2019届四川省德阳市高三“一诊”考试数学(理)试题(解析版)

1、第1页共21页2019届四川省德阳市高三“一诊”考试数学(理)试题一、单选题仁已知集合A=xlv = 3-= 0J.2.3.4J，贝庐门)A.0B.刀C 01,23D.【答案】C【解析】 分析：先求出集合A，由此利用交集的定义能求出， 的值.详解：集合 U 厂.：i: _|，：，住心点送A AH 6 = 04.2,3故选：C.点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题， 注意交集定义的合理运用a + i2设是虚数单位，复数I为纯虚数，则实数 的值为()A.B.C.D.【答案】Aa + i (a + i)(l - i) (a + 1) + (1 - a)i【解析】- 为纯虚数，所以，故

2、选A.3将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知：乙46* 1i s3 i S JJ24、J T 914y y 31JI11A.甲队得分的众数是3B.甲、乙两队得分在；：分数段频率相等C.甲、乙两队得分的极差相等D.乙队得分的中位数是38.5【答案】D【解析】对每一个选项逐一分析得解【详解】第2页共21页A.甲对得分的众数是33和35,所以该选项是错误的；B.甲、乙两队得分在分数23段频率分别为 和I，所以甲、乙两队得分在：分数段频率不相等，所以该选项是错误的；C.甲队得分的极差为51-24=27，乙队得分的极差为52-22=30,所以甲乙两队34 + 43=3S

3、S得分的极差不相等，所以该选项是错误的；D.乙队得分的中位数是,所以该选项是正确的故答案为：D【点睛】本题主要考查茎叶图、众数、极差、中位数等知识，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力4.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为【答案】A【解析】几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，体对角线的长是外接球的直径，再求其表面积.【详解】由三视图复原几何体，该几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接于球，它的对角线的长为球的直径：即2R： ,该三棱锥外接球的表面积为：4TIR2= n

4、(2R)2=29 n.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查三视图还原成原图，考查几何体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)通过三视图找几何体原图，一般利用直接法和模型法5如图所示的程序框图输出的结果是A.29nB.C.D.13第3页共21页A.34 B. 55 C.78 D.89【答案】B【解析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出【详解】第一次循环得，x=1,y=2, z=3;第二次循环得，x=2,y=3, z=5;第三次循环得，x=3,y=5, z=8;第四次循环得，x=5,y=8 ,z=13;第五次循环得，x=8,y=13

5、, z=21;第八次循环得，x=13,y=21, z=34;第七次循环得，x=21,y=34, z=55;退出循环，输出55,故答案为：B【点睛】本题主要考查程序框图和当型循环结构，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推 理能力.6.已知等差数列 中，是函数 二的两个零点，贝U的前项和等于（）【答案】C【解析】8之气 Si* %）4fa_ +由韦达定理得 + =4,从而an的前 8 项和 S8= ，由z的值.A.第4页共21页此能求出结果.【详解】C.rB.D.第5页共21页等差数列中， 是函数 - 的两个零点,+ =4,8an的前 8 项和 S8= =1.故选：C.【点睛】在处理等差数列问

6、题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列.的前 项和为，且，则1若m + n = p + q = 2t，则 +兀p +气二颯；2、：、成等差数列.7若函数= 在-I上是增函数，那么的最大值为nnnnA.B.CD.【答案】Bn 2n 2kn,2kn+ 【解析】先化简函数f(x),再求出函数的单调增区间：，再根据已知分析得n2n2kn-一 -m x i m 2kn + fk E z到：，再给k取值得到m的最大值.【详解】7iTI nnf(x) = 2sin(x一一)2krt x 2lkn + k E z由题得，令 所以n2n2krr一一 x 0由题意，实数满足：作出约束条件所表示

7、的平面区域，如图所示,又因为函数:的图象是过点，斜率为的直线,要使得不等式-恒成立，即 恒成立,结合图象可知，当直线过点时，斜率取得最小值1(-所以实数的取值范围是，故选D.本题主要考查考查基底法，意在考查学生对这些知识的10.已知实数、满足” +八严+2x-2y+ 403x-y-3 0，若m.-_厂_恒成立，那么的取值范围1-3JA.B.4(-g 厂3C.卜g厂1D.【解析】 由题意，作出不等式组对应的可行域,根据:-的图象是过点，第9页共21页【点睛】本题主要考查了简单线性规划的应用，其中解答中正确求解约束条件所对应的不等式组，作出约束条件所表示的平面区域，再根据斜率公式求解是解答的关键，

8、着重考查了数形结合思想，推理与计算能力.3N(2-)11已知点. 在动直线二上的投影为点，若点，那么 的最小值为31A.2 B.C. 1 D.【答案】D【解析】先分析得到动直线经过定点Q(1,3)，从而得到点M的轨迹，再利用数形结合分析得到|MN|的最小值.【详解】因为动直线，所以该直线过定点Q( 1,3),所以动点M在以PQ为直径的圆上，所以圆的半径为513=所以 的最小值为：.故答案为：D【点睛】本题主要考杳直线和圆，考杳动点的轨迹和最值，意在考杳学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力解答本题的关键是找到动点M的轨迹.12.已知点是函数，：? 的图像上的一个最高点，点、是函数图像上

