2019届山西省太原市第五中学高三上学期12月阶段检测数学(文)

1、高三数学第1页，共12页2019 届山西省太原市第五中学高三上学期高三数学（文）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分,每小题只有一个正确答案）1 .已知集合 A =C.AUBXxc21.(本小题满分 12 分)已知函数f (x) = ln x ax 1.a R(1)求函数f(x)的极值；(2)若函数f (x)的两个零点为x1,x26（X1-X2）f（X1X2）.522.(本小题满分 10 分)选修 4-4，坐标系与参数方程太原五中 2018-2019 学年度 12 月份月考试题高三数学 (文)答案底面ABCD是矩形，AD=PD,E、F分别CD、PB的中点.(I)求证：EF /平面 PAD；

2、(H)求证：EF 平面 PAB；(川)设AB =：3BC =3,求三棱锥P - AEF的体积.X - t COS在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为(：为参数,t 0).以坐标原y= since点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为JIr-?sin(.2.4(1 )设P是曲线C上的一个动点，当t = J3时，求点P到直线l的距离的最大值；(2)若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求t的取值范围.封不级班校学：，密密2且x2- e x1.求证题号答案、选择题(每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案)高三数学第7页，共12页高三数学第8页，共12页三

3、、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.14.1023当 x =2 时，则这两名学生英语成绩均不优秀只有3 种情形，故至少有一名学生英语成绩优秀的概率P2= 1-37五=10，符合题意;当 x =3 时，则这两名学生英语成绩均不优秀只有1 种情形，故至少有一名学生英语15._、3_16._ S0)_成绩优秀的概率P2= 1-，不符合题意;三、解答题(共 70 分)A17.解析：(1 )在 ABC 中，sin(B+C) = sinA ,si nA ta nB = 2s inB si nA , 由于 si nA 4 , si nB由正弦定理和已知条件得:1=0,则有：cosB =2，又 0B

4、c,得：a=3,c=1 ,由正弦定理得:a +c =4.7 _3.Hsi nA sin3.DG 平面 PAB，由(I)知： EF / DG ,. EF_平面 PAB(川)由 AB= 2 BC= 2 得：BC =1, AB =2 ,AD=PD=1,F 为 PB 的中点，sinA =3.211412 分_ _ _ 1 _ 1 1VP= V-EF=VFWE=-V-ABE=- SABE18.解：（1由题可知：（i）9_ 由数学成绩的茎叶图可知：数学成绩的中位数为107+1092=1081212 分英语成绩的平均数为1(93+95+96+101+102+1032+110 5+113+115+118+12

5、3+130 2+132+136)=112 分. 6 分密封线内不得答题（2）由题意知：数学成绩优秀的人数为5 人，从数学成绩优秀的学生中随机和地抽出2人人，共有 10 种情形；数学成绩和英语成绩均优秀的人数x 可能为：1, 2, 3当 x =1 时，则这两名学生英语成绩均不优秀只有6 种情形，故至少有一名学生英语20.解析：（1）设曲线 的距离相等，所以，P 点的轨迹是以 E的方程为：E 上的点 P(x,y),F( 0,1)为焦点,x2= 4y:.4 分成绩优秀的概率 P1= 1-= 不符题意;1010 不符题意；设：过 F 的斜率为 k 的直线方程为:由题可知：P 到 F（0,1）的距离与到

6、直线 y= -1y = - 1 为准线的抛物线,y二kx 142X级班校学y = kx +12由2= x - 4kx - 4 = 0.令 A(xi,yi), B(x2,y2)X =4y封不由题可知：BF =3FA，由消去x-!, x2得:y,x 13由题知:点 Q.Ii方程为:I2方程为:相减得:即:(-x12亍,12y X1412y X24=-4 2,1- y2)=3(x1,y1-1),即得：一x2=3x厂心：人A /12 .令Ay1X1(X - X1)21：X2(X -X2)2X-1x2,x - = 2k,代入相加得:21- 212-(x1x2) -2x1x2=4k-16k8= - 2,4

7、4y= -1 ,所求直线I的方程为:12B(X2, X2)，设h与l2相交于4Q(2k,-1)，. Ii、I2的交点恒在一条定直线12 22x2) (x1x2)= 4k4y = -1 上12 分卄1丄右 X.二(-，+ :)时，f(x) h(e)=1+齐 1+齐5.所以，原不等式成立5当 a 0 时，f(x)0,函数当 a0 , f(x)a在(0,- a )上为增函数;标方程，即直线I的方程为x - y 2 = 0，依题意，设P(. 3cos ,sin )，贝U P到直线高三数学I的距离d二3 cos：- -sin：12(-1)2JI2cosg +) + 26高三数学第10页，共12页高三数学

8、第11页，共12页高三数学第12页，共12页当COS()二1时,dmax=226故点P到直线丨的距离的最大值为2 2.(3)因为曲线C上的所有点均在直线丨的右下方，.,.三R,tcos：-sin_：i】2_0恒成立，即.t21cos亠仃)2 _ 0恒成立，.- .t212 _0t2乞3,且t 0，解得.0：t一一3故t取值范围为(0r. 3)23.【答案】(1)原不等式等价于X -1匚仁X：1X：-1x -1 2(x 1) : 71 - x 2(x 1) : 71一x 2x 2：78解军得：1 _ x：2或 一1 _ x：1或x：-13不等式f (x)：8的解集为(-8,2)3解：-x R，函数f (x) - log2a恒成立f(x