2019届吉林省长春市高三第四次模拟考试数学(理)试题扫描版

1、1 第&春宙2019年髙三质啟监测 理科数学14D.13A.24 种I名实习教师，则R36 种 &十B.必要不充分条件D.既不疣分也不必啖茨件12屈截得的线段长为c. ID” 5，亡効向=（COs9.卜打兽吧譽+宀 2 心被宣线，B.航CJ 艺635g 种理科数学试题第页決4页）繼:誥*西:玄就*柠菁卡交（0qsn 4#象於讯diL带*5呦.序生先相自己的44纭准号応时码斌呦1血呼述曲节粘京辱生储总義形码粘贴仮.w 康举算伸 山纯2遇抨均必颈便用2H钮笔塢涂：非选择越必级便用估&咸林*堆作和字体工蔡，箔迹消聖*拥出希曲-询按肌尉号厳|洋在井j呂齐题冃的答趙区城内作？丄*

2、Id打巴拎寒疋效：在橫禍纸，试巻上券題无敢*宀平描阶加臼心:肿了先使用钳第剛也 确谜百必须用照色字进的兀打:咬矜勺疽摄而前洁，平鰹折書.平塑养破.奔破.不凛便用涉谥扭符-，进释悶-址罰匸纸力”出只有贝令懸自畫-腐層门番 毎小题分在每小题给出的四于选项甲1- 心超严冲的n分不必要条稈.U.充要条件B,必要不充分条件2.学杆小小既不充分也不必要条件十剖套，覚0第卷学肆丿鑿劲会转班共酢名同学参赛.又举办厂谓翥询莺 赛人敬为赛两次苗动会都参赛的有3人.两次运动会中这20凡176驚 Tt 差叫的前叫弧皿,心等于B 3一at页2第= sinx + - + “ .若/（壬”2 + R 岫三,.A礼winx2

3、1 2_水H.JT-2C. 2邯姑呼些J打弋，根彎i*侑息出紂木次抽住的学主中親光人散捷 皿B. 40C.42牆呼导畀绊*足屮個学占刘橄編撰的部 更驚饥现有取自其中的一个问題: /仃甲警力， 龙两我齐岛三丈前后和去千皈呼 加J应辱相直”从前表却行-杠二十三:;y佇地.取担岛峰.与表末参合从后鳥山仃十f暑人丨丨忙际収屮灿叫.刖;M】g：屮 解乎，其慮思尽址FMOm岛的标杆，邓師离为1馳化I；艸堪曲，匕&一口线上+从第一个标杆M处石退123怜人崛贴地血，从 -讪！日处柳峑也f折杆顶部权山顶三点共线*从后面的-个标杆N处贰追1曲虫- 人眼、标杆项部和山顶三点也共线，则海肪的隔为A. 25 1

4、0加B. 2610w C, 271（加3x二二12,若函数/（x） =ln（ex+严）_2与g（x）n号图像的交点为EJ JW（心必）（4 儿），则D 产!O理科数学试題第2页（共4頁）D. 3M5也G*的苴夕丸与II已知抛物线C：八如50）的焦点为气；常鬻；;M、N，W抛物线C交于/、B 两点,若AF .F的中点右 轴IMN=4x/3t则抛物线C?的准线方程为1靂J：了华为EWE的L学方式 2 桂権网吧岐赞页3第填宇越：JA,x己知复敷畫品:盅毎小航$分7)(17)则二的棒甞J它的从耙塩数为(才+了的展肿武中屮域側崩敦刘岳刚冲=_ _: 如图所示,阴竝陆專為散inOr町轴用谥+ 网止方形中投

5、掷一农”滋点落在阴形区域的槪牢为 _ ,16._肚曲为疋芯边形，顶点在底面的射影为底而娄边形屮心的棱锥沟正枝俳则半径为的球的内接止阿检锥的休积星大備対”三、解答题：共兀井解答应写出立字说明、证期过程或演算步骤.第门釘题为必考範毎个试题考生都必须作苦，第22 23题为选考题，考生根据要求件菩，()必考题：共柿分.17.(本小题满分分L!知叛列碍满足；t/j = 1 点(备兔t|) (7J e NT)在直线y =2A4-1上.(I )求 g吗，的俏，并猶想数列%的通项公式；(IH用数学归納法证明(1 中你的睛想”I&I本小题满分总分已知四棱柱ABCD-4欧、Q 中，DD丄平面ABCD./D

6、丄DC,AD 丄月臥 DC = 2 沖 D = 2/1B = 2/人=4，点 儿#为GQ中点.(I )求证：平面ABD平面BDM :(H)求直线 CD 占平面畀 RQ所成角的止弦值. (本小题满分12分)口知椭岡C:才+十=1(0b“丄茁附地区扶啟必枳枫贯讪耕实国家滞准抉.聽求.带刨广大农村地宙人民辟点脱站牡 纹?：我过和I*的奋力拼WL新农判世设联樹口大 ?；农民年收入也运年埔加.为r里好的制定 年光于却快捉卅农民年收入力争*日脱坏的 九 汁骼该地扶武加 a机统计r 2ois年刃位农底的年戕入井制庇如下频率甘布自方閨j )根按频率分础烈方阁估计50削数据用孩组融据区间的中点祖#UTh，FEI

7、HWF2 由频率分布总方阳可认为该跻地区农民年临入二2其中尹近似为年平购收入 d L 近似旳样朋方差宀经计鄆彳和I金布常亩M钿彩坚工作中*沁区約有严的衣曲心役入商J扶贫尬定的於低年收入标准，则般低年收入大约为书名;仔;抄強出帖唧 扶贫办随机走访了M为砂研诵准拱釦不旃认的警烹潑器轟以少于4代州常貫代.若海忙农民的年收入相互独立问：址10蓟位衣民I的 I 乂人于元的人数的为蓉少？.06827.附i聲寺谶郵/692sr Z63.若X-N(从/)，则 b咗X士：P + E-P(p - 2a X + 2t7)=0.9545 :P(/J-3TA+ 3求证:(a2+b)(c2+ d1) (ac+ M)2；(

