2019届河南省高考模拟试题(十)理科数学(word版)

1、页i 第2019 届河南省高考模拟试题精编（十）理科数学（考试用时：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选 项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案 不能答在试卷上。2. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.

2、在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 A= (x,y)|y= x+1,0 x 1，集合 B= (x, y)|y= 2x,0 x 10,则集合 AnB=（）B. x|0 xb0)的左焦点为 F1( (- 6,0), e=图图页9第(1)求椭圆 C 的方程;(2)如图，设 R(x) ), y。)是椭圆 C 上一动点，由原点 0 向圆(x-xo)2+ (yyo)2= 4 引两条切线，分别交椭圆于点 P, Q,若直线 OP,0Q 的斜率存在，并记为 ki，k2，求证：kik2为定值；(3)在(2)的条件下，试问|0P|2+ |0Q|2是否为定值？若是，求出该值；若不是,

3、 请说明理由.21. 已知函数 f(x) = In xx2+ f 2 p.(1) 求函数 f(x)的单调区间；(2) 证明：ix2+ x+1 f(x)v2ex.(二)选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题计分.22. (本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程以直角坐标系 xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取x=2cos0相同的长度单位.已知曲线 C1的参数方程为：1C1上每一点的纵坐标变为原来的 q 倍(横坐标不变) )，得到曲线 C2,直线 I 的极坐标方程：.3 pcos0+ 2psin0+ m =

4、0(1) 求曲线 C2的参数方程；(2) 若曲线 C2上的点到直线 I 的最大距离为 2 7，求 m 的值.23.(本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲y=2sin0页10第已知函数 f(x) = |2x + 3|+ |2x 1| (1) 求不等式 f(x) 5 的解集；(2) 若关于 x 的不等式 f(x)0),则 A(2,0, t),D(0,0,2t), AB = (0,2, t), AD = (-2,0, t). (8 分) )设平面 ABD 的法向量为 m = (x, y, z),m AB= 0,2y- tz= 0,贝 S即m AD = 0, 2x+ tz= 0,取 x=t,

5、贝 S y= t, z= 2,所以 m = (t, t,2)为平面 ABD 的一个法向量.( (10分) )又平面 FAD 的一个法向量为 n= (0,1,0),则|com,n=鬻讣=lmllnl 2t2+4X11=2,所以 t= 2,即 EA 的长度为 2.(12 分) )20.解：( (1)由题意得，c= 6, e= 2，解得 a= 2 3,b2= a2 C2= 12 6= 6, (1 分) )二椭圆 c 的方程为 X2+6=1 ( (3 分)|k1X0 yo|(2)证明：由已知，直线 OP: y= k1x, OQ: y= kzX,且与圆 R 相切，二V1 + k21=2,化简得( (X2

6、0 4沐沐21 2x0y0k1+ y2 4 = 0,同理，可得(X20 4)k22 2x0yok2+页18第y204= 0, (5 分)页19第k , k2是方程（X20 4）k2 2xoyok + yo4= 0 的两个不相等的实数根，X20yo44 工 0, 0, kik2=- (7 分)X20 4； (8 分)(3) |OP|2+ |OQ|2是定值 18.(9 分)yi= kiXi12( 1 + k21)121 + k22)得|OP|2+ |OQ|2= X21+ y21+ X22+ y22=+1 + 2k211 + 2k2212 1+ k21+1 + 2k21(12j1+ 综上：|OP|2

7、+ |OQ|2= 18.(12 分)21. 解:函数 f(X)的定义域为(0,), f (x)=I II 2X+1( (2,则 f g)11 1 1丄II+2 2k1设 P(Xi, yi), Q(X2, y2) ),联立得X2112y216解得12X21=1 + 2k21_ 12k21y211 + 2k2112(1 + k21) ) X21+ y21=1 + 2k21同理，可得12 1 + k22X22+ y22=1 + 2k?2.(10 分)点 R(X0, y)在椭圆 C 上，弟+邀=1,即 y20= 6 2X20,k1k2=218 + 36k21=18.1 + 2k21X204页20第=2

8、-1 +2，解得 f2=2,所以 f(x)= In x他+ x+2,此时，f (x) =x-2x2+ x+12x+ 1 =-x, (2 分) )由 f( (x) 0 得 0VXV1, f (x)V0 得 x 1,所以函数 f(x)的单调增区间为 (0,1)，单调减区间为( (1,+乂) ). (4 分) )巾、2ex(2)证明：不等式2X2+ x+1 f(x)V2ex等价于 f(x)V1, (5 分) )砂+ x+1由(1)f(x)在(0,+乂)上的最大值为 f(X) )max= f(1)= 2,所以 f(X) )W2，(6分) )n 、令 g(x)= ex- 2X2+ x+ 1 (x0),所

9、以 g (x) = ex-x-1, (g( (x)= ex-1, 所以，当 x0 时，( (g (x)0,所以 g (x)在(0, +*)上单调递增，所以 g( (x) g( (0)= 0,所以 g(x)在(0,+x)上单调递增，所以 g(x)g(0)= 0, 即卩 e% 1八?X2+x+ 1 0, (10 分) )因为 x0,所以1eX 1,/-12eX2f(x). (11 分) )2乂乂2+ x + 12X2+ x +1所以，x 0 时，；X2+x+1 f(x)V2ex, (12 分).22.解：( (1)设曲线 C1上一点 P(X1, yd 与曲线 C2上一点 Q(x, y),由题知：X= X1y1, (2 分) )y= y1页21第x=2cos0所以（0为参数）.（4 分）y=sin0由题知可得：直线 I 的直角坐标方程为：3x+2y+ m= 0.（5 分）设曲线 C2上一点 B（2cos0,sin0）到直线 I 的距离为 d,贝卩 d =4+ m4 m当 m0 时，dmax= -；7= 2 7,解得：m= 10,当 m 0 时，dmax=2 7,解得：m= 10,综上所述：m= 10 （10 分）323.解：原不等式为：|2x + 3|+ |2x1| 5,当 x 2时，原不等式可转73化为4x 2