2019届安徽省示范联盟高三下学期5月大联考数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1919 页2019 届安徽省示范联盟高三下学期 5 月大联考数学（文）试一、单选题1 1 已知集合A x| 2 x 1,x Z，则集合A中元素的个数为（）A A 0 0B B. 1 1C C 2 2D D 3 3【答案】D D【解析】直接根据集合的定义即可得结果 【详解】A x| 2 x 1,x Z 1,0,1，所以集合A中元素的个数为 3.3.故选：D.D.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法描述法，属于基础题 2 2 设复数z 1 2i（i是虚数单位），则复数z z i在复平面内对应点在（）A A 第一象限B B 第二象限C C 第三象限D D 第四象限【答案】A A【解析

2、】根据共轭复数的概念结合复数的运算求出z z i，最后根据复数的几何意义即可得结果 【详解】z z i 1 2i 1 2i i 1 2i 1 i 3 i，对应的点为3,1,即复数z z i在复平面内对应点在第一象限，故选：A.A.【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，复数的运算，复数的几何意义，属于基础题3 3我国古代的 割圆术”相当于给出已知圆的半径r，计算其面积S的近似值，进一步计算圆周率的近似值 根据3.14159判断，下列近似公式中最接近的是（）【答案】C C第2 2页共 1919 页【解析】先阅读理解题意，再通过运算进行简单的合情推理即可得解【详解】故选：C C.【点睛】 本题主要考

3、查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题4 4 .下面程序框图是为了求出m,n的最大公约数，那么在三个空白框中，可以依次填入（ ）CW）-r - I冬界除篦的余涵III中IA A.nrm n输出nC C.m nnr输出m【答案】B BB B.m nnr输出nD D.nrm n输出m【解析】 根据求m,n的最大公约数的步骤，进行判断即可【详解】 设m nk r,若r 0，则m,n的最大公约数为n；若r 0，则需要令m n,n r，如法炮制，直到m被n整除,故选：B.B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据求m,n的最大公约数步骤是解决本题的关键，属于中档题. .5 5.如图所示为三棱锥的

4、三视图以及尺寸，则三棱锥的体积为（）由C得,即最接近r2，由A得，15750223.14289；由D得,73.14；由B得，3；27停.第3 3页共 1919 页IE视團侧现图A A . . - -B B. 2 2C C. 3 3D D . 4 43 3【答案】A A【解析】 直接利用三视图的转换，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果【详解】三视图对应的三棱锥为如图的三棱锥ABCD，且BD 4，CD 2，A到平面BCD的距离为 2 2，1118所以三棱锥的体积为 -SABCDh2 42. .33 23故选：A.A.【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用

5、，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型6 6 .在一个边长为 2 2 的正方形区域内随机投一个质点，则质点落在离4 4 个顶点的距离都大于 1 1 的概率为（）A A .1B B.1C.C. - -D.D.- -246 65【答案】B B【解析】以四个顶点为圆心，1 1 为半径作圆，当质点在边长为 2 2 的正方形区域内随机滚 动，离顶点的距离小于 1 1，其面积为 ，再用正方形ABCD的面积减去该面积，由古 典概型即得本题的概率 第4 4页共 1919 页【详解】 在一个边长为 2 2 的正方形区域内随机投一个质点,以四个顶点为圆心，1 1 为半径作圆，第5 5页共 1919 页当

6、质点在边长为 2 2 的正方形区域内随机滚动，离顶点的距离不大于1 1 其面积为边长为 2 2 的正方形的面积为 4 4,4它在离 4 4 个顶点距离都大于 1 1 的区域内的概率为P1 ,44故选：B.B.【点睛】础知识，也考查了立体几何的空间想像能力，属于中档题uuu 1 uuuuuir1uur山uuuAEAB,DFDC，贝V EF( )331 uur1 uuu2 uuu 1 uuuA A.- AD BCB B. AD -BC33331 uur1 uuu1 uuu 2 uuuC C.- AD BCD D.AD-BC3333【答案】B Bunr1uuur【解析】连接AC, 在AC取一点O,使

