2019-2020学年重庆市第七中学高一上学期期中数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1414 页2019-2020 学年重庆市第七中学高一上学期期中数学试题、单选题1 1 设集合A 3,4,5,6, B B 2,3,42,3,4,集合AI B的元素有(）个A A 1 1B B. 2 2C C 3 3D D 4 4【答案】B B【解析】直接利用交集运算得到答案 【详解】集合A 3,4,5,6, B B 2,3,42,3,4 ,AI B= 3,4，共 2 2 个元素. .故选：B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题 2 2 下列函数既是偶函数，又在（0 0, +上为增函数的是（）21 1 A A y XB B. y y =x2C C y y = |x|x|D D

2、y y - -x x【答案】C C【解析】逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案【详解】对于 A A,y X,为奇函数，不符合题意；对于 B B,yx2，为偶函数，在（0,）上单调递减，不符合题意；对于C C,y x，既是偶函数，又在（0,）上单调递增,1符合题意；对于 D D, y y ,为奇函数，不符合题意；故选xC.C.【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础3 3 函数 f f（x x）= i ixlg（2 x）的定义域为 （A A (0,2)(0,2)B B 0,20,2C C (0,2(0,2D D 0,2)0,2)第2 2页共 1414 页【答案】D D

3、【解析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于【详解】x由题意得：20，解得0 x2，故函数的定义域为x 00,2)。x的不等式组，解出即可第3 3页共 1414 页故选 D.D.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质,1A . -5【答案】【详解】1，f(f(2)1故选：A【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力y x有相同图象的一个是x2【答案】【解析】【答案】【详解】根据图像知：值域为0,)【解析】直接代入数据计算得到答案alogax(a0,且a 1)logaa(a0,且a1)f(x)x22xx22x, x2x,02x,x2,0,2，画出函数图像，如

4、图所示:道基础题.4 4.已知函数f (x)x 11, x1；,X1 x，f(f(2)x 11, x1:, x1 xf(x)6 6 .函数f(x)2x的值域为(A A .1,B B.0,C C. 1,(1,)【解化简得到f(x)2x, x2x,02x, x2,0,2，画出函数图像得到答案第4 4页共 1414 页故选：B【点睛】本题考查了函数值域，画出函数图像是解题的关键7 7 电信公司的某一种计费标准是：通话时间不超过3 3 分钟，收话费 0.20.2 元，以后每分钟收话费 0.10.1 元，若小张身上仅有 2.42.4 元，则他能持续通话的最长时间为A A 2323 分钟B B. 2424

5、 分钟C C 2525 分钟D D 2626 分钟【答案】C C【解析】本题收费标准分两段，通话时间不超过3 3 分钟，话费是定值；超过 3 3 分钟部分是一次函数，写出分段函数解析式，带入算出相应的值即可【详解】0.2,0 t 3设通话时间为 t t 分钟，话费为 y y 兀，则y，由 0.20.2+ + (t-3t-3)y 0.2 t 30.1, t 3X0.1=2.4X0.1=2.4，解得 t=25t=25故选 C C.【点睛】本题考查了分段函数模型的应用问题，解题时应根据题意，建设分段函数模型，从而解决问题，是基础题8 8.已知 f(x)f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)

6、g(x) (x 1)2，则f ( 1)()A A 2 2B B.2C C 1 1D D 1【答案】A A【解析】 分别取X 1和X 1，代入函数根据奇偶性得到答案. .【详解】第5 5页共 1414 页f(x)f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x) g(x) (X 1)2,取x 1得到f (1) g(1)0,即f ( 1) g( 1)0；取x 1得到第6 6页共 1414 页f( 1) g( 1) 4；解得f( 1)2故选：A【点睛】 本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用29 9.已知集合A x|x25x 60, B x|mx 10，若A【答案】D D可求

7、得结果 【详解】02,3本题正确选项：D【点睛】B B,，则m的值1 1B B.丄或丄321C C. 0 0或一3【解析】求解出集合A；分别在m0和m 0两种情况下根据交集运算结果构造方程Q Al0时,0时,综上所述，m的值为:AI BB，满足题意0 0 或丄或-23本题考查根据交集运算结果求解参数值的问题,易错点是忽略集合B为空集的情况，造成丢根 21010 .f (x) ax bx 4a是偶函数，其定义域为a 1, 2a，对实数m满足f(x)(m 1)2恒成立，则m的取值范围是(,3U1,)3,1C C.(, 1 3,)D D. 1,3第7 7页共 1414 页【答案】A A第8 8页共

