2019-2020学年山东省聊城市第二中学高一上学期9月月考数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1212 页2019-2020 学年山东省聊城市第二中学高一上学期9 月月考数学试题一、单选题1 1 下列对象能构成集合的是（）A A .高一年级全体较胖的学生B B sin30o, sin 45,cos60,1C C.全体很大的自然数D D 平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点【答案】D D【解析】根据集合的互异性、确定性原则判断即可 【详解】对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A错误；1对于B, ,由于如sin30ocos600不满足集合元素的互异性，故B错误；2对于C,全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定， 所以不满足集合元素

2、的确定性， 故C猎误；对于D，平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是ABC外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选 D.D.【点睛】本题主要考查集合的性质，属于基础题 集合的主要性质有：（1 1）无序性；（2 2）互异性；（3 3）确定性. .2 2 .已知集合A 1,3八m,B 1,m，若A BA，则m（）A A . 0 0 或 .3.3B B. 0 0 或3C C .1或73D D 1或3【答案】B B【解析】【详解】因为ABA, ,所以B A, ,所以m 3或m、m. .右m3，则A 1,3,B1,3, ,满足ABA. .右m、 、m,解得m 0或m1若m 0，则A1,

3、3,0, B 1,3,0，满足第2 2页共 1212 页A若m 1,A 1,3,1, B1,1显然不成立，综上m 0或m3，选 B.B.1a11ab3 3若a,b R，则“”是“飞一30”的()a b a bA A .充分不必要条件B B.必要不充分条件C C .充分必要条件D D .既不充分也不必要条件【答案】C C【解析】先讨论充分性，再讨论必要性，即得解. .【详解】11b a门ab_abab ab，而a b a b a2ab b211ab成立，所以;b”是0”的充要条件 故答案为：C C【点睛】(1)(1)本题主要考查充要条件的判断和不等关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理

4、能力.(2).(2)判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法 和集合法来判断 B B.【答案】A A式组即可求得最终结果【详解】第 2 2 页共 1212 页0，反过来也4 4 .全集U1,2,3,4,5,6x|x23x 2,Bx|x 2a,a A，则集合CUB的子集个数为(B B.【答【解2,41,2 4eu(A B)3,5,6，子集个数为 23,故选C.5 5.已知集合Ax|x2x| x aB,贝U a的取值范围是【解析】首先求得集合 A A,然后利用集合的包含关系得到关于的不等式组, 求解不等由题意可得 A=-2,1,A=-2,1,由于集合 A A 是集合 B

5、 B 的真子集，所以a,解得a1,选 A.A.第4 4页共 1212 页【点睛】本题主要考查集合的表示方法，由集合的关系求解参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 6 6. a a 0 0”是方程 axax2+ 1 1= 0 0 至少有一个负根”的（）A A .必要不充分条件B B.充分不必要条件C C .充要条件D D .既不充分也不必要条件【答案】C C21【解析】当 a a 0 0 时，方程ax21 0，即x,故此一元二次方程有一个正根和a一个负根，符合题意；当方程ax21 0至少有一个负数根时，a不可以为 0 0，从而2x1，所以 a a 0 0，由上述推理可知，a

6、 a 0 0 ”是方程“ax21 0至少有一个负数a根”的充要条件，故选 C.C.7 7. 卜列判断错误的是A A .命题 若 q q 则 p p”与命题 若非 p p 则非 q q”互为逆否命题B B.am2bm2是a b ”的充要条件D D .命题“ 11 , 22或 4 4 11 , 22 ”为真命题【答案】B B【解析】 依照相关知识，逐一判断即可.【详解】根据逆否命题的形式知，若 q q 则 P P”的逆否命题为 若p则 q q ”，所以 A A 正确；当m 0时，由a b推不出am2bm2，所以 B B 错误；根据特称命题的否定是全称命题，C C 正确；因为空集是任何集合的子集，所

7、以 11 , 22为真，再根据复合命题的真假判断知，D D 正确，综上，故选 B B.【点睛】本题主要考查命题的真假判断与运用，涉及四种命题的关系，复合命题的真假判断，全 称命题与特称命题的关系，以及充要条件的定义等， 熟练掌握基本定义和性质是解题关键.8 8.已知110，给出下列四个结论：a bababa ba bC C .对于命题 p p:x x R R，使得x2+ X X+ 1010,则p p 为 x x R R，均有x2+ x x+ 1 10第5 5页共 1212 页1x3和集合运算顺序二 0等价于（x 3）（x 1） 0（x 1 0），解得3 x 1,x 1 x 1即Mx | 3x

8、1，又N x | x3,则MNx|x 1,eR(M N )x| x 1,故选 B.B.1010 .设a,b,c均为正实数，则三个数1 a -,b1,c1()()bcaA A .都大于2 2B B.都小于 2 2C C .至少有一个不大于2 2D D .至少有一个不小于2 2【答案】 D D【解析】 【详解】由题意得a1b1 1/1、c(a)(b *(c丄)2 2 2 6,bcaabc当且仅当a b c1时，等号成立，所以a1A1-,b -,c1至少有一个不小于2，故选 D.D.b c a二、多选题2 21111.设a,b,c为实数，f x x ax bxc,gx ax1 cx bx 1. .记

