2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高二上学期期末考试数学试题Word版

1、1高二质量调研试题D. 68.已知定义域为R的奇函数y f （x）的导函数为y f （x），当2020.01本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分 共 150 分，考试时间 120 分钟.2 2f()，33a b c11b 2f ( 2),c In f (ln)，则a,b,33B.b c aC.a c bD.c注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上试题不交，只交答题卡.第 I 卷（选择题共 60 分）一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40

2、 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知anA.52.已知aA.a是等比数列，且an0，a2a42a3a510C.150,那么下列不等式成立的是B.ab2ab0时，f (x)丄也0,x的大小关系正确的是A.二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5 分，部分选对得3 分，有错选的得 0 分.9.以下说法正确的有0，ab3.已知双曲线B.1ab22xaaC.ab25，那么a3a5的值等于D.302 2abD.ab ab a2x y2A.丄44.条件p :|A. 10垂直，m|B. 22y_b2

3、则双曲线的方程为2厶1C4q: 1 xC. 31 (a 0, b0）的焦距为2 5，且双曲线的一条渐近线与直线B.x2条件3x220n，若D.3x255p是q的充分条件，则D. 4亚120n的最小值为5.如图，在正方体ABCDA B1C1D1中，E，F分别是上底棱的中点,AB|与平面B1D1EF所B.a2b22ab对a,b R恒成立C.命题axR，使得x2x 10”的否定是“x R，使得x2x 10”21D.若一1，则x+2 y的最小值是8xy10.如图，在边长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上A.实数x y 0是-成立的充要条件x y移动，且满

4、足B1P D1E，下列结论正确的是成的角的大小是A.30oB.456. 若正实数a，b满足a b1A.ab有最小值-4C.a2b2有最小值一27. 我国古代数典籍九章算术C.60D.901，则下列说法正确的是B., a b有最小值.21 1D.有最小值 4a b“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺， 两鼠对穿,初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？ ”上述问题中，两鼠在第几天相逢A.B1P的长度的最大值为3B.B1P的长度的最小值为C.B1P的长度的最大值为2 2D.B1P的长度的最小值为2 211.已知双曲线4气1（ a 0, b 0）的左、右焦点分别为F1,a bF2

5、，点M在双曲线的左支上,A.3B.1C.32D.5312.已知函数f (x)| In x|,0 x e,若方程F(x) f(x)ax有 4 个零点，贝Ua的可f (2e x), ex2e能的值为1111A.-B.c.D.432e若2 | MF2| 5 | MF1|，则双曲线的离心率可以是2第 II 卷(非选择题共 90 分)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.313._ 记Sn为等比数列an的前n项和右ai 1,S3,则S4 _.4、亠，、一 uuu uuu14. 正万体ABCD ABQDi的棱长为 1，若动点P在线段BDi上运动，贝VDC AP的取值范围是_x15.

6、已知函数f(x) 2ef (e)lnx，则函数f(x)的极大值为 _.e2uuu uuu16. 已知F为抛物线y x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA OB 6(其中O为坐标原点)，则ABO与厶AFO面积之和的最小值是 _ ，当ABO与AFO面积之和最小值时直线AB与x轴交点坐标为四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程17.(本小题满分 10 分)设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意n N*，都有2Sn(n 1)an.(1)求数列 an的通项公式;18.(本小题满分 12 分)在如图所示的几何体中，平面PAD平面ABCD, PAD为

7、等腰直角三角形，APD 90o，四边形ABCD为直角梯形，AB PDC,AB AD,ABAD 2,PQ PDC,PQ DC 1.(1)求证：PD P平面QBC;(2 )求二面角Q BC A的余弦值.19.(本小题满分 12 分)x 1已知函数f(x) aInx在点(1, f(1)处的切线方程是y bx 5.x(1)求实数a,b的值；1(2)求函数f (x)在-,e上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数)e(2)若数列4an(an2)的前n项和为Tn，求证：丄Tn1.2420.(本小题满分 12 分)国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入.据了解，该企业原有100 名技术人员，

8、年人均投入m万元.现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人 员x名(x N*且x 45, 60)，调整后研发人员的年人均投入增加2x%，技术人员的年人3x均投入调整为m(a -)万元.50(1)要使这100 x名研发人员的年总投入恰好与调整前100 名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；(2) 是否存在这样的实数a，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由.21.(本小题满分 12 分)x2y2设椭圆M21(a b 0)的左、右焦点分别为F1,F2，左顶点为A，左焦

9、点到左a b1顶点的距离为 1，离心率为 e -.2(1) 求椭圆M的方程；(2)过点A作斜率为k的直线与椭圆M交于另一点B,连接BF2并延长交椭圆M于点C, 若F1CAB，求k的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) ex2kx 1,g(x) 2kln(x 1) x (k R).(1) 求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x) g(x) 0对任意x 0恒成立，求实数k的取值范围.高二质量调研试题数学参考答案、单项选择题：ADACB DCB、多项选择题：9.BC10.AD11.BCD12.ABC、填空题：13.514.0,115.21 n216.,(3,0)8 2三、解答题