8、1414 页2【解析】根据奇偶性得到b 0,a 1得到f(x) x 4，计算函数的最大值，解不等式得到答案 【详解】f (x) ax2bx 4a是偶函数，其定义域为a 1, 2a，则b0,且a12a即a1，故f (x)x4,f(X)maxf 04故4(m 1)2,解得m 1或m3故选:A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能【答案】D D【解析】画出函数y x2x 2的图象，结合图象及题意分析可得所求范围.【详解】画出函数y x2x 2的图象如下图所示，ax 6, x a,所以实数a取值范围是2,4故选 D D 1111设函数f (x)x2x 2

9、,xax 6, x aa是定义在R上的增函数，则实数a取值范围(A A 2,B B.0,3C C 2,3D D 2,4结合图象可得，要使函数x2x x 2 , x a,是在R上的增函数,需满足a 2 a2a2 a26，解得2 x 4第9 9页共 1414 页【点睛】 解答本题的关键有两个：(1 1 )画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和 形象性；(2 2)讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要 考虑在分界点处的函数值的大小关系.1212 .已知函数 f(x)f(x)是定义在R上的奇函数，当x-一，由.是奇函数，可作出 的图像，如下图所示，又x-3口亠,.

10、e2a2因为一二 1 1 二，-，所以ll)ll)的图像恒在. 图像的下方，即将.的图像往右平移一个单位后恒在.图像的下方，所以-弋护，解得二、填空题1313 .已知集合A 2,4, B a,)，若A B，则a的取值范围是 _【答案】,2【解析】根据集合的包含关系直接得到答案 【详解】集合A 2,4, B a,),A B，则a 2故答案为：,20时,1 Z2-2f (x)-(x ax 2a223a )，若x R,都有f(x 1) f(x)，则实数a的A A . 1,16 6试题分析：当-1:时,)取值范围为(C C B B.【答案】B B【解_/ r第1010页共 1414 页【点睛】本题考查

11、了根据集合包含关系求参数，属于简单题1721414 -1log343(、.3 1)0log535 log57-. .9【答案】3【解析】利用指数对数运算法则直接计算得到答案. .【详解】17 2_311-log343 ( ,3 1)0log535 log571 1 3944故答案为：3【点睛】本题考查了指数对数运算，意在考查学生的计算能力1515 已知 f(x)f(x)为奇函数且在(0,)上是增函数，又f(2)0，则xf(x) 0的解集为【答案】，2 U 2,【解析】画出函数简图，讨论x 0,x 0,x 0三种情况，分别计算得到答案【详解】f(x)f(x)为奇函数且在(0,)上是增函数，f(2

12、)0，画出函数简图，如图所示：当x0时,xf(x)0,即fx0,故x 2;当x0时, 不成立；当x0时,xf(x)0,即f X0, 故x 2;综上所述：x, 22,故答案为：,2U 2,第1111页共 1414 页本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，画出函数简图是解题的关键1616已知函数f(x) lg(1 x) lg(1 x)，函数g(x) 3 ax(a 0且a 1)若当x 0,1)时，函数 f(x)f(x)与函数g(x)的值域的交集非空，则实数a的取值范围为【答案】3,【解析】化简得到f (x) lg1，根据单调性得到值域为,0，讨论a 11 x和0 a 1两种情况，分别计算值域得

13、到答案 【详解】1 x2f (x) lg(1 x) lg(1 x) lglg 1，在x 0,1)单调递减，1 x1 x故f x的值域为，0；当a 1时，g(x)在x 0,1)单调递减，值域为3 a,2，故 3 3 a a 0 0,a 3;当0 a 1时，g(x)在x 0,1)单调递增，值域为2,3 a，不满足；综上所述：a 3故答案为：3,【点睛】本题考查了根据函数的值域求参数，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握 三、解答题第1212页共 1414 页1717已知全集Ux N |x 6，集合A 1,2,3,B 2,4. .求：(1)AI B,euA,euB；(2)eu(AUB)【答案】(1