8、II)若a-b = t求证占上一+耳丄1 +口1+63理科数学试题第4页(共4页)位农民时咖映单辄干孙亠服从正态分布Ngb)r.r -1 +tricosOI y兰r/rsiiif为参数).页5第长春市 2019 年高三质量监测（四）三、解答题17. （本小题满分 12 分）【命题意图】本题考查数列与数学归纳法的相关知识【试题解析】解：（I）由题意可知，a2=3,a3= 7,a4=15. （3 分）可猜得an=2n_1.（6 分）（n）当n =1时，a,=2 -1 =1成立，（8 分）假设当n二k（k_1,kN）时，a2k-1成立，（10 分）当n k 1时，ak=2ak1 =2（2k-1） 1

9、 =2k1-1成立综上，an=2n-（12 分）18. （本小题满分 12 分）【命题意图】本题考查立体几何的相关知识【试题解析】（I）由题意得，DD1/BB1,DD1故四边形DD1B1B为平行四边形，所以D1B1/DB, 由DQ平面ADQ,DB二平面AD，故DB/平面AD, （2分） 由题意可知AB/DC,M为D1C1中点，D1M = AB =1,所以四边形ABMD1为平行四边形，所以BM /AD1，所以BM /平面AD1B,又由于BM , BD相交，所以平面DBM平面AD1B1（ 6 分）（II ）由题意，以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1方向为x轴，y轴，、选择题（本大题共12 小

10、题, 每小题 5 分,共 60 分）1. A2. B3. C4. B7. B8. B9. A10. A11. D、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，13 题对一个给 3 分， 共 20 分）13.而3 -i14.215.1651281（4分）z轴正方向建数学（理科）试题参考答案及评分参考兀5. A6. C12. A页6第ZD1n0标系，点Di(0,0,4), C(0,2,0), A(1,0,0),Bi(1,1,4)，设平面ARD的一个法向量为n =(x, y, z)，有 ZBin0令z =1，则n =(4, -4,1), (8 分)CDi=(0,-2,4), (10 分)令二为直线CD

11、i与平面ABiDi所成的角，贝Usinv彳CD1 n=-165(12 分)|CD1| | n |5519.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查圆锥曲线的相关知识【试题解析】(I)依题意，M是线段AP中点，因为A(-2,0), P(4,3)，故M (1,3), (2 分)2代入椭圆C的方程，可得b=3(4 分)()设M(X0,y。)，则X。(-2,2)，又B(2,0), P(2x 2,2y。), (6 分)又OP_BM，所以,(xo-2)(2xo2) 2y；=0, 一1：X。：2, (8 分)鱼也=1，消去y。，可得b=4(Xo=4(14 bx02故b(0,3)(12 分)20.(

12、本小题满分 12 分)【命题意图】本小题考查函数与导数的相关知识【试题解析】解：(I)f (x) W2-1, ( 2 分)可知f(x)在(-：，-2)上单调递减， 在(-2：)单调递增,所以f(x) _ f(-2) =3.(4 分)A,A(n)对任意x 0, f (x)(x -a)2= ex2-x-一(x-a)202 22122设g(x)二ex-x (x _a) , g (x)二ex_1 _x a, (6 分)2由(I)知g (x)单调递增，g(0)=e2，a-1. (7 分)1x。2),(10 分)页7第当a-1-e2时，g(0)-0,g(x)_0，所以g(x)单调递增， 则g (0)二e2

13、-一a2亠0,即r；2e - a - 2e.(9 分)22当a d -e时，g （0） : 0,可知存在xo0,x （0, xo）使得g （x）：0,11g（x）单调递减，g（0） =e2-一a2: e2-（1-e2）2：0,22所以存在x（0,x）,g（x）：0，故不成立.（ii 分）综上所述，_._2eza乞（12分）21.（本小题满分 12 分）【命题意图】本小题主要考查概率与统计的相关知识【试题解析】（I）x =12 0.04 14 0.12 16 0.28 18 0.36 20 0.1022 0.06 24 0.04 =17.40（千元）（4 分）（n）由题意，XU N（17.40,

14、6.92）（6 分）10 6827（i ）P（x1竺8270.8414，所以 -c- 14.77时满足题意，22即最低年收入大约为14.77千元（8 分）10 9545（ii ）由P（x -12.14）二P（X_-2匚）=- -0.977322得每个农民的年收入不少于12.14 千元的事件概率为0.9773,记 1000 个农民的年收入不少于12.14 千元的人数为,则LJ B(1000,p), p =0.9773, (9 分)于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14 千元的事件概率是P（F：=k）=C1000pk（1 - P）1000,（10分）页8第从而由一匕（1001-k）p1,k 1001978.2773（11 分）P（=k-1）k（1-p）所以当0空k 978时，P（二k1）：P（二k）当979 _k_1000时，P（ =k -1） P（ =k）由此可知，在所走访的 1000 位农民中，年收入不少于12.14 千元的人数大约为 978.（12 分）22.（本小题满分 10 分）【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识页9第【试题解析】解：（I ）C1的直角坐标方程为y2= 4x，C2的直角坐标方程为2 2 2（x-1） y = m，将联立，可求得 捲-1 -m,x2- -1 m，由题意:得一1：m：1.（5分）B(3 2,2,2 2 -.2)，于是可求