2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅱ卷)数学(理)学试题(解析版)

1、第1 1页共 2020 页2019 届 2019 年 5 月高三第三次全国大联考 (新课标H卷)数学(理)学试题一、单选题1 1 .已知集合A二x | x - 2 _ 0,B二x| log2x：2，则A -B二A A.(0,2B B.(：,2C C.(0,2)D D.(：,4)【答案】A A【解析】解一元一次不等式以及对数不等式得到集合A和B，结合交集的定义计算即可 【详解】由题可得集合A=(-：,2,B=(0,4)，所以A B=(0,2，故选 A A .【点睛】本题主要考查了不等式的解法以及交集的运算，需注意对数函数的定义域，属于基础题. .2 2.已知 i i 为虚数单位，若复数 z z

2、在复平面内对应的点的坐标为(2,-1),则复数z(1 - 3i)的虚部为A A.7B B.-7iC C.-1D D.-7【答案】D D【解析】根据复数的几何意义得到Z = 2 - i，计算出Z(1 - 3i)结合虚部的概念即可得结果. .【详解】由题可得复数z=2 -i，所以z(1_3i) =(2 _i)(1_3i) = “ _7i,所以复数z(1 -3i)的虚部为-7，故选 D D.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，复数乘法的运算以及复数的分类，属于基础题. .3 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为第2 2页共 2020 页第3 3页共 2020 页A A 圭B B.主C

3、C. 5-D D .三1233【答案】B B1【解析】由三视图可知该几何体是底面半径为2，高为5的圆锥的一，由椎体体积公+4式即可得结果 【详解】1由三视图可知该几何体是底面半径为2，高为、5的圆锥的 ，4【点睛】的数据是解题的关键，属于中档题【答案】C C最后利用两角差的正弦公式即可得结果【详解】因为sin( )5，所以sin二11cos：=10,455【点睛】是解题的关键，属于中档题故该几何体的体积V =11243、5二，故选 B B .3本题考查了由三视图求几何体的体积,根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量JI4 4 .已知 ：:：，若sin( )44n，则sin(2)=4A A

4、.一三10B B. 一 -I-I10C C .丄10D D .耳10【解析】将sin（?=展开，两边同时平方可得sin2-，根据的范围cos2，、2两边同时平方可得1 2sin-：cos，所以sin2-：53 :JI因为二23-盲，所以一2石，所以W3545所以sin 24拧（sin2：?）凉，故选C C.本题主要考查首先得到sin2_：的值第4 4页共 2020 页x y仁05 5已知x,y满足约束条件x - y 1乞0，若使z二ax- y取得最小值的最优解x-2y4 _ 0有无穷多个，则实数a =1A A -1B B.C C 1D D 22【答案】B B【解析】作出不等式组表示的平面区域，

5、z=ax-y可化为y=ax-z，由z=a y取 得最小值的最优解有无穷多个可得y二ax - z的斜率与直线AB的斜率相等，即可得a的值. .【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示,z二ax-y可化为y=ax-z，要使z二ax - y取得最小值，只需直线y=ax-z在y轴上的截距最大，又z二ax - y取得最小值的最优解有无穷多个，所以直线y二ax - z的11斜率与直线AB的斜率相等，因为直线AB的斜率为一，所以a，故选 B B.22【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z z 的几何意义是解决本题的关键，属于中档题 6 6在边长为2的正

6、方形OABC中，点D为线段BC的中点，点M在线段0D上，则MA MB的最大值为【答案】C C【解析】 设线段AB的中点为N，连接MN，根据12 212MA MB (MA MB) -(MA-MB)(2 MN )44【详解】 设线段AB的中点为N,连接MN，贝U、BA=MN -1即可得结A A B B.第 5 5 页共 2O2O 页MA MB =MB）2_（MA _MB）2 =一（2MN）2-BA2MN2_1，易得44所以MA MB的最大值为4，故选 c c.【点睛】得到MAMB =MN2_1是解题的关键，属于中档题 【解析】模拟程序的运行过程，寻找其规律第2018 12018次循环：N,T二20

7、192019i =2019，此时i：2019不成立，结束循环，可得结果【详解】初始值：111, ，第1次循环：,Ts,2;础题 2C :y2=1的左、右顶点分别为A, A，记4（MN ）max=0N=5，7 7 执行如图所示的程序框图，则输出的T的值为1A.2020【答案】B BB B.120192018C C.201920192019D D .20202020本题主要考查第2次循环：N第2017次循环:第2018次循环:2T1 .，T，i33M2017-N,T2018M2018 -N,T2019201812019i =2018;i =2019，此时i：2019不成立，结束循1环，输出T =，