7、得AO-AC，连接OE, OFOF ,结合题意3【点睛】量共线定理是解题的关键，属于中档题B B.b c a【答案】D D【解析】直接利用对数函数的单调性即可得出结果本题考查根据实际情况求事件发生的概率,概率与几何体结合考查,即考查了概率的基uuur7.在四边形ABCD中，若AD,uuuBC不共线,E,F分别为AB,CD上的点，且卄uuu十uuu勿知EO和BC，uuiu unrOF和AD的关系，进而可得结果ujur 1uu连接AC, 在AC取一点O,使得AO3AC，连接OE,uuiu 1 uuuuuur1 uuuruuu1uuuiuur因为AEAB,DFDC, 所以EOBC,OF333uuuu

8、uuu1 mu2 unrEFEOOFBCAD. .2 murAD，所以3本题主要考查了平面向量基本定理的应用,但是本题不好建立坐标系，作辅助线结合向8 8.已知a log45,b log32,c1叫36，则a，b，c从小到大排序为(【详OFOF . .故选：B.B.第6 6页共 1919 页【详解】【答案】D D第 5 5 页共 1919 页故选：D.D.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 B( 3,0),C(0, 2)，且圆心在y轴上，则圆的标准方程为()2222八21132513A A .xy -B B.x2y44442222513251

9、3C C .xyD D.xy4444【答案】 D D【解析】根据题意设出圆心，利用圆心到三点的距离相等建立等式，从而求得标准方程【详解】故选：D.D.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，重点找出圆心及半径是关键，难度不大y f x在x1处的切线方程为()A.y 0B.y 1C.y xD D.y 2x 3由已知b log32 1 a log45log2、5 clogie36 log 6.9 9 .一个圆经过以下三个点解：设圆心坐标为0,b，半径为则圆的方程为101b2b222r2解得br22169r16圆的标准方程为x22134321010 .设函数f x x ax bx 2，且函数x的图像关于点

10、1,1对称，则曲线第8 8页共 1919 页得到函数解析式，求出函数导函数，得到f 1，再求出f 1，利用直线方程点斜式得答案 【详解】函数f x的图象关于点1,1对称，二y x 13a x 12b x11为奇函数，3232即x 1ax 1b x1 1x 1a x 1b x 11,整理得：a23 x ab 20,解得a 3,b1,f3x x3x2x2,所以f X3x26x1,f 12所以曲线yf x在x1处的切线方程为y f 12 x 1,即y 2x 3. .故选：D.D.【点睛】C.辽【答案】B B【解析】 由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式整理可得:2si nCcosA(si

11、nB 1)si n Ceos A，由于斜VABC中si nCcosA 0,即可解得结果 【详解】【解析】由题意可得y32x 1 a x 1 b x 11为奇函数，求得a,b的值,本题考查函数的对称性及其应用,考查函数奇偶性的性质,训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，属于中档题1111 斜VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2c cosA sin B 1acosC b，则sin B的值为（B B.第9 9页共 1919 页因为2c cosA(sin B 1)acosC b，所以2sin C cos A(sin B 1)sin AcosC sin B,第1010页共 191

12、9 页所以2sin C cosA(sinB 1) sin AcosC sin(A C)故选：B.B.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了转化思想，属于中档题 1212 .在三棱锥E ABD中，已知AB 1,DA 3，三角形BDE是边长为 2 2 的正三角形，则三棱锥EABD的外接球的最小表面积为（）A A .辽B B.叵16C.-D.32133327【答案】C C【解析】利用外接球的球心的性质可确定出球心的位置，再根据半径满足的不等式组得到半径的最小值，从而可得外接球的最小表面积【详解】所以2sinC cosA(sin B 1)sin C cos A,因为A ,所以c