10、：17.解：(1)因为2Sn(n 1)an,当n 2时，2Sn 1na. 1 ,.1 分两式相减，得2an(n 1)anna. 1，即(n a.na. 1,所以当n 2时，an也，. 2 分n n 1ana1所以二 一1. 3 分n 1闯1因为a12，所以an2n. 4 分则x轴在平面ABCD内. 因为APD 90,AB所以A(0,1,0),B(2,uuiuui则BQ ( 1,1, 1)，CQ设平面QBC的法向量为nuuiBQ 0, uuuuuu CQ 01，解得xAD1,0),2PQ CD 1,C(1,1,0),Q(1,0,1),(0,(x, y, z)，1,1).4an(an2).n由rn

11、令z0,由题意得平面ABCD的法向量为1_/6461 6r ir所以cos n,m(2,1,1).m (0,0,1),11 分2n (2n2)n(n 1)所以Tnb1b2b3L bn(11n1n1n1111因为0,所以n 1n1(2)因为an2n，令 bn所以bn1 .因为f(x)1x 1在(0,)上是递减函数,6 分7 分8 分9 分又因为二面角Q BC A的平面角为锐角,所以二面角Q BC A的余弦值是6x 119.解：(1)因为f(x) ax则f (1)1 a,f (1) 2a,函数f(x)在点(1, f(1)处的切线方程为:bx 5过(1, f (1)点，则1 a3a 1(直线y由题意

12、得b,即a512 分所以1在N*上是递增的，所以当n 1时，Tn取最小值1.2由(1)得f(x)lnx,f (x)f (1)_a2x2a (1 a)(x52a),1所以一Tn1. 10 分218.解：(1)因为PQPCD,PQ CD,因为所以f (x)f (x)22x0 x 1a x2ln x,函数f (x)的定义域为(0,),所以四边形PQCD是平行四边形.1 分所以PD PQC .2 分因为PD平面QBC,QC平面QBC,所以PD P平面QBC .4 分(2)取AD的中点O，连接OP,因为PA PD，所以OP AD.因为平面PAD平面ABCD,OP平面PAD,平面PAD平面ABCD AD,

13、所以OP平面ABCD. 6 分以点O为坐标原点，分别以直线OD,OP为y轴，z轴建立空间直角坐标系O xyz,(如图所示：)li4x1故f (x)在-,2上单调递减，在e1所以f (x)在,e上的最小值为e所以f(x)In x在(0, 2)上单调递减，在(2,)上单调递增.12又f() 2e 1,f(e) 3 -ee1所以f(x)在e,上的最大值为ee1综上，f (x)在e,上的最大值为2ee2, e上单调递增，. . 8 分f (2)3 In2 . 9 分1且fL) f(e). .11 分e1f ( ) 2e 1.12 分620.解：(1)由题意得：m(100 x)(12x%)100m, .

14、3 分解得x50,所以调整后的技术人员的人数为50. 4 分(2)因为x 45, 60，xN*，由m(am恒成立,解得k2丄，即k6 . 12 分241222.解：(1)由题意，得f (x) ex2k .1 分当k 0时，f (x) 0,f (x)在R上为增函数；. 2 分解得a235因为x m(a所以ax 10025 xx因为25100 x(100 x)m(1 2x%)恒成立，1,x 45, 60,x N*恒成立,5，当x 50等号成立，5 分8 分10 分11 分当k 0时，当x (, ln(2k)时，f (x)0,f (x)在(，In(2k)上为减函数，当x (In (2 k),)时，f

15、 (x)0,f (x)在(ln (2 k),)上为增函数.综上所述，当k 0时，f (x)的单调递增区间为R;当k 0时，f(x)的单调递减区间是(，In(2 k)，单调递增区间是(ln(2 k),). 4分(2)由不等式f(x) g(x) 0，对x 0恒成立，所以a 521. 解:c(1)设椭圆左焦点F, c, 0)，依题意e -1,a c 1a 222解得a 2,c 1，所以b2a2c23，则椭圆方程为x-1 43(2 )由(1 )得A( 2,0)，则直线AB的方程为yk(x2)所以存在实数a23,55满足条件.2),12 分 4 分-5 分构造函数(x)=ex则(x)=ex2kx 1又因

16、为xex 1,所以(x)=ex2x2x2x12k即ex2kln(x 1)(2 k 1)x (x 1)2kl n(x 1)0，对x (xx 0恒成立.1),当ky联立x24k(x2y_3消去y得(3 4k2)x216k2x 16k2120即f (x)当k1时2时，g(x)1时2，设B(xB,yB)，所以所以yBk(xB2)16k212旳2，即XB3 4k22半，则B(J3 4k23 4k24k2，1 4k2xB由(1 )得Fd 1,0),F2(1,0),kBF28k263 4k212k、3 4k2)，kCF11k所以直线1)，直线CF1：y4ky联立y2代入4BF2: y14k(RX1(x 1) k2-1,得192k4208k290,31),解得C(8k 1,8k)1(x1)10 分11 分(2 k 1) x 1(2k 1)(2k 1)xx 12kx 12x(2 k 1)x