9、集合S x f x0, x R,Tx g x 0,xR. .若S,T分别为集合S,T的元素个数，则下列结论可能成立的是（）A A.S 1且T 0B B.S 1且T 1A A .B B. 【答案】C C【解析】试题分析：110 b a 0ab选 C.C.【考点】不等式性质,x39 9 .已知集合Mx | 0 , N x | xx1A A.x|x 1B B.x| x 1【答案】B B【解析】本题考查分式不等式的解法及集合的并、C C .D D .2|a | |b|,a b 0 ab,b ab，因此3，则eR（M N）（）（）C C.x|x 1D D.x|x 1补运算，注意解集区间端点能否取=)ab

10、 b2其中正确结论的序号是（第6 6页共 1212 页c c.S 2且T 2【答案】ABCABC【解析】利用排除法，根据分类讨论方法，结合，可得结果【详解】由b24c当a0，时，可知f x0有 1 1 个根，g x0无根，A A 对；当a0，时，可知f x0有 1 1 个根，g x0有 1 1 个根，B B 对;当a0，0，且c0时，可知f x0有 2 2 个根，g x0有 2 2 个根，C C 对;当0时,可知f x0始终有2 2 个根，a 0或a 0,g x 0最多有 2 2 个根所以 D D 不对；故选：ABCABC【点睛】本题重在于考查分类讨论判断函数根的个数问题，理清思路，不重不漏，

11、仔细计算，属难题 1x丄L的值可能是（1212 .已知x y1,y0,x0,则 c)2xy 11135A A .B B.C.D D2444【答案】CDCD【解析】x y1,y 0,x0, ,有y1x 0则x 1且x0，分0 x 1和x 0打开XI，然后用重要不等式求出其最值，从而得到答案0,x 0，得y 1 x 0，则x 1且x 0. .【详解】由x y 1,y当0 x 1时, ,第7 7页共 1212 页1|x|_丄x x 2 x x2|x| y 1 2x 2 x 4x 2 x第8 8页共 1212 页厶丄+2.2x x =54 4x 2x4. 4x 2x42 x x当且仅当=即x 2时取等

12、号4x 2 x故选：C C D.D.三、填空题1313.若11 , a a, - = 00, a a2, a a+ bb，则 a a2 018+ b b2 018=_. .a【答案】1 1【解析】由题意求得 a,ba,b 的值，然后求解代数式的值即可. .【详解】由集合相等的充分必要条件可知：- 0，则b 0，a2题中的条件即：1,a,00,a ,a，故a21，由于a 1，故a 1. .则a2018b20181 01. .【点睛】本题主要考查集合相等的充分必要条件，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 1414某运动队从A,B,C,D四位运动员中选拔一人参加某项赛事，

13、在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：是C或D被选中”； 乙说：是B被选中”；丙说：A，D均未被选中”； 丁说：是C被选中”若这四位教 练中只有两位说的话是对的，则获得参赛资格的运动员是 _.当且仅当2 x= x4x 2 x时取等号_K=丄y 1 2x2 x x x4x 2 x12 x x+4 4x 2 x丄+2厂r=34 4x 2 x 4综上,12x第9 9页共 1212 页【答案】B B【解析】 根据各人预测，结合只有两位说的话是对的得出结果【详解】假设甲说的话是对，则乙说的话不对，若丁说的话是对，贝UC被选中，丙说的话是对，与只有两位说的话是对的矛盾，若丁

14、说的话不对，则D被选中，丙说的话不对，与只有两位说的话是对的矛盾，从而甲说的话不对，即C,D均未被选中，因此丁说的话不对，因此乙、丙说的话都对，即B被选中，获得参赛资格的运动员是B.B.【点睛】本题考查推理，考查基本分析推理能力，属基础题1515 .在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)(x,y)为整点，下列命题中正确的是_ (写出所有正确命题的编号)1存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点2如果k与b都是无理数，则直线 y y kxkx b b 不经过任何整点3直线I经过无穷多个整点，当且仅当I经过两个不同的整点4直线 y y kxkx b b 经过无穷多个整点的

15、充分必要条件是：k与b都是有理数5存在恰经过一个整点的直线【答案】【解析】 给直线I分别取不同的方程，可得到 和的反例，同时找到符合条件 和 的直线；通过过原点的直线经过两个不同的整点可证得其经过无穷多个整点，正确. .【详解】11令直线I为：y x 2，则其不与坐标轴平行且不经过任何整点，正确；2令直线I为：y ,2x 2 2，则直线经过整点2,0，错误；3令直线I为：y y kxkx，过两个不同的整点为，比,x?, y2yik%则，两式作差得：y,y2k为x2y kx2即直线I经过整点n(x,x2), n(y,y2) ,n Z直线I经过无穷多个整点， 正确；1 14令直线I为：y x，则I

