2019-2020学年四川省绵阳市三台中学实验学校高二上学期12月月考数学(文)试题(解析版)

1、2019-2020学年四川省绵阳市三台中学实验学校高二上学期12月月考数学(文)试题一、单选题1.点A(1,2,3)关于xOy平面的对称点为 Ai,贝 U Ai坐标为()A (1,2, 3)B( 1, 2, 3)C( 1, 2,3)D(1, 2,3)【答案】 A【解析】因为空间直角坐标系中任一点(a,b, c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b， c)；关于坐标平面yOz的对称点为(a,b，c)；关于坐标平面xOz的对称点为(a，b， c)；【详解】由题意可得：点A(1,2,3)关于xoy平面的对称点的坐标是A 1,2, 3.故选：A.【点睛】本题考查空间向量的坐标的概念,向量的坐标表示,空

2、间点的对称点的坐标的求法,记 住某些结论性的东西将有利于解题.2 2 2 22.己知圆Ci:(x 1) (y 2)16，圆C2:(x 2) (y 2)9，圆G与圆C?的位置关系为( )A .相离B.相交C .外切D .内切【答案】B【解析】 由题可知，先求得两圆的圆心距，再根据两圆的圆心距与两圆半径的关系，即 可得两圆位置关系.【详解】由题可知，圆C1的圆心为：C11, 2，半径为r,4,圆C2的圆心为C22,2，半径为r23，贝r1r21,r1r27，第 1 页 共 17 页两个圆的圆心距d C1C2，（3D2（22）25,B .结余最高的月份是 7 月份第 2 页共 17 页所以rir2d

3、rir2, 故两圆相交,故选：B.【点睛】式的应用3 .已知直线l : ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相等，贝V a的值是（【答案】D【解析】 本题首先可以分别令y 0以及x 0计算出直线在x轴和y轴上的截距，然后根据截距相等即可列出算式并通过计算得出结果.【详解】a 2由直线的方程ax y 2 a 0得此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2 a,aa 2由2 a得 a 1 或a 2，故选 D.a【点睛】本题考查直线的相关性质，主要考查直线与x轴和y轴的截距，考查计算能力，考查方程思想，是简单题.4 某工厂一年中各月份的收入、 支出情况的统计如图所示， 下列说法中错误的是（） .（注:

4、结余-收入-支出）A .收入最高值与收入最低值的比是3:1本题主要考查圆的标准方程的特征,两圆的位置关系的判定方法,以及两点间的距离公B.C.2或1D .-2或 1 a9第4页共 17 页C1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D .前6个月的平均收入为40万元【答案】D【解析】由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3:1，故A项正确；结余最高为 7 月份，为80 2060，故B项正确；1至2月份的收入的变化率为4至5月份的收入的变化率相同，故C项正确；1前6个月的平均收入为（40 60 3030 5060） 45万元，故D项错误.6综上，故选D.5.已知

5、某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表示命中，5，6, 7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A . 0.35B. 0.25C. 0.20D . 0.15【答案】B【解析】 根据随机数组中的

6、两次命中的组数，根据古典概型概率公式可求得结果【详解】Q 20组随机数中恰有两次命中的组数为5组5该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.2520故选：B【点睛】 本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题6 执行下边的程序框图，则输出的T 的值是（）输山丁第5页共 17 页s与T的值，计算得到i 3时满足判断框的条件,2，则i 3，是1 2丄5 1717，3，否，输出 T 的值为 23.故选:C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了考生的运算与求解能力.7 通过随机询问 110 名

7、性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110P K2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828算得，K27.8.见附表：参照附表，得到的正确结论是（）B. 16C.23D.76【答案】C【解析】根【详解】由题意得：i1,s1,T 1，则i 3，是；111 T 1 -6 .s1,i2 13551111Q5555O12门2 1517233555 55T616 1723-1,i3，则17第6页共 17 页A .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 爱好该项运动与性别有关”B .在犯错误的概率不超过0.1

8、%的前提下，认为爱好该项运动与性别无关 ”C .有 99%以上的把握认为爱好该项运动与性别有关 ”D .有 99%以上的把握认为爱好该项运动与性别无关 ”【答案】C【解析】根据条件中所给的观测值，同题目中附表的观测值表进行检验，得到观测值对 应的结果，得到结论.【详解】解：Q由题意知本题所给的观测值K27.8 6.635，二这个结论犯错误的概率有0.01 1%,即有 99%以上的把握认为爱好该项运动与性别有关 ”故选：C.【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，考查运算能力，属于基础.2 28.已知圆(x 2) y 9的弦AB的中点Q(1,1)，点M ( 2,0)，则ABM的

