2019-2020学年北京市平谷区高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

1、平谷区 2019 2020 学年度第一学期质量监控试卷高一数学一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分；在每个小题列出的四个 选项中，选出符合题目要求的一项。)1已知集合A =2,4,6，B =x (x 2)(x4) =0，则AP|B等于()A. .B. 2C. 4D. 2,4【答案】D【解析】【分析】通过解一元二次方程，用列举法表示集合B，最后根据集合交集的定义求出爪B.【详解】因为B Jx(x-2)(x -4) =0丄S,4匚所以ApB 2,4二故选：D【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.已知sinh 0且COST：0,则角 的终边所在的象限是()A.第一

2、象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义，可确定y 0且x：o，进而可知二所在的象限，得到结果.【详解】依据题设及三角函数的定义可知角二终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第二象限，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单题目3.下列函数为奇函数的是()33A.y =2xB.y=sinx,x0,2二丨C.y = x3D.y =lg x【答案】C【解析】y=2X为指数函数，没有奇偶性；y=si nx,x0,2n,定义域不关于原点对称，没有奇

3、偶性；y=x3定义域为R，f（-x）=-f（x），为奇函数；y=lg|x|的定义域为x|x工0且f（-x）=f（x）,为偶函数.故选C.4在同一直角坐标系中，y =2x与y =log2（-x）的图像可能是（）【答案】B【解析】【分析】 由y =2x递增排除C,D，由y =log2-x递减排除选项A,从而可得结果.【详解】因为y =2x的图象为过点0,1的递增的指数函数图象，故排除选项y =log2-x的图象为过点T,0的递减的函数图象，故排除选项A，故选【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，判断

4、图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的特征点，排除不合要求的图象D.C,D；B.335已知a,b R，那么3a：3b”是 “gla logb”的（）A.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，结合充分性和必要性的定义进行判断即可【详解】由3a：3= a : b，因为a,b的正负性不明确，故不能由3：3b一定推出logianlogb成立；由log】a Alogi bna vbn 3ac3b,所以 “3a3b” 是33?33畑严logib”的必要不充分条件.33故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，考

5、查了指数函数和对数函数的单调性的应用6方程xsin x=1在区间0,2上根的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】对方程xsin x=1进行恒等变形，转化为两个函数的图象的交点个数问题【详解】当x = 0时方程不成立，= sin x1 r当（0,2二时，xsinx=1：sinxi，作出两个函数图象如下图所示：x|y = _L xB.必要不充分条件可以发现有两个交点故选：C【点睛】本题考查了方程解的个数问题，考查了转化思想，考查了数学结合思想7.已知tan v - 2,那么sin vCOST的值为（）2143A. -B. -C. -D.-5555【答案】A【解析】【

6、分析】把原式变成分母为1的形式，并用sin2二COSS -1替代，最后利用同角的三角函数的商关系求值即可【详解】.sin日cos& tan2sin丁cos厂-22 =sin日+cos日1 +tan日5【点睛】本题考查了同角的三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力， 考查了代数式恒等变换能力8.某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15电价元161?1S19202122日销售量盒4403602 SO240元，销售单价与日均销售量的关系如下表根据以上数据，当这个餐厅每盒盒饭定价 _ 元时，利润最大A. 16.5B. 19.5C. 21.5D

7、. 22【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的数据可以得出日销售量与定价成一次函数关系，根据题意得到利润与定价的函数关系，最后求出最大值即可【详解】由题目给的表中数量可以知道：定价每增加一元，日销售量减少40盒，所以设定价x(元)与日销售量m(盒)的函数关系式为：m = kxb，任取表中两组数据，不妨480=16k+bk = -40取前二组，代入解析式中得：m = -40 x 1120，设利润440=17k +b b = 1120为y(元)，由题意可知：y = (x-15)m-200 = (x-15)(-40 x T120)-200,由基本不等式可知：y =(x -15)m -200 =(x

