晶体光滤波器设计资料

1、晶体光滤波器设计1、用途随着波分复用光通信技术的发展，各信道中心波长之间的间隔越来越小，目前研究和实验中已达到0.4nm（50GHz）甚至更小，对波长解复用器等器件的滤波性能提出了更高的要求。传统的基于光栅的解复用器适用于信道间隔较宽的应用，而介质膜滤波器支持的信道数目较少，因此提出了一种波长交错解复用（interlaver）技术，可以满足目前和未来密集波分复用技术中波长解复用的要求，它的工作原理如图1所示。Interleaver能够把多个波长的光信号按照波长在空间分成信道间隔更宽的两组信号，然后可以用传统的方法对两组信号进行波长解复用。Interleaver图1 interleaver工作原

2、理梳状滤波器是interleaver中的关键部分，其性能决定了interleaver的信道间隔和滤波性能。梳状滤波器的参数主要有：信道间隔或者自由谱宽度（FSR：Free Spectral Range），此值由ITU-T标准决定；通带平坦性；串扰特性（隔离度）等。目前研究的梳状滤波器主要有晶体双折射型、迈克尔逊干涉仪GT干涉仪（MGTI）型、全光纤非平衡Mach-Zehnder干涉仪型和波导光栅路由器型（WGR：Waveguide Grating Router）四种。本设计题目要求设计晶体双折射型光梳状滤波器。2、结构和基本设计思路LP1P2xz图2 晶体光滤波器结构示意图晶体光滤波器由夹在两

3、个偏振片之间的N个晶体波片构成（图2），光束从入射偏振片P1进入滤波器，依次通过N个厚度为L的晶体波片，最后从偏振片P2出射。每个波片的光轴方向以及输出端偏振片的通光方向由需要的频率响应决定。构成滤波器的晶体波片厚度可以相同，也可以是整数倍关系，实现相同阶数的滤波器，后者需要的波片数目比前者少，易于调试，但由于可设计的参数减少，并不是任意倍数关系的组合都可以实现要求的频率响应。本设计题目要求使用厚度相同的波片进行设计。光滤波器设计包括两步，一是根据需要的滤波特性确定滤波器频率响应，可使用数字信号处理中相关的设计方法求解；二是根据频率响应确定滤波器的结构参数，对于晶体光滤波器而言，需要确定各个波

4、片的光轴方向和输出端偏振片的通光方向，这也是本设计题目的设计对象。Harris等人提出了反向传递法，该方法利用脉冲响应的概念，可以设计任意周期性频率响应，目前多用这种方法设计，但设计步骤繁杂。也有采用模拟退火算法等优化方法得到一组可行解的研究，但这种方法收敛性无法保证，参数设置需要一定技巧。本设计利用晶体光滤波器琼斯矩阵的概念设计滤波器，步骤简单。3、晶体光滤波器的琼斯矩阵表示在图2中，定义是N个波片和x轴的夹角，、是P1、P2通光方向与x轴的夹角。任意一波片的琼斯矩阵为 （1）其中表示每个波片引起的延时，其大小决定了滤波器频率响应的自由光谱范围，与设计方法无关，以下介绍中取单位延时a=1。偏

5、振片P1、P2的琼斯矩阵为 （2）不失一般性，取P1的通光方向和x轴相同，则，J0是单位矩阵，从而N阶滤波器的琼斯矩阵 （3）定义，同时，为简化表示，定义符号，整理式（3），可得 （4）设，对于一阶滤波器，由式（4）可以得到J1中各元素的表达式：，易得，可以证明从而，i阶滤波器的琼斯矩阵可表示为 （5）4、晶体光滤波器的系统函数设入射光和出射光的琼斯矢量为，其中、分别表示与P2通光方向平行和垂直的分量。由可得 （6）当入射光时，、就是滤波器两个偏振方向正交的频率响应分量。令 （7）根据能量守恒，二者应满足 （8）在光滤波器设计中，频率响应函数是已知的，因此，需要根据给定的确定对应阶数滤波器结构