9、面积为( )A.2.3B.14C.4D.27【答案】B【解析】 根据题意，利用点差法求出AB所在直线斜率 kAB1，得出直线AB的方程，与圆联立并写出韦达定理y1y2和y2，即可求出VABM面积【详解】由题知：设A X1, y1,B x2, y2又因为：x 22y29即:x2y24x 52 2 2 2有:X1y14X15，X2y24X25,则一得：x；X；2y2y24x14x20X1x2x1x2y1y2yy24 X1X20因为弦AB的中点Q(1,1)，则为X22,y1y22,3x4,第7页共 17 页依题意得, 圆的方程为x2（y 1）21，抛物线x24y的焦点直线3x4y 40过（0,1）点

10、， A(x , yj ,D(X2,曲,2x因为4y4y 40,有x23x解得：捲1,X24，则y1整理得：丄丄 1，得 kAB1X1X2所以AB方程：y 1 x 1，即y x【详解】联立:xy24x5得2y2 4y 5 0所以yiy22,yy所以:SvABM1222 力y2 $4yiy2OM4 10.14故选:B.【点睛】本题主要考查利用圆的中点弦求三角形面积，其中运用到圆的方程，圆心和半径点差法,求弦所在直线的斜率，同时结合韦达定理化简求值。9直线3x 4y 4 0与抛物线x24y和圆x2（y 1）21从左到右的交点依次为C,D，贝U AB CD的值为（B.416【答【解由已知联立直线方程和

11、抛物线方程得出A,D坐标，再利用抛物线的性质，分别求出AB和CD，即可得出答案.第8页共 17 页1所以，A 1, ,D 4,4,4因为A,D在抛物线上，由抛物线性质得:AB|AF1y 1 11y17，CDDF 1y?|1 1y?|4,所以|AB CD|14 1.4本题考查抛物线和直线的综合运用，运用到圆的圆心和半径以及抛物线的性质，解题时要注意合理地进行等价转化.10 .设不等式X2寸4表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则x y 2的概率是（）1 2 1 2A .B.C.D .-【答案】D【解析】不等式 x2y2, 4 表示的平面区域为圆心为0,0半径为 2 的圆内部，面积为4 ；

12、满足|x| |y | 2的平面区域的面积为 8,即可得出结论.【详解】2 2依题意得，如下图，分别画出X y , 4 和|x| | y | 2表示的区域，不等式 x2y2, 4 表示的平面区域D是圆心为0,0半径为 2 的圆内部，所以面积为 4；1.32第9页共 17 页而|x| | y | 2表示的区域为边长2 2的正方形内部，面积为 8,1.32第10页共 17 页要满足|x| Iy|2且满足 x2y2, 4 表示的平面区域的面积为8,8 2得出所求概率为24在直线的斜率【详解】本题考查几何概型， 其中运用了线性规划表示的平面区域和圆的方程,考查对图形的理解能力，正确求出面积是关键.2 2

13、11.已知F1,F2是椭圆C:竺爲1的左、右焦点，离心率为4 b21，点A的坐标为2（谆，则 RAF?的平分线所在直线的斜率为（B.1【答【解由题1a24，结合e得出椭圆方程，根据角平分线的性质，过点2Fi作角平分线的对称点F，由中点坐标公式求出FiF的中点Q,即可求得 F1AF2的平分线所由题可c2a2b24 b2,1已知e，则22c_2a4 b21，得出b241.32第11页共 17 页焦点Fi1,0,F21,01,3，即：AF2AF2所以椭圆方程为:434第12页共 17 页5又因为：|AFi压2a 4得AFi| |,设：RAF?的角平分线所在直线为|, 则点Fi关于|的对称的点为F,5

14、所以：F在AF?的延长线上，但AFAFi,则FF212所以：F 1, 11设F1F的中点为Q，有Q 0,2得出AQ所在直线的斜率kAQ本题主要考查椭圆的标准方程，利用了椭圆的几何性质、离心率和角平分线的性质，以 及中点坐标公式和斜率公式相结合.B.-【答案】B【解析】根据垂径定理求出圆心到直线的距离为d 3，再根据点到直线的距离公式可12 设双曲线的方程为b21(a0,b0），若双曲线的渐近线被圆2 2x y 10 x0 所截得的两条弦长之和为16，已知AF1F2的顶点R,F2分别为双曲线的左、右焦点，顶点A在双曲线的右支上,则snsin F1AF2AF2F1sin的值为即 F1AF2的平分线