16、不过整点，错误；325令直线I为：y-、2x，则其只经过0,0个整点，正确 本题正确结果：【点睛】 本题考查对于直线方程的理解，关键是能够通过特例来否定命题和验证存在性的问题,对于学生对直线方程特点的掌握有较高的要求fXIf X2f X3恒成立，则实数m的取值范围为_1【答案】，42【解析】将恒成立问题转化为最值问题， 可得“f x最小值的两倍要大于它的最大值结合基本不等式，可得结果【详解】对任何的X1,X2,X3,fXIf X2f X3恒成立,即f X最小值的两倍要大于它的最大值,故答案为:页共 1212 页【点睛】1 A13x11，3x当m 10,即m1时， f f x x 1 1 ,由基

17、本不等式得f x1m 121 根据上面的分析，则有1 21m 13解得m 4，即m1,4；当m 10,即m1时，fx 1,由基本不等式得f x1m 121根据上面的分析，则有1m1231解得m, 即m1 ,122i轾i综上所述m?;fi-,4犏21,1616 若函数9x3x1若对任意不同的实数XI?X2?X3，不等式第1111页共 1212 页本题重在于考查使用基本不等式求函数的最值，考验对问题的分析能力与理解能力，同时掌握等价转换的思想，化繁为简，属难题 四、解答题2a1717 已知1 a 6,3 b，求2a b, 的取值范围 3b12a4【答案】2 2a b 9,-2a463b3【解析】根

18、据不等式的性质，可得结果 【详解】 1 a 6,3 b, 2 2a 12,4 b3. . 2 4 2a b 12 3,即2 2a b 9. .e 1111 a 67_ _ _ _ _ _又,4b 34 b 3.1 2a 46 3b 3.【点睛】本题重在考查不等式的性质，属基础题 21818.设A xx x 60,B x a 2x 0.(1)当a 6时，求AUB,AI B.(2)当 AUBAUB R R 时，求实数a的取值范围.【答案】(1 1) AUAU B B R R , AIAI B B x|xx|x 2 2 . (2 2)6,【解析】 试题分析：(1 1)先分别求集合 A,BA,B，再利

19、用数轴求A B,A B. (2 2)根据数轴确定满足A B R时的实数a的取值范围.试题解析：解：(1)当a 6时，Axx2x 6)0 x|x 2或x 3Bx|62x0 x|x 3,- ABR,A B x| x2(2)Ax| x2或x 3,Bx |a 2x 0|aX1X一 ,2 ABR, ,故实数a的取值范围是：6,1919.设命题P：实数x满足a x 3a，其中a 0，命题q：实数x满足第1212页共 1212 页2 x 3. .（1 1）若 a a 1 1，且p,q均为真命题，求实数x的取值范围；（2 2） 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【答案】（1 1）x 2 x 3（2

20、 2）a 1 a 2【解析】（1 1）根据a的值，进行计算，最后取它们的公共部分，可得结果（2 2）根据等价转换思想，从集合的角度考虑，可得结果【详解】（1 1）由a x 3a，当 a a 1 1 时，1 x 3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1 x 3. .又q为真命题时，实数x的取值范围是2x3，所以，当p,q均为真命题时，1 x 3,有解得2x3，2x3,所以实数x的取值范围是x2 x 3. .（2 2）p是q的充分不必要条件,即p q且q p. .设A x x a或x 3a，B x x 2或x 3，则A nB所以0 a 2且3a 3，即1 a 2. .所以实数a的取值范围是a1 a

21、 2【点睛】本题重在于考查根据充分、必要条件求值，这种问题可转换为集合的问题，分析清楚,仔细计算即可，属中档题 第1313页共 1212 页2 x 1 n2020.（ 1 1）对一切正整数n，不等式恒成立，求实数x的取值范围构成的x n 1集合. .（2 2）已知x, y都是正实数，且x+ y 3xy+5 = 0，求xy的最小值及相应的x, y的取值. .【详解】【点睛】本题考查了不等式恒成立问题、以及基本不等式的应用，考查了数学运算能力 2121 . 2012016 6年 1111 月 3 3 日 2020 点 4343 分我国长征运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志.【答案】（1 1）x | x 0,或x251； (2 2)259【解析】（1 1）根据丄1n 111，可以得到n 12x 11,解这个不等式即可;(2(2)由x y 3xy+50, 可以得到x y 53xy，再由x, y都是正实数，可以得到x y 2 xy（当且仅当x y时，等号成立），这样可以得到3xy 2 xy 5 0,解这个不等式，然后根据等号成立的条件求出x, y的值 n1(1)由11,n 1 n 1由题意2x 10，解得x 0或x 1，x的取值范围构成的集合为:x|x1. .(2)解：由x y 3x