8、 -15)(-40 x 1120) -200 - -40 x2172016800172043根据二次函数的性质可知：当x时，函数有最大值，即当这个餐厅每盒2x(-40)2盒饭定价21.5元时，利润最大.故选：C【点睛】本题考查了数学建模思想，考查了二次函数的性质，考查了一次函数的性质， 考查了数学运算能力二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分请把答案填在答题卡中 相应题中横线上)9.si门丄坯等于61【答案】-丄2【解析】【分析】直接运用正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦值求接求出即可.二二二1【详解】sin sin(2) -sin.66621故答案为：-一2【点睛】本题考

9、查了正弦的诱导公式，考查了特殊角的正弦值，属于基础题10.2lg 2 lg 250的值等于【答案】3【解析】【分析】 直接运用对数的运算性质求解即可【详解】2lg 2 lg 250 =lg 22lg 250 = lg1000 =3故答案为：3【点睛】本题考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题【解析】【分析】利用基本不等式可以直接求解即可.2x亠44* 44【详解】，xO y=- x - x -4，当且仅当x时取等号，即X=2时,xx V xx函数y的最小值为4.故答案 ：2；4【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力，属于基础题【答案】3【解析】 分析:利用复合函数

10、的性质求已知函数的最大值n:详解：由题得当sin 2x=1时，函数y=2sin 2x1取最大值2x1+仁3.I3丿I 3丿故答案3.点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平x2xKt（t 0）是区间（0,上的增函数，贝y t的取值范围是x, 0：x t.ii.已知函数y (x 0)，那么当x= x时，_函数y的最小值为【答案】(1). 2(2). 4(12.函数y二2sin I2x 31的最大值为13函数f（X）=【答案】t _1函数f X二IX,X2xt(t 0)的图象如图：由图像可知函数0：x：t.f (X)XX(t 0)是区间x, 0：X : t.0,=上

11、的增函数,则须t _1【点睛】本题考查函数的图象的画法，分段函数的应用,函数的单调性的应用，解题时注意数形结合思想的应用14.已知函数f(x) =2sin(-x).给出下列结论:函数f (x)是奇函数;函数f(x)在区间(-一,0)上2增函数;【解析】f(2n) =_f若nx，R则|f(Xi) _f(X2)| A恒成立，则A的最小值为4.4,所以本结论是正确的故答案为：【点睛】本题考查了正弦函数的性质，考查了绝对值的性质，属于基础题.三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.115.已知tan，且为第三象限角.2(1)求COS的值；亠2sin(2兀+) 3co

12、s(兀+)(2)求的值.3cos(兀 一口)+4sin(七)【答案】(1) 一空；(2)-455【解析】【分析】(1)根据同角三角函数关系式，结合已知，可以求出sin,cos的值(2)由(1)所求的值，根据诱导公式，最后代入求值即可【分析】(1)直接按照解一元二次不等式的方法进行求解即可;1【详解】(1)因为tan=一，且为第三象限角，所以有2所以sin=-，cos - s5【点睛】16.已知【解析】2f (x)二数关系式，考)x 2，n：考查了数学运cos：-ottan：二3cos(：)4(2)2sin(23c(2)对不等式进行因式分解，然后分类讨论，求出不等式的解集【详解】(1)因为a -

13、 -1，所以f (x) =-x2x 2由f (x)乞0所以x2-x -2 _0,所以不等式的解为 X冬-1或x2：因为a 0,f(x)乞0所以ax2-(2a 1)x 201化为(X -)(x -2)0a【解析】【分析】(1)根据正弦型函数的最小正周期公式、单调性直接求解即可;(2)根据正弦型函数的单调性求出函数的最小值即可证明出结论【详解】(1)f(x) =s in (2x#)10：a时,x|2x-a当a1时,2k-2 kIaJ当a=时,2lx x = 2/综上0 :a： 丄时忙*2fA;当a=一 时，：x x=2 /.2【点睛】本题考查了解一元二次不等式,考查了解含参的一元二次不等式,考查了