13、osA 0，因为sinC20，所以2(si nB 1)1，所以sinB-. .2第1111页共 1919 页如图，取BD的中点F,因为AB2AD2BD2，所以球心0在过F且垂直于平面ABD的直线上 设该直线为OFOF设BDE的中心为OS平面BDE，因BS平面BDE，所以OS BS,在RtBSO中，有BO BS -2 sin 602.3-,3在RtBFO中，有BO BF 1,，当且仅当3O, S重合时等号成立,所以三棱锥E ABD的外接球的最小表面积为42.33163第1212页共 1919 页EH【点睛】三棱锥外接球的球心，可以通过如下方法来确定其位置：选择三棱锥的两个面，考虑过 这两个三角形

14、的外心且垂直于各自所在平面的垂线，两个垂线的交点就是外接球的球 心，解题中注意利用这个性质确定球心的位置二、填空题1313 . sinsin 330330 - COS240COS240。+ tan150tan150 的值为_【答案】_!3【解析】利用诱导公式结合特殊角三角函数值求解即可【详解】sinsin330330 os240os240 +tan150+tan150 = sinsin (360360 H30H30 ) -coscos (180180 +6060 +tan+tan(180180 430430 =sin30sin30 +cos60+cos60 an30an30 2233.故答案为

15、仝.3【点睛】本题考查诱导公式，特殊角三角函数值求解，熟记公式准确计算是关键，是基础题x y 11414. 设x,y满足约束条件x y 1，已知当x 1,y 0时，mx y取得最大2xy 4值, 则m的取值范围是【答案】1,第1313页共 1919 页【解析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论【详解】x y 1，对应的平面区域如图:4z z 也取得最大值,要使若z mx y在点10则当y mx z截距最大时,第1414页共 1919 页【答案】2、才刁【解析】 利用已知条件求出t，然后利用椭圆的定义求解即可 【详解】2 2 _因为一 J 丄1 a 0,t 0两个焦点之间的距离

16、为 2 2，所以2dat a 2，ata所以t 1,所以椭圆上任意一个点到两个焦点的距离之和为2.厂 .则不等式组对应的平面区域在直线y mx z的下方，m 0则，解得m 1，m 1故答案为：1,. .【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题 x2y21515 .已知椭圆C:1 a 0 t 0的两个焦点之间距离为2 2，则椭圆上任意a t a一个点到两个焦点的距离之和为. .（用含a的式子表示）处取得最大值,第1515页共 1919 页故答案为：2. a 1.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查（用区间表示）【答

17、案】严胚可得答案. .【详解】分 4 4 种情况讨论：当x 1时，x210,f x212f x 1 2f x不能成立，不符合题意;当K x0时，x210,f x2立，符合题意；当0 x 1时，x21 0,fx21立，符合题意；当x 1时，x210,f x212f x 1 2f x即2.2x 12x2,10,fx 0,f x212f x成0,f x2x,f x212f x成x212,f x2x,解可得1.6；x2；1616.设函数f X0,x 0 x2,x0，则满足f X22f x的x的取值范围是【解析】根据题意，由函数的解析式对x分 4 4 种情况讨论，求出不等式的解集，综合即根据题意，函数0

18、,x00，若x21 2fx,综合可得:故答案为:本题主注意分析得到关于x的不等式，考查了学生的计算能力,第1616页共 1919 页V2 V61 x2,、2 . 61,. .2【点睛】属于中档题第1717页共 1919 页三、解答题11717 .已知Sn是数列an的前n项和，且Sn ann N4(1(1)求数列an的通项公式;(2(2)设 b bn4an，求数列bn的前n项和Tn. .【答案】(1 1)an12n 2n*N(2 2)Tn(n1)2n 12【解析】由Sn1*1*(1 1)annN，得Sn 1-an 1n N,联立可得数列an44是以-为首项，以-为公比的等比数列，由此可得数列an

