2019届广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学高三上学期第二次联考数学(文)试题(word版)

1、-1 -2019 届广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学高三上学期第二次联考文科数学第I卷（共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1 已知集合A=X|X2+2X30,B=x|-26?D. k7?&一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）-2 -测左）视图A.k 17二【主）规医1+2 f C . 2+1+“J B10.设函数f(x)=sin+COS(X)=f(x),则(A. f（x）在.!单调递减C.f（X）在（0,.）单调递增B .f(X)在D .f(X)在7T77T7J）单调递减4）单调

2、递增411已知三棱锥S-ABC中，SA_平面ABC，且.ACB =30,AC=2AB=2.3,SA=1 .则该三棱锥的外接球的体积为13n C13兀D613.13兀612.设函数f X是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒f x -f x宁0，当x丨-10 1. 2时，f xAx若g xi；二f x -logaX在xdO,：上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）A.3,51 B .4,61 C .3,5D .4,6第n卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上）=*=*m =TTj13.已知向量= （2, 3）, t= （ 1

3、, 2），若m+nE与土 3b共线，则；=_ .114 .椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，若椭圆C的离心率等于-，且它的一个顶点恰好是抛物线2-3 -4 -x?=8、3y的焦点，则椭圆C的标准方程为 _ .15已知数列an为等差数列，若a2+a6+aio二上，贝Utan(as+a9)的值为_2x +3y 3,16 .设x，y 满足约束条件则z=x+v的最小值为t x_心，yv xo,三、解答题：17. (12 分)在：ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a =b(sinC cosC),(1)求角B的大小；(2)若a =1,b h2，求ABC的面积.218.(12 分)已知数列an的

4、前n项和为Sn,且Sn= n 2n.(1)求数列an的通项公式.求数列的前n项和Tn.、anan* ”19. (12 分)如图，在三棱锥 V- ABC 中，平面 VABL 平面 ABC VAB 为等边三角形， AC 丄 BC 且 AC=BC 世,20. (12 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:单价 x(元)88.28.48.68.89销量 y(件)908483807568(1)求回归直线方程y =bx a；6 66O, M 分别为 AB, VA 的中点.(1)求证：VB/平面 MOC(2)求证：平面 M0 丄平面 VAB ;(3)求

5、三棱锥 V- ABC 的体积.(其中n_ (x -x)(yi- y)i Wn_、(X -x)2i n_二y- nx yi dnri =1-2一nx6- 2yi38694)；i =1-5 - y 480, xiyi=4066, xi2=434.2i =1yi =1-6 -(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入一成本)21. (12 分)已知函数g(x)=X(I)求函数y=g(x)的图象在x=处的切线方程；(n)求y=g(x)的最大值；(川)令f(x)=ax2+bxx?(g(x) (

6、a,bR).若a0,求f(x)的单调区间.选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.( 10 分)选修 4 4 :坐标系与参数方程(m0,t为参数)，曲线C的极坐标方程为-2COSV.(1) 求直线丨的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2) 若直线丨与x轴交于点P，与曲线C交于点A,B，且PA PB =1，求实数m的值.23.( 10 分)选修 4 5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+6|-|m-x|(mR)(I)当m=3寸，求不等式f(x) 5的解集；(n)若不等式f(x) 7对任意实数x恒成立，求m的取值范围.以平面直角坐标系的

7、原点为极点,x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是-7 -1、D2018-2019 学年度第一学期高二级第二次联考试卷 文科数学（参考答案）2、C 3、C 4、D 5、A6、C 7、D 8、C 9、A 10、A 11、D 12、C13.-114.2 215.-16、2x y “1V -16 1217.【解析(1)在 ABC 中，且=bgsC 十 smC 戸 ginA = sinB(cogC 十 ginC),1 分则 sin(B+C) = sinB(cosC 十 sinC) , -2 分,所以 i：皿：宀.： -ii.l- :：i ,-3 分所以 ccsB =SITIB. -4

8、 分即, -5 分B=所以.-6分所以，所以，-10分11+丽S = EicsiJIT =-所以的面积为.-12分18.-【解析】（1）当 n=1 时,a1=S=3;1 分当 n2 时,an=SrSn-1-2 分=+2n-1）一 * ：1：l=2n+1.-3 分当 n=1 时,也符合上式，4分故 an=2n+1（“（儿5分1 1因为! i=九 一 1 口 十 *1-6分1(f 11_22n +12n +3（2）在 EE：二a = l,b = -J2.B=-由余弦定理，得-8 -1/1111 1 1I -故T=2、35572n + 1 2n + 310 分-9 -19.( 1)证明：TO M 分

9、别为 AB, VA 的中点， OM/ VB 1 分/VB?平面 MOC 0M 平面 MOC 2 分 VB/平面 MOC3分(3)： AC=BC O 为 AB 的中点， OCL AB,4分平面 VABL 平面 ABC OC?平面 ABC - OCL 平面 VAB 6 分/OC?平面 MOC 平面 MOCL 平面 VAB7分(4)在等腰直角三角形ACB 中, AC=BC_ 二, AB-2, OC=1 -8 分-SVAB- 1、,- 9分OCL 平面 VAB- -10分oc逅 V:-VAE=?SAVAE= 3-11分V3-VVABC-V：VAB- z .-12分20.(1)由平均数公式得-1(X1+

10、 X2+ X3+ X4+ X5+ X6)= 8.5 , -1 分-1 = E (y1+ y2+ y3+ y4+ y5+ y6)= 80.-2 分|i = 1 b =- , a = y - b? 0, g (x)单调递增； -4分 当 x ( e, +s)时，g (x)v0, g (x)单调递减. x=e 是极大值点，极大值为-.-6分 在 x ( 0, +s)上，极值点唯e (e)二丄亡是最大值;2(III )由 f (x) =ax2+bx - lnx , x( 0, +)，得 f (x) = J：，xbx11当 a=0 时，f (x)=.x若 bw0,当 x 0 时，f (x)v0 恒成立，

11、-8分函数 f (x)的单调递减区间是(0, +m).若 b 0,当 0vxvI 时，f (x)v0,函数 f (x)单调递减.-91_当 x I 时，f (x) 0,函数 f (x)单调递增. - 10分函数 f (x)的单调递减区间是(0, 土)，单调递增区间是(+比) bb22当 a0 时，令 f (x) =0,得 2ax +bx- 1=0.由厶=b2+8a 0，得 X1=, X2=- .11显然，X1 0.当 0vxvX2时，f (x)v0,函数 f (x)单调递减;当 x X2时，f (x) 0，函数 f (x)单调递增.函数 f（X）的单调递减区间是（0,X2）,单调递增区间是（X

12、2,+8）.综上所述，当 a=0, bw0 时，函数 f（x）的单调递减区间是（0, +m）;故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润.1212-11 -当 a=0, b 0 时，函数 f（x）的单调递减区间是（0,丄），单调递增区间是（丄，+8）；bb当 a 0 时，函数 f（x）的单调递减区间是（0, X2）,单调递增区间是（X2, +8）.K 二一 t 十m2Iy =-t22.（1）直线的参数方程是I2,严，为参数），消去参数可得.=：“ .-2分由一八曲，得，可得 的直角坐标方程：浪丁 =仁.-4分x = t + m2 1（n）把（为参数）代入 汙；晳二用得：如. =-6 分由 ，解得7分|PA| |PB| = 1 = |屮，-加=二 1 ,_9分解得或 1.又满足 ，实数:：，或 1.10分23 .解：(1)当 m=3 时，f (x) 5 即 |