9、相邻两个对称中心，且三角形：，的周长的最小值为- .若 ，使 得 s； -wE,则函数的解析式为圆心的坐标为(-1-所以点N到圆心的距离为-第10页共21页C.n n y = sin(-x +-)24ny = $in(n)c +-)4【答案】An n y =$in(-x + -)B.ny = $in(n)c +-)D.AB = AC =中，则*I2+ (-w=-2W，求得一再由0,使得f(x + m) = mf(-x)，解得叽化【解析】由题意，可得的纵坐标为1,要使得一的周长的最小值为-,则在即得到答案【详解】由题意，可得：的纵坐标为1 2n 7TEC = - = -12 w w”-则在宀中，

10、则HAB + AC+ BC 2 即J2n2n12+( z+ 2w w-2 i2 + 2w =，解得2,Hf(x) = sin(-x +命)即函数的解析式为nsin-(x + m)十th = msin-x+又由知 X，使得f仪+m) = mf(-x)，即22要使得亠的周长的最小值为m = 1冲=_所以，n n f(x) = sin(-x +)所以函数的解析式为：，故选A.【点睛】本题主要考查了根据条件求解三角函数解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角形的周长的最小值，以及“一-；-：代-，求得的值是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题、填空题第11页共21页

11、第12页共21页13二项式x展开式中的系数为 _.【答案】I【解析】由题意，求得二项展开式的通项，禾U用展开式的通项，即可求解 的系数，得到答案【详解】(一-府Tr + 1= C；-)9 f(-)r= (-l)r29 r*C；由题意，二项式 展开式的通项为-丁_ t- 7丄 厂 二_ 1貝二3令：，解得 ，所以，即中 的系数为I 【点睛】本题主要考查了二项展开式的指定项的系数的求解，其中熟记二项展开式的通项，利用通项求解指定项的系数是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14.已知正数、的等差中项为1,则的最小值为【答案】【详解】.当且仅当时取等.故答案为：9【点睛】本题主要

12、考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力h F5p |P0| = IF.FJ15已知有相同焦点、的椭圆和双曲线交于点，椭圆和双曲线的离【解析】由题得x+y=2,再利用基本不等式求最值由题得x+y=2,第13页共21页心率分别是、，那么(点.为坐标原点)第14页共21页【答案】【解析】设PF1 =- PF2=n,根据椭圆的定义和双曲线的定义可得m + n = 2am - n = 2a, APOF.工APOF,八Qll创 中人”宀蚀 北亠屮丄n.r12,在1和中，分别利用余弦定理，两式相加，则2231a2I-=52 2 22 2111 ：-，进而得到，即可得到答案

13、【详解】设椭圆的长半周长为，双曲线的实半轴长为，它们的半焦距都为，在中，由余弦定理得亠22 j卄n = c + 4c - 2c ccosPOF.即两式相加，则，2 2 2 2 2 2 2 .2 2 2 2丄m + n =(m + n) - 2mn = 2日Cr,n, 2a. + 2a, = 10c =a. + a. = 5c又由，所以，a1a,112+2=5-+- = 5二2 2所以，即.【点睛】本题主要考查了椭圆与双曲线的定义及其几何性质的求解,线的定义，以及在 和中，利用余弦定理，两式相加，求得 是解 答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题并设PF】，根据椭圆的定义和双

14、曲线的定义可得r：- - - - is. -i- i -在一中，由余弦定理得PF=|0F/ + |0P|2- 2|0F1|0P|cos-P0F1其中解答中利用椭圆和双曲P第15页共21页f(x) = 农心怛皿16已知函数,若存在唯一的整数，使得.成立，则实第16页共21页数日的取值范围为_.【答案】U【解析】作出f(X)的函数图象，利用直线的斜率，根据不等式只有 范围.【详解】佃1当a-1,0时，只有点(1,3)这个点满足：0,f(x) -1当a1,2时，只有点(0,0)这个点满足0.故答案为：-1整数解得出a的表示点(x,f(x)和点P(a,1)所在直线的斜率，即曲线上只有x是整数和点点P(

15、a,1)所在直线的斜率大于零.如图所示，动点P(a,1)在直线y=1上运动.因为f(0)=0,f(1)=3,f(2)=0.个点(x,f(x)且第17页共21页【点睛】第18页共21页本题主要考查函数的图像，考查直线的斜率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力三、解答题17 .已知等比数列 g 的各项均为正数，a =1,公比为q;等差数列 E 中，b =3,且匕的前n项和为Sn,a3S3= 27,q =.a2(1)求玄!与:bn/的通项公式；(2)设数列心餐满足Cn，求G的前n项和人.2Sn【解析】 试题分析：(1)利用基本元的思想，将已知条件转化为q,d,bi，q，联立方程1