8、故选 B B.【点本题主要考查了程序框图的应用问题,模拟程序的运行过程是解题的常用方法，属于基8 8 已知点P位于第一象限，双曲线第6 6页共 2020 页11直线PA1，PA2的斜率分别为k!,k2，若点P在双曲线C上，则-E的取值范围A A 1,：）B B.1,4C C.4,：）D D.（4,：）【答案】D Dx21【解析】设P(xo, yo)且y2-1，根据两点间斜率计算公式得k*2，结合基本4411 kj+k2不等式得k1k21，根据1一2即可得结果 【详解】2由题可得A1(-2,0)，A2(2,)，设P(xo, yo)，因为点P在双曲线C上，所以y：=也-1，41 1故的取值范围为(

9、4, ：)，故选 D D.k1k2【点睛】本题主要考查了双曲线上点的特征，整体代换思想的应用， 基本不等式在求最值中的应用，属于中档题 9 9 已知定义在R上的函数 f(x)f(x)满足f (1 x) f (-1 -X)=O,f (2 x)-f(2-x)=O当x(O,2时，f(x)=3x，则f(-2O18)f(2O19)二A A.-6B B.-3C C.3D D.12【答案】A A【解析】由f (1 x) f xHO得 f(x)f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(O) =O,且xo2，yo 0,则k1yoxo2o，k2yoXo2O，所以yoyok）k2:Xo+2xo-22yo所以宁1，当且仅

10、当因为K= k2，所以k1k21，所以丄丄=4（k1, k2） . 4，第 5 5 页共 2O2O 页由f(2x) f(2x)=：0得函数 f(x)f(x)的周期为8， 结合(0,2时，f(x)=3x即可得结果 【详解】令t=1x，由f(1 x)f(_1 _x) =0可得f(t) - _f(_t),所以函数 f(x)f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0) =0由f (2 x)一f (2一x) = 0可得f (2 x)二f (2一x),所以f (4 x)二f ( x)二f (x)，所以f (8 x) = f (x),故函数 f f (x)(x)的周期为8，所以f(一2018)=f(2528-

11、2)=f(-2) = - f(2)=-9,f (2019) = f(252 8 3) = f (3) = f(1) = 3，所以f (-2018) f (2019) = -6，故选【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性在求值中的应用, 关键，属于中档题 1010已知函数f（xt人刑我）（A。，0七）满足下列两个条件：函数 函数；|f(x1)-f(x2)|m2，且(|x-x2|)m-若函数 f f(x) )【详解】由| f (Xi) - f (X2)|max= 2可得A =1,所以T =，解得心=3，所以f (x)二sin(3x蛍3所以y = f (x ) = sin(3x),124得到周y

12、=f(X)是奇在（，t上存在最小值，则实数t的最小值为4兀A A 一4【答案】C CJI5-12【解析】由可得A=：1，周期T2 :飞，从而，JI是奇函=3，根据函数y = f (x )12JI3x的范4/ft.JLJL数结合的范围可得，进而f（x） =sin（3x ），由x的范围求出44丄兀,3兀3t，解出即可 围，根据f x存在最小值列出不等式可得（其中T为函数 f f（x）的最小正周期），22 :由(|X1-X2|)min所以几何体ABCDE的外接球的表面积为s =4二R2=4二.故选 C C.第8 8页共 2020 页因为函数y = f (x)是奇函数，所以k二(k Z)，即=k (k

13、 Z),1244因为0，所以，所以f (x) =sin(3x -),244、/JItJITEJI当x _ t时，3x 3t4244_35因为函数 f f (x)(x)在(，t上存在最小值，所以3t，即t.442125雹故实数t的最小值为 故选 C C.12【点睛】本题主要考查了三角函数解析式的求法，通过三角函数的图象研究其性质，熟练掌握图象是解题的关键，属于中档题 1111如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，E是AD的中点，将ABE，CDE分别沿BE,CE折起，使得平面ABE_平面BCE，平面CDE_平面BCE，则所得几何体ABCDE的外接球的表面积为32二/4A A B B.8C C

