力FA，故在此截面剪力向上突变，突变大小等于FA,弯矩没有变化；AC段没有外力，故剪力在该段没有变化，由于剪力大于零，故在该段弯矩以斜直线规律向正向变化，从截面A到截面C弯矩变化大小为AC段剪力与x轴围成的面积即；在截面C有一向下的集中载荷F，故在此截面剪力向

8、下突变F，弯矩没有变化；在CB段没有外力，故剪力在该段没有变化，由剪力小于零，则该段弯矩以斜直线规律向负向变化，从截面C到截面B弯矩变化大小为CB段剪力与x轴围成的面积即变为0。例5.11 如图5.29(a)所示外伸梁，试计算其内力并画出内力图。图5.29解 （1）先求支座反力。取整段梁研究，其受力如图5.29(a)，由平衡条件得解得 （2）由外力直接绘制内力图。从截面A开始，有一向上的集中力FA，故在此截面剪力向上突变，突变大小等于FA,弯矩没有变化；AB段有向下的均布力系，故剪力在该段以斜直线规律向下渐渐变化，从截面A到截面B剪力值变化，弯矩以开口向上的抛物线规律渐渐变化，在剪力为零的截面

9、D弯矩为极值，从截面A到截面D变化值为小三角形面积，从截面D到截面B变化大三角形面积；在截面B有一向上的集中力FB，故在该截面剪力向上突变，突变大小等于FB的大小，弯矩没有变化；BC段没有外力，故剪力在该段没有变化，由于剪力大于零，故该段弯矩以斜直线规律向正向变化，从截面C到截面B弯矩变化大小为BC段剪力与x轴围成的面积。所绘内力图如图5.29(b)、(c)所示。（3）检查图形是否封闭。例5.12 如图5.30(a)所示外伸梁，集中力F=10 kN，均布载荷集度q=10 kN/m，试利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系绘制出梁的剪力图、弯矩图。图5.30解：（1）求A处约束力。取整体研究，受力如图5.30(a)，建立平衡方程。 解得 解得（2）由外力直接绘制内力图。从截面A开始，有一向上的集中力FA，故在此截面剪力向上突变，突变大小等于FA,弯矩没有变化；AC段没有外力，故剪力在该段没有变化，由于剪力大于零，则该段弯矩以斜直线规律向正向变化，从截面C到截面B弯矩变化大小为AC段剪力与x轴围成的面积；截面C有一向下的集中力F，故在此截面剪力向下突变，突变大小等于F的大小,弯矩没有变化；CD段没有外力，故剪力在该段没有变化，由于剪力小于零，则该段弯矩以斜直线规律向负向变化，从截面C到截面D弯矩变化大小为CD段剪力