14、分类讨论思想，考查数学运算能力17.已知函数f(x)=、2sin(2x ),4(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)求证：当X 0,才时，f X卜：-1.【答案】(1)T=愿,g，k二zr,Z; (2)见解析4 2n所以函数f (x)的最小正周期为T= n.二二3二令2k _ 2x _ _ 2k二f 37得kn nxkn n,k - Z3二7 :所以函数f (x)的单调减区间为k, k,k Z- 8 8n(2)因为0乞x岂2所以一上w2x-3n.444当2x-上,即x = 0时【点睛】本题考查了正弦型函数的最小正周期公式、单调性，考查了数学运算能力18.已知二次函数f(x)的图象经

15、过A(-1,4),B(1 ,0),C(3,0)三点.(1)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的最小值；(2)是否存在常数m，使得当实数x“x2满足x!xm时，总有 仁为尸彳化)恒成立, 若存在求m的值，不存在说明理由1231【答案】(1)f x =-x -2x，最小值一勺；(2)存在，m=4，理由见解析【解析】【分析】(1)设出二次函数的解析式，把三个点的坐标代入，通过解方程组求出系数、再对函数解 析式进行配方即可求出最小值；(2)根据所给的等式，结合二次函数的解析式，最后可以求出m的值【详解】(1)解：f(x)的图象经过 代B,C三点所以函数f (x)的最小正周期为函数f (x)有最小值f

16、 (0) - -1设f (x)二ax2bx c(a = 0).la - b c = 413将A, B,C三点坐标代入，a+b+c = 0，可以解得a=,b=2,c = 220a+3b+c = O123121所以f(x) = x _2x =(x_2) ,22 2 21f (x)的最小值为f(2).2(2)解：存在因为x1x m，所以冷二m -为12312123f (x2) = f (m-xj(m-xj Vm-xJ为(2-mXm -2m,22 2 2 22 m = -2,123又f(xj=X12儿+,所以，f(xJ=f(X2)成立，当且仅当1222 m22m = 0,.2即m = 4【点睛】本题考

17、查了利用待定系数法求二次函数的解析式，考查了二次函数的最小值求法，考查了等式恒成立问题，考查了数学运算能力19.在平面直角坐标系xOy中，设锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于3点P(-, yp)，将射线OP绕坐标原点0按逆时针方向旋转 二后与单位圆交于点Q,过Q做52x轴的垂线交x轴于M(1)求sin： ,tan：；(2)求MOQ的面积S.446【答案】(1)-，-；(2)5325【解析】【分析】(1)根据题意求出yp，根据三角函数的定义求出sin：，再利用同角的三角函数的商关系求出tan的值；(2)根据题意， 由诱导公式、 三角函数的定义可以求出Q点的坐标，最后求出MOQ的面积

18、S.322*.43【详解】(1)由已知可得(一)yP=1, yPOyp，sin=，cos:55554si na5 4tan、；co凶335所以XQyQ= sin(才亠：丄)=cos114 3 6所以.MOQ的面积S|xQ| |yQ|=22 5 5 25【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了同角的三角函数的商关系20.定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在非零常数T,对任意R，f (x T f(x) T恒成立，则称f(x)为线周期函数，T为f(x)的线周期.(1)下列函数y =2x，y =log2X，y二x(其中x表示不超过x的最大整数)，是线周期函数的是_(直接填写序号)；(2)若g(x)为线周期函数，其线周期为T,求证：G(x) =g(x) -X为周期函数;(3)若:(x) =sin x - kx为线周期函数，求k的值【答案】(1)；(2)见解析；(3)1【解析】试题分析：(1)根据新定义判断即可，(2)根据新定义证明即可，(3)xi；=si nx，kx为线周期函数，可得存在非零常数T,对任意R,sin x T k x T二sinx kx T.即可得到2kT =2T，解得验证即可.试题解析：(1)；(2)证明：g x为线周期函数，其线周期为T, 存在非零常数T，对任意X，R,g xTi=g x恒成立. G x+T二g