江苏南京市一中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案

1、江苏南京市一中20162017学年度高一下学期期末考试数学试题注意事项：1本试卷共4页，包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分本试卷满分160分，考试时间120分钟 2答题前，考生务必将自己的学校、姓名和考试号填涂在答题卡上指定的位置3答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效4本卷考试结束后，上交答题卡参考公式：锥体的体积公式：V锥体Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1直线yx2的倾斜角大小为 2若数列an满足a11，且an12an，nN

2、*，则a6的值为 3直线3x4y120在x轴、y轴上的截距之和为 4在ABC中，若a，b，A120°，则B的大小为 DPABC（第8题）5不等式0的解集为 6函数f(x)sinxcosx的最大值为 7若函数yx，x(2，)，则该函数的最小值为 8如图，若正四棱锥PABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为 9若sin()，(，)，则cos的值为 10已知a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为 若ac，bc，则ab； 若，则；若a，b，则ab； 若a，a，则11设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值

3、为 12已知关于x的不等式(x1)(x2a)0(aR)的解集为A，集合B(2，3)若BÍA，则a的取值范围为 13已知数列an满足a11，且an1an2，nN*若193n对任意nN*都成立，则实数的取值范围为 14若实数x，y满足xy0，且1，则xy的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知sin，(，)（1）求sin()的值；（2）求tan2的值16（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，M，N，P分别为AB，A1C1，BC的中点求证：（1）C1P平面MN

4、C；（2）平面MNC平面ABB1A1B1NBAA1MC1CP（第16题）17（本小题满分14分）已知三角形的顶点分别为A(1，3)，B(3，2)，C(1，0)（1）求BC边上高的长度；（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程18（本小题满分16分）如图，在圆内接ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosCccosA2bcosB（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，AB3，BC2，AD1，求四边形ABCD的面积ABDC（第18题）19（本小题满分16分）某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画如图，该电梯的高AB为4

5、米，它所占水平地面的长AC为8米该广告画最高点E到地面的距离为10.5米，最低点D到地面的距离6.5米假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；（2）此人到直线EC的距离为多少米时，视角最大？DEMCBAN（第19题）20（本小题满分16分）已知等差数列an和等比数列bn，其中an的公差不为0设Sn是数列an的前n项和若a1，a2，a5是数列bn的前3项，且S416（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3

6、，ak，b1，b2，bk，若该数列前n项和Tn1821，求n的值参考答案及评分标准说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 160°23231445°5(2，1)6 74

7、89 10112 12(，1 13(，8 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1）因为sin，(，)， 所以cos， 3分 所以 sin()sincoscossin 5分 ×()× 7分（2）因为tan ， 9分所以tan2 12分 14分16证明：（1）方法1连结MPB1NBAA1MC1CP（第16题）因为M，P分别是AB，BC的中点，所以MPAC2分又因为在三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，且N是A1C1的中点，所以MPC1N， 所以四边形MPC1N是平行四边形，所以C1PMN 4分又因为C1PË

8、平面MNC，MNÌ平面MNC，所以C1P平面MNC 6分 方法2B1NBAA1MC1CP（第16题）DE 连结AC1，与CN交于点D，连结AP，与CM交于点E，连结DE 在三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，所以ACDC1ND又因为ADCC1DN，所以ACDC1ND又因为N为A1C1的中点，所以22分 在ABC中，E为中线AP，CM的交点， 所以E为ABC的重心，所以2，所以，所以，所以DEC1P 4分又因为C1PË平面MNC，DEÌ平面MNC，所以C1P平面MNC 6分（2）在ABC中，因为CACB，M是AB的中点，所以CMAB 8分直三棱柱ABCA1B1