19、的通项公式;82【详解】(2(2)把数列 a an的通项公式代入bnn右，再由错位相减法求数列bn的前n项和Tn. .第1818页共 1919 页(1)因为an所以snan所以SnSnan所以anananN，所以12an因为a1a1n所以an所以数列的通项公式为1an2(2)bn4 ann2n，Tn dL L bn，Tn1 212 22n 1L L (n 1)2所以2Tn1 222 23L(n 1)2nn 2n 1两个等式相减得,Tn2122L L 2nn 2n 12 2所以Tn-1-n 2n 1第1919页共 1919 页所以Tn(n 1)2n 12. .【点睛】本题考查数列递推式，考查等比

20、关系的确定，训练了利用错位相减法求数列的前n项和,属于中档题 1818 .在如图的几何体中，四边形ABCD为长方形，BBi平面ABCD,AA平面ABCD，且BBi1AAi,E为CD上一点，且CE3(1)求证：CB1/ /平面A1BE；(2)若BB11,CB 3,AB , 6，求此多面体的表面积【答案】(1 1)见解析(2 2)3、37.661【解析】(1 1)AA上取一个点P，满足：PAAA1，连接PB1交直线AB于Q，连3接PD、EQ，先证四边形PDCB1为平行四边形，再证平行四边形CEQB1为平行四边形，得出CBJ/QE，根据线面平行判定定理即可得结果 . .(2)由已知可得，四边形AA|

21、BB为直角梯形，三角形A)AD为直角三角形，三角形的面积，则多面体的表面积可求 . .【详解】1(1 1)AA上取一个点P，满足：PA - AA,3连接PB1交直线A B于Q，连接PD、EQ. .BBC为直角三角形，可证三角形ADC为直角三角形，求解三角形可得三角形ABCABCCD. .第2020页共 1919 页1因为BBAA，所以BB1PA,3因为BB1平面ABCD,AA1平面ABCD,所以BB1/PA，所以四边形PDCB1为平行四边形,第2121页共 1919 页进一步，11PB1CD,PB1/ /CD,B1Q丄PR丄CD,33因为CE1-CD，所以CE QB,CE /QB1,3所以平行

22、四边形CEQBi为平行四边形，所以CBi/QE,又因为CB1平面ABE,QE平面A1BE，所以CB1/平面ABE；的求法，属于中档题1919 .某市教育局为了监控某校高一年级的素质教育过程，从该校高一年级1616 个班随机抽取了 1616 个样本成绩，制表如下：抽取次序1 12 23 34 45 56 67 78 8测评成绩95959696969690909595989898989797抽取次序9 91010111112121313141415151616测评成绩97979595969698989999969699999696因为BB11,CB3,AB .6,BB11AA，所以B1C3、123

23、2、10，AB 22( -6)2.10，AC 3(6)2322,6，1 _-(2.6) 22所以A|B1B1C，所以SAA|B1C26,所以此= 11_ _2、61 36 3 222【点睛】1 _3 3 3.6233 7.6 6. .本题考查直线与平面平行的判定,考查空间想象能力与思维能力,训练了多面体表面积AiD. .第2222页共 1919 页令X为抽取的第i个学生的素质教育测评成绩，i1,2, ,16，经计算得（1 1）求Xi，i i 1,2,16的相关系数 r r， 并回答 与i是否可以认为具有较强的相 关性；（2 2）在抽取的样本成绩中，如果出现了在X3s, x 3s之外的成绩，就认

24、为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议，从该校抽样的结果来看，是否需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议？r 0.75，则可以认为两个变量具有较强的线性相关性【答案】（1 1）0.440.44，可以认为Xi与i不具有较强的线性相关性；（2 2）需对本学期的素质 教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议出结论. .【详解】1611616i iXi96.31，s162.08,8.5)218.44,Xii 1X (i8.5） 68.00，以下计算精确到0.010.