16、 1组求得d = q = 3，由此求得通项公式；(2)化简cn的表达式得到cn，利用n n +1裂项求和法求其前n项和试题解析：(1)设数列:bn的公差为d , a3 S3=27,q二邑,a22 2q 3d =18,6 d=q,q=3,d=3,a = 3,bn=3n,Tn十十1匚匚1J1j1n22334 n n 1(1)求角;2店1c =- sinAcosB =-(2)若 ：且-时，求=的面积.2n6-2J3C =-【答案】(1)- ; (2)：，【解析】(1)禾U用正弦定理和三角恒等变换化简心:尹匚二即得C的值.(2)【答案】(1)anW,bn=3n, (2)(2)由题意得:Snn 3 3n

17、Cn32Sn3 2111ir”- = - -2 3, n(n +1)丿n n+118在亠中，角乙、对应的边分别为b c (2a + bca$C +CCOSB= o、 ，若第19页共21页n3 -1nnA + B = - si nAcosB - A= B =-先根据及一得到:,；，再利用正弦定理求出2店&_ * _csinB 324sinC彳53b最后利用三角形的面积公式求面积【详解】（1）在ME匚中，由正弦定理得：（2$inA + sinB比DSO+引nCnsEi = 0即tiiifi：:门- 7 门卩y -iriCt：!：-：-. lj九irWmC. -i C.i =2$inAcOs

18、C + sinA = 0cosC =-所以取氏丄（不合题意舍去）或：且2nC =得： -.1&21rsinAcosA + - -sin A -224n 1$in(2A -)=-整理得：71nn n0 A -2A- kQ)0.050.0250.013.8415.0246.635【答案】(1)能；(2)分布列见解析，期望为：万元【解析】(1)由题意求得抽到支持技术改造的企业的概率为得出列联表，利用公式第21页共21页求得 的值，进而得到结论;第22页共21页（2）由（1）得出选出的9家企业的可能情况是、：、.进而得到随机变量 的所有可能取值，求得取每个随机变量时的概率，得出分布列，利用公式

19、，即可求解数学期望【详解】解：（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.可知：支持技术改造的企业共有320家，故列联表为支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560jn（ad - be）K =-所以：-ij| Ci匕1山560（80 x 200 40 x240212Q x 440 x 320 x 240=.5.657 5.024故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为1:3.所以按分层抽样的方法抽出12家企业中有3家中型企

20、业，9家小型企业.选出的9家企业的可能情况是、-、.（前者为中型企业家数，后者为小型企业家数）的所有可能取值为90、130、170、210（万元）P垢二90 =二130) =-第23页共21页9220严220C12 12C3C9108C3C984P(= 170)=-=P( = 210)=-=C9220亡今220Jr 节Jr 叩故的分布列为190130170210P1127220108220842201271088490 x十130 x 4-170 x + 210 x =180所以.：-：-：（万元）.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散

21、型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值，求解当随机变量取这些值时所对应的事件的概率列出离散型随机变量分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望；其中离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学 必考问题.如严严:严+1罕220已知函数和函数总丄.（1）求函数一的单调区间；（2）若；=，：,且函数/;:：xi二期有三个零点、，求. I，.的取值范围.（_OOT1-（1 + ; +（1- -,1 H- ）!-【答案】（1）单调增区间为;单调减区间为:（2） - - /I【解析】（1）由题意可得 时，单增，当 时，求得,求得导数的根，根据 导数取值情况，即可得到函数的单调区

22、间；（2）由题意，当. 时，由.:-即：:八厂，求得：.I,x=i,得到叫+叫+叫的表达式，利用换元法，令振+亍，疋仏&）得函 数才-.- I. ，禾悯导数得到函数的单调第24页共21页性和最值，即可求解.【详解】解：（i）显然时，单增.当 时,第25页共21页(2)当、-时，令得：-当xS2时，令f(x) -g(x) = 0即：x(x-l)(x-2) + 1 = k(x -1) + 1即：J：/一八得：I, (舍去I -)所以璟1)巧(勺)5勺二盼i)+盼2)+就)二kJlT+I + 2k + 3Ok0,鮎“剧i-5所以I在:丄、匸；上恒成立.即在I一上单增所以h阳巳h凤即“的取值范

23、围为；.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求 参数；利用导数求函数i ：- ：1故：函数的单调增区间为单调减区间为汐且或时,f(x)03第26页共21页的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形 结合思想的应用12f(x) = -x + ax-(a + 1)1 nx21.已知函数：.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求-的取值范围.1-1 a 0)若：，即时，在 上单减

24、，在： 单增若卩 时，当砂-2时，f闵在(+护)单增；当 -|时，二 在 -上单增，在单减，在：上单增；当：时，：在 上单增，在单减，在 上单增.(2)由(1)知当 时，在单增，故不可能有两个零点f(K)= -X2- X当 时，只有一个零点，不合题意当 时，在上单减，在： 单增，且 时，：时，；-1-1 o -故只要 7，解得：当 时，在 上单增，在单减，在.上单增1f(l) = a + - 0因为故也不可能有两个零点当/-|时，在 -上单增，在i单减，在： 上单增第27页共21页1f(lj = a + 022故当I时，不可能有两个零点1-1 O)022已知圆.和圆.的极坐标方程分别为-和 ，曲线 分别交圆