6、中各元件的角度参数。5、基于琼斯矩阵的反向递推设计方法由式（4）可知，N阶滤波器和N-1阶滤波器的琼斯矩阵之间存在如下关系 （9）从而 （10）因为所以 （11）由式（10）和式（11）以及两矩阵相等，则对应元素相等，可得 （12a） （12b） （12c） （12d）多项式相等，则对应幂次项系数相等，由式（12a）、（12b）可得 （13）于是 （14）由（12c）、（12d）也可以求出给定后，若已知，即可由式（14）、（12a）、（12b）求出和N-1阶滤波器的输出、。显然，利用相同的递推关系可以确定i（i1，2，N）。下面求解。根据式（4）、（5），由矩阵乘积的行列式可得 （15）由式（

7、15）可解出以为变量的根，这些根两两关于单位圆对称，可选择具有对称关系中的任意一个或一对（若是复根）作为的根，从而得到表达式，具体确定办法请参阅补充中的实例设计。按这种方法可能存在多个，因此有多种滤波器结构参数可实现。为了使和满足式（8）的要求，需要对的系数进行修正，由式（8）可得修正因子，则修正后。根据上述分析，现归纳出具体设计步骤：1） 由给定，利用式（15）求出，并用修正系数；2） 根据式（14）求出；3） 根据式（12a）、（12b）求出、；4） ，返回执行2、3两步，直到所有角度都确定。6、性能与误差分析理论分析和设计得到的滤波器结构参数在实际加工、装配过程中参数往往存在一定误差，因

8、此需要对滤波器性能和各参数之间的关系进行分析。在晶体光滤波器中，主要有以下几种关系需要分析：（1）通带中心波长、滤波特性与波片厚度的关系为了得到和ITU-T定义的波长栅格具有相同FSR的滤波器，则使用的波片厚度由下式决定：其中是所用晶体的双折射率差，、是两相邻信道的中心波长。当L长度存在误差时，滤波器通带中心波长偏移，滤波性能劣化。（2）通带/阻带特性与波片旋转角度的关系当各波片的光轴方向偏离设计的理想值时，也会导致滤波特性变差，尤其是阻带特性变差。误差分析可以给出各个角度在装配过程中允许的误差范围。7、设计内容给定5阶滤波器频率相应采用等厚度波片，设计一个FSR=100GHz的晶体光滤波器。

9、要求：（1） 给出滤波器中各个波片光轴的方向角；（2） 画出滤波器的振幅响应和相位响应曲线；（3） 分析波片厚度误差、光轴角度误差对滤波性能的影响。补充：一个滤波器的设计实例给定一梳状滤波器的频率响应由式（15）解得的根为r1=2.5282 + 1.3832ir2=2.5282 - 1.3832ir3=-0.9678 + 0.4262ir4=-0.9678 - 0.4262ir5=-0.8654 + 0.3812ir6=-0.8654 - 0.3812ir7=-1.0000r8=-1.0000r9=0.3044 + 0.1665ir10=0.3044 - 0.1665i表1 滤波器正交输出分量

10、计算结果所有可能的表达式系数与根的对应关系见表1根的组合的系数修正因子r1，r 2，r 3，r 4，r 7（r 8）0.26960.57210.2920-0.1012-0.06160.02900.0290r 1，r 2，r 5，r 6，r 7（r 8）0.24110.56100.3344-0.0934-0.07550.03250.0325r 3，r 4，r 9，r 10，r 7（r 8）0.0325-0.0755-0.09340.33440.56100.24110.2411r 5，r 6，r 9，r 10，r 7（r 8）0.0290-0.0616-0.10120.29200.57210.26960.2696以表1中第一行的为例设计，则有-6.5589其余步骤的设计结果见表2表2 各阶滤波器输出分量与角度参数计算结果阶数系数系数i=4i=3i=2i=1i=0-0.00370.13770.0143-0.66330.68360.12990.3075-0.63350.28540.3038-0.57090.2850-0.56910.25420.25420.27140