9、C1中，B1B平面ABC，因为CMÌ平面ABC，所以B1BCM 10分又因为B1BABB，B1B，ABÌ平面ABB1A1，所以CM平面ABB1A1， 12分又CMÌ平面MNC，所以平面MNC平面ABB1A1 14分17解：（1）因为kBC1， 2分所以直线BC的方程是yx1，即xy10 4分所以A到直线BC的距离为d，即BC边上高的长度为 6分（2）方法1若直线l的斜率不存在，则l的方程为x1 假设l上存在一点P(1，y0)到A，B两点的距离相等，所以APBP，即，解得y0，即存在点P(1，)到A，B两点的距离相等， 所以此时直线l不符合题意 8分若直线l的斜率存

10、在，设l的方程为yk(x1) 假设l上存在一点P(x0，k(x01)到A，B两点的距离相等，所以APBP，即，10分化简得(82k) x032k0，(*)()若k4，该方程(*)无解，即不存在点P到A，B两点的距离相等，所以此时直线l符合题意此时直线l的方程为y4(x1)，即y4x4 12分()若k4，则x0，即点P(，)，所以此时直线l不符合题意综上，直线l的方程为y4x4 14分方法2kAB 8分因为l上不存在点到A，B两点的距离相等，所以lAB，10分所以kl4， 12分所以直线l的方程为y4(x1)，即y4x4 14分18解：（1）方法1设外接圆的半径为R，则a2RsinA，b2Rsi

11、nB，c2RsinC，代入得2RsinAcosC2RsinCcosA2×2RsinBcosB， 2分即sinAcosCsinCcosA2sinBcosB，所以sinB2sinBcosB因为B(0，)，所以sinB0，所以cosB 4分因为0B，所以B 6分方法2根据余弦定理，得a·c·2b·cosB，2分化简得cosB 4分因为0B，所以B 6分（2）在ABC中，AC2AB2BC22AB·BC cosABC942×3×2×7，所以AC 8分因为A，B，C，D四点共圆，所以ADC 10分 在ACD中，AC2AD2CD

12、22AD·CD cosADC， 代入得71CD22·CD·()，所以CD2CD60，解得CD2或CD3（舍） 14分 所以SABCDSABCSACDAB·BC sinABCAD·CD sinADC×3×2××1×2×2 16分19解：（1）作MGCE交于点G，作NHAC交于H，则CHGMx在RtBAC中，因为AB4，AC8，所以tanBCA，DEMCBAN（第19题）GH所以NHCH·tanBCA， 2分所以MHMNNH 4分（2）因为MHGC，所以DGDCGCDCMH5，E

13、GECGCECMH9在RtDGM中，tanDMG，在RtEGM中，tanEMG， 6分所以tantanEMDtan(EMGDMG) 10分（0x8）由x0，得5x0，0，所以5x2822832，所以tan 12分当且仅当5x，即x6时取“”，且6(0，8 14分因为ytan在区间(0，)上是单调增函数，所以当x6米时，tan取最大值，此时视角取最大值15分答：此人到直线EC的距离为6米时，视角最大 16分20解：（1）设等差数列an的公差为d因为a1，a2，a5是数列bn的前3项，且S416，所以因为d0，所以解得 所以，ana1(n1)d2n12分 又b1a11，b2a23，故数列bn的公比

14、q3，所以bnb1q3 4分（2）方法1由（1）可知Snn2因为数列是等差数列，所以可设anb，其中a，bR，所以4n21(2n1t)(anb)对任意nN*都成立， 6分即(2a4)n2(ata2b)nb(t1)10对任意nN*都成立不妨设A2a4，Bata2b，Cb(t1)1， 则An2BnC0对任意nN*都成立取n1，2，3，联立方程组可得解得ABC0， 即解得t0或t28分令cn，当t0，cn2n1因为cn1cn2，所以cn是等差数列当t2，cn2n1因为cn1cn2，所以cn是等差数列综上，实数t为0或2 10分方法2由（1）可知Snn2因为数列是等差数列，所以，成等差数列， 6分所以2×，即2×，解得t0或t2 8分令cn，当t0，cn2n1因为cn1cn2，所以cn是等差数列当t