14、 1)A B 2,euA4,5,euB 1,3,5；(2 2)eu(AUB) 5【解析】(1 1)计算得到U 1,2,3,4,5，再利用交并补运算得到答案 (2 2)计算AUB 1,2,3,4，再计算补集得到答案. .【详解】(1)U x N*|x 61,2,3,4,5，A 1,2,3，B 2,4故A B 2，eUA 4,5，$B 1,3,5(2)AUB 1,2,3,4，$(AUB) 5【点睛】本题考查了集合的运算，意在考查学生的计算能力1818.已知函数 f(x)f(x)是定义在R上的偶函数，当x 0,)时，f (x) x 3. .(1)(1)求当x (,0)时， f(x)f(x)的解析式并

15、在坐标系中画出f f (x)(x)在R上的图像；(2)(2) 若a R. .且方程f(x) a有两个不同的实根，求 a a 的取值范围. .【答案】(1 1)x 0时，f x x 3，图像见解析；(2 2)3,t tIIII丄LIT -I-4-1第1313页共 1414 页【解析】(1 1)设x 0,贝U x 0得到f x f x x 3，画出函数图像得到答第1414页共 1414 页(2(2)根据图像直接得到答案【详解】x 3,x 0，画出函数图像，如图所示:x 3,x 0(2(2)根据图像知：a 3，即a 3,【点睛】 本题考查了利用函数奇偶性求解析式，函数图像，函数零点问题，意在考查学生

16、对于函数知识的综合应用1919. (1 1)求函数f(x) 4x2x1,x y t2t 2，根据二次函数单调性得到答案【详解】(1)设x 0，则x 0,f( x)x x 3；(2)已知函数f (x)log2(4x) log2,x，求 f f (x)(x)的最值，并求出最值时，对应x的值. .【答(1(1)1,3；(2(2) x x 迈时有最小值为2x 4时有最大值为4；【解(1(1)设 2 2xt，则t 1,2，yt2根据二次函数的单调性得到值域(2)化简得到f (x)2log2x log2x设log2x = t，则t 2,2，0,1的值域;v 4 VII715I IJi fil jMV Bl

17、 |B1 I方事IIIIifr，r! : :：;；:第1515页共 1414 页【点睛】本题考查了函数的值域和最值，换元法是解题的关键2020 已知函数f(x) ax22x c(a,c正整数)，又满足f(1) 5；6 f (2) 11. .(1)求a,c；1 3, 都有f(x) 2mx 1成立，求实数m的取值范围2 29【答案】(1 1)a 1,c 2； (2 2),4【解析】(1 1)根据f(1) 5,6f(2)11，代入计算得到答案 2(2 2)化简得到x2x 1m，设g x2x 2x1x 11，利用双勾函数性2x2x2 2x质得到答案 【详解】(1 1)f(x) ax22x c,f (1

18、)a 2c 5, ac3；f (2) 4a c 4，故64a c4 11,1解得3a-，故3a 1,c 2(2 2)f(x) x22x 2,f(x)2mx 12，即2x2x1 m,1 3x，一2 2设g x山口冬丄1,2x 2 2x(1)设2xt，则t1,2,yt2t 1,对称轴为t-，故函数在t21,2单调递增;t 1时，y有最小值为1；t2时，y有最大值为3；故值域为1,3(2)f(x)log2(4x) log22 log2x1 log2x2log2xlog2x 2设log2x = t，贝yt212,2,y tt 2，对称轴为t -2，即x子时有最小值为4；当t 2，即x 4时有最大值为4

19、;4(2(2)对任意实数 x x第1616页共 1414 页13根据双勾函数的性质知：函数在,1上单调递减，在1,上单调递增22(2)(2)已知当a 1 ,b 1时，f(x)f(x)在R上递增并且当a 1 ,b 1时，存在t 1,1,【详解】【点睛】本题考查了解指数方程，存在性问题，转化为函数的最值问题是解题的关键X2222 .已知函数f(x) log241 mx. .(1(1)若 f f (X)(X)是偶函数，求实数m的值;故g Xmaxmax g ,g39,259，故m94 1244【点睛】本题考查了求函数解析式中的参数,值问题是解题的关键 恒成立2121.已知函数f (x)2Xa(1(1)当a 4, b b2 2 时，求满足 f f (x)(x)2 2X的X的值;使得不等式f t2t f 2tk有解，求实数k的取值范围;【答案】(1 1)2； (2 2)k,2【解析】(1 1)化简方程得到2x解得答案(2(2)根据单调性化简得到 t t22t2k，设t2t,t1,1，求函数最值得