15、所在直线的斜率为2.第13页共 17 页5b c4得223，得到5b 3c,即可求出 a C ,根据正弦定理中角化边公式，即可 7a b5得结果【详解】依题意得，双曲线的一条渐近线方程为ybx，a设圆心到直线的距离为d，则d .25 163,5b3所以r223，则5b 3c，得 b3c，.a b5222924因为 a c b c，所以 a -c，255又因为|AFi| AF22a，所以在 AF1F2中，故选：B.【点睛】本题考查了双曲线的简单性质、渐近线方程和圆的有关性质，还运用到点到直线的距离 公式和正弦定理中的角化边公式，属于中档题二、填空题13 .甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品分别为

16、60 件、40 件、30 件，为了解产品质量，采用分层抽样取一个容量为13 的样本调查，则乙车间应抽 _件；【答案】4【解析】根据分层抽样的应用，根据条件建立比例关系即可求出结果.【详解】渐近线被圆 M : x2y210 x 0，即（x 5）2寸25所截得的两条弦长之和为16由正弦定理可得AFisin AF2F1AF2F1F2sin AF1F2sin F1AF22R，所以 sin AF2F1AF12RsinAF1F2AF22RsinF1AF2F1F22R则sinsin F-|AF2AF2F-sin AF1F2F1F2_ 2R_AFJ|AF22R 2RF1F2AR|应|2c2a第14页共 17

17、页依题意，分层抽样取一个容量为13 的样本调查，设乙车间应抽x件，第15页共 17 页解得x 4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础.【答案】5【详解】由题意可知，2c 2，即c 1, 由椭圆的性质可知：m b2c2,即m 4 15,故答案为:5.【点睛】 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题15 .若圆C:x2y22x 4y 3 0关于直线2ax by 6 0对称，点A是圆C上一动点，点M (a,b)，则AM的最小值为 _【答案】2、2【解析】由题意可知直线经过圆的圆心， 推出a,b的关系，利用(a,b)与

18、圆心的距离, 半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值.【详解】由题可知，圆C :x2y22x 4y 3 0化为(x 1)2(y 2)22,圆C的圆心坐标为(1,2)半径为r、2.22由分层抽样得134060 40 302x14 .焦点在 x 轴上的椭圆 m2y_41的焦距是 2，贝ym 的值是【解C 1，根据椭圆的性质可知:m b2c2，即可求得 m 的值.第16页共 17 页圆C :x y 2x 4y 30关于直线2 ax by 60对称，所以(1,2)在直线上，可得2a 2b 60,即a b 3，所以M (a,b),则相当于M为直线x y 3上的动点，且直线x y 3 0与圆相离，而点A

19、是圆C上一动点，所以AMminCM r,又因为CM为圆心(1,2)到直线x y 30的距离，12 3 lCM - -_32,所以AMiCM r 3/2 42 22.min专y故答案为：2 2-【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，以及对称问题，还运用到点到直线的距离公式，求圆上动点到与它相离的直线上动点的最小距离问题，考查计算能力.2 216 .已知椭圆C: + =1(m 4)的右焦点为F,点A( 2,2)为椭圆C内一点,m m- 4若椭圆C上存在一点P，使得|PA PF 6，则实数m的取值范围为 _ .【答案】6 2,5,16【解析】由题意，求得椭圆的焦点坐标，由椭圆的定义可得2a |PF|

20、|PF |，即| PF | 2a |PF |，可得|PA| |PF | 6 2a ,运用三角形的性质取得最值，解不等式可得a的范围，得到m的范围，再由点A( 2,2)为椭圆C内一点可得m的范围.【详解】2 2依题意得，椭圆C:-丄1(m 4)是焦点在x轴上的椭圆，m m 4贝 Va2m, b2m 4 ,所以 c . a2b22 .可得右焦点F (2,0)，左焦点 F ( 2,0),由椭圆的定义可得 2a I PF I I PF I,即|PF | 2a |PF |,可得 |PA| |PF | 6 2a ,第17页共 17 页由 |PA| |PF |, |AF | 2 ,可得 26 2a 2 ,解