25、01. .（2 2）计算X3s和X3s，得出第 4 4 次抽测的成绩 9090 在X 3s,x 3s之外，由此得XjXj 的相关系数，与 0.750.75 比较得出结论;XiXyiy附：样本x,yii 1,2, ,n的相关系数r:1yi，若【解析】（1 1）计算样本Xini 12第2323页共 1919 页0.440.75，所以可以认为Xi与i不具有较强的线性相关性;（1 1）由样本数据得X,i i 1,2,16的相关系数为16 _xiXi 8.516-2 .162Xix、：8.5i 1Vi 168.002.0816 18.440.44，因为r（2 2）由已知 X X丄16Xi96.31，16

26、i 1i 1第2424页共 1919 页RS的最小值为RN化为5p2p 40,(2(2)抛物线M:y(1解得P2px p2)2 2P1. .0的焦点F5p24号,0，准线方程为xx 3s,x 3s (90.07,102.55),由样本数据可以看出抽取的第4 4 个测评成绩 9090 在x 3s,x 3s (90.07,102.55)以外，因此需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议 【点睛】本题主要考查了统计知识的应用问题，考查了学生的计算能力，属于基础题. .222020已知抛物线M:y22px P 0，圆N:X卫y2丄.2 16(1) 设R为抛物线M上横

27、坐标为 1 1 的定点，S为圆N个动点，若RS的最小值为亜，求P的值；4(2) 设经过抛物线焦点的直线l与抛物线M、圆N依次交于A,B,C,D(顺序 由上到下)，满足：|AB:|BC 3:2，求出直线l的方程. .【答案】(1 1)P 1; (2 2) x x . .2【解析】(1 1)求得R的坐标，以及圆N的圆心N和半径r，由RS的最小值为RN r, 可得P的方程，解方程可得P；(2 2)求得抛物线的焦点和准线方程，设直线l的方程为x my号，设A X1,%，运用抛物线的定义和圆的性质，解方程可得A的横坐标，即可得到所求直线方程 【详解】162x_216x2.08，得(1(1) R R 为抛

28、物线M上横坐标为 1 1 的定点，可得R1,. 2p,2p丄的圆心为N,0162，半径r卫,42第2525页共 1919 页设直线l的方程为x myp，设A Xi,yi,2可得ABAFPPP4244由AB:BC3:2，可得P ._P3：2,42解得P，可得直线I的方程为xP22【点睛】本题考查抛物线方程和圆方程的运用，考查直线方程的求法， 注意运用圆的性质和抛物线的定义，考查化简运算能力，属于中档题 2121 .已知函数f x In x ax x 1. .(1) 求证：当a任意取值时，f x的图像始终经过一个定点，并求出该定点坐标；若f x的图像在该定点处取得极值，求a的值；(2) 求证：当

29、a a 0 0 时，函数f x有唯一零点. .【答案】(1 1)见解析，定点的坐标为1,0:a a 1 1 (2 2)见解析【解析】(1 1)由f x In x ax x 1可得f 10，所以f x的图象始终经过一个定点1,0；对函数求导，利用函数在此定点处有极值，导函数值等于零列方程求解即可；(2 2)可知f x已经有零点 1 1,只需要证明函数f x再无其它零点即可，当0 x1时，f xIn x ax x 10，f x在0 x 1时无零点；当 a a 0 0，且x 1时,ax 2x10，所以fx0，f x在x1时也无零点. .【详解】(1 1)由f x In x ax x1可得，f 10，

30、所以f x的图像始终经过一个定点的坐标为1,0；2因为f x丄2ax a-2ax竺,xx因为f x的图像在该定点处取得极值，所以f 10,所以 a a 1 1 ,第2626页共 1919 页2x x 1当 a a 1 1 时，f x，满足：在x 1左右侧f x异号，x所以 a a 1 1 符合题意；(2 2)因为f 10，所以f x已经有一个零点 1 1,下面只需要证明函数f x在无其它零点了 因为 a a 0 0 且0 x 1时，f x In x ax x 10，所以f x在0 x 1时无零点，1小2ax2ax 1 ax(2x 1) 1因为f x 2ax axxx当 a a 0 0 ,且x 1时，ax 2x 10，所以f x 0，所以f x在x 1时递增，所以当x 1时f x f 10，所以f x在x 1时也无零点，所以 a a 0 0