21、得2剟a 4，即 4 剟 a216，即 4 m 16 .又点A( 2,2)在椭圆C内，44所以1，解得 m 6 2 5 或m 6 2J5.m m 4得m的取值范围是(6 2.5,16.故答案为：(6 2.5,16.【点睛】本题考查椭圆的定义，以及运用椭圆几何性质，同时考查转化思想和运算能力.三、解答题17.为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了20名学生，分析了这20名学生某次数学考试成绩(单位：分)，得到了如下的频率分布直方图：(1)求频率分布直方图中a的值；(2) 根据频率分布直方图估计该组数据的中位数(精确到0.1)；(3)在这20名学生的数学成绩中，从成绩在50,70)的学生中任

22、选2人，求次2人的 成绩都在60,70)中的概率.3【答案】(1)a 0.005(2) 7.7 (3)10【解析】(1)由直方图知(2a 3a 6a 7a 2a) 10 1，由此能求出a;(2)由频率分布直方图中的中位数为频率为0.5 对应的横坐标，即可能估计高二数学第18页共 17 页成绩的中位数；(3) 记成绩落在50, 60)中的 2 人为A,A,成绩落在60 , 70)中的 3 人为B1,B?,B3,从成绩在50, 70)的学生中任选 2 人，利用列举法能求出 2 人的成绩都在60 , 70) 中的概率.【详解】第19页共 17 页(1)由直方图可得：(2a 3a 7a 6a 2a)

23、10 1，解得：a 0.005-(2)该组数据的中位数：70 7.7.0.035(3) 成绩在50,60)有2人，记为ai,a2，成绩在60,70)有3人，记为b,b?,bg设事件A为“人的成绩都在60,70)中”所有的基本事件为：(ai,a2)，(ai,bi),(a)，(印,鸟)，力)，血)，dd),(bb)，(gd)，(b2,b3)共10种，满足条件的基本事件为：(Sb?)，(b1,d)，(b2,d)共 3 种33P(A)，故2人的成绩都在60,70)中的概率为1010【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，涉及到频率、频数、中位数等，注 意频率分布直方图、古典概型、列举法的

24、合理运用.18 三台县2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2013201420152016201720182019年份代号 X1234567人均纯收入 y2.93.33.64.44.85.25.9(1) 求y关于x的线性回归方程；(2) 利用(1)中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入.n(XiX)(y y)i 1n(XiX)2i 1附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:第20页共 17 页a y b x1【答案】(1)y x 2.3(2)见解析，6.8

25、千元.2【解析】(1 )由题中所给的数据求出X, y，根据回归直线的斜率和截距的最小二乘估计第21页共 17 页公式，求出$,$，即可得出y关于x的线性回归方程;(2)根据条件进行估计预测，将x 9代入(1)中的回归方程，即可得出结果2故 2013 年至 2019 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元.将 2021 年的年份代号x 9代入(1)中的回归方程得故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8 千元.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解及其应用，根据数据利用最小二乘法求出线性回归方程的系数是关键，同时考查学生的计算能力19 已知点A(2,0),

26、 B(1,0)，点P为曲线C上任意一点，且满足PA .2 PB(1) 求曲线C的方程；2(2) 曲线C与x轴交于E,F左、右两点，曲线C内的动点D满足DO DE DF其中O为坐标原点，求DE DF的取值范围.【答案】(1)x2y22(2) 1,0)【解析】(1)设P(x,y)，根据PA ,2|PB结合两点间距离公式，得出关于x,y的函数关系式，即为曲线C的方程；2(2)根据(1)求出E,F，结合DO DE DF，可得出点D所在的方程，以 及D在曲线C内，得出0 y2丄，进而可求出DE DF的取值范围.【详解】(1)x4,y4.3.1411ba4.3 -4 2.32822所求回归方程为勺y1x2.3.2(2) 由(1)知，b1,0.5 9 2.36.8第22页共 17 页【详解】(1)设P(x,y)，由PA 2 PB可得：.(x 2)2y2-2；(x 1)2y2化简可得曲线C的方程为：x2y22.第23页共 17 页(2)由题意可得：E( .2,0),FC.2,0).【点睛】量积运算.20 已知抛物线C:y22px(P 0)的焦点为F,点P(2,t)在抛物线C上，且PF 3(1)求抛物线 C 的方程;(2)过抛