14、4D D 33【答案】C C【解析】设BE,EC,BC的中点分别为M,N,0，通过平面ABE_平面BCE,平面CDE_平面BCE，易得OM_平面ABE,ON_平面DEC，从而OA=OB =OC =OD =OE =1，即外接球的球心为O，可得半径，进而可得表面积 . .【详解】由题可得ABE, CDE, BEC均为等腰直角三角形，如图，设BE,EC,BC的中点分别为M,N,O,连接AM,OM,AO,DN,NO,DO,OE，则OM _ BE,ON _ CE因为平面ABE_平面BCE，平面CDE_平面BCE,所以OM平面ABE,ON_ 平面DEC，易得OA = OB = OC = OD = OE =

15、 1,则几何体ABCDE的外接球的球心为O，半径R =1,【答案】4.4.第 8 8 页共 2020 页【点睛】本题主要考查了求几何体外接球的表面积，找到球心的位置是解题的关键，属于中档题. .f2(x +2)2x 0且a1)f (x1),x兰-1有6个零点，则a的取值范围为A A.(3,4B B.3,4)C C.(4,5D D .【4,5)【答案】A A【解析】令h(x)=loga|x|，由题意可得函数 f(x)f(x)的图象与函数h(x)的图象有6个交点，作出函数图象，易知a .1,当x：0时，由 3 3 个交点，当x 0时，根据临界位置fh(3) 1列出不等式组，解出即可 山3【详解】令

16、h(x) =loga|x|，因为函数g(x)二f (x) - loga| x |(a0且a =1)有6个零点，所以函数 f(x)f(x)的图象与函数h(x)的图象有6个交点，作出函数 f(x)f(x)与函数h(x)的大易知a 1,显然当x：0时，函数 f(x)f(x)与函数h(x)的图象有3个交点，所以当x 0时,3 : a _ 4，故a的取值范围为(3,4，故选A.【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数，转化为函数图象交点的个数，作出函数的图象是解题的关键，属于中档题 函数 f(x)f(x)与函数h(x)的图象有3个交点，所以h(3，即loga3h一1也4一1【答案】4.4.第 8

17、8 页共 2020 页、填空题1631313.已知(2x-)9的展开式中x项的系数为 一，则实数a=_ax4第1111页共 2020 页【解析】 根据二项式定理写出通项TrC9 2- 1）x9-r，令9_2r=1, ,列方程ar求解即可 【详解】（2x-丄）9的展开式的通项为1二C9（2X）9（-丄）rLHLX9,axaxa9-2r =1，解出r，结合常数项的值即可得a的值. .【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，写出通项是解题的关键，属于中档题1在VABC中，已知AB =3，BC=2，若cos（C - A），则2B =_.5 314. .在线段AB上取点D，使得CD二AD，设AD二x，贝

18、U BD = 3- x，易得15cos BCD，由余弦定理可得x，在BCD中，由正弦定理即可得结果 24【详解】 在线段AB上取点D，使得CD二AD，设AD二x，贝U BD = 3 - x,11因为cos（CA），即cos _ BCD二一，2215所以在BCD中，由余弦定理可得（3 X）2= x2 4 4x，解得x-,24因为CD,BD=3- x,si n BCD ，所以si n B =_3, ,44214故答案为.土314【点睛】 本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，通过辅助线将1cos（C -A）转化是解题的关键，属于中档题 令9-2r =1，可得r =4，所以C4 29*

19、（_1）44a63，解得a = 4，故答案为44 41414.sin【答案】【解析】在BCD中，由正弦定理可得CD _ BD sin B sinBCD设点P的坐标为(x,y)，则由题可得A(-x,y),B(y, x),第1212页共 2020 页21515.已知曲线f(x)-3)3在点(2, f(2)处的切线为I，抛物线xC : y = ax2(a = 0)的焦点为F,若切线I经过点F,且与抛物线C交于M,N两点，则|MN|=_ .【答案】8.8.【解析】对函数进行求导求出曲线的切线方程为y y =x=x 1 1，进而可得焦点坐标，所以抛物线C的方程为x2=4y，将抛物线与直线方程联立结合韦达

20、定理可得| MN y!y22的值. .【详解】2x -(2x -3)1 n(2 x -3)(2x-3)x2所以(2) =1，又f2 3二，所以切线I的方程为y-3沁-2,即 y y 二 x x 1 1，则F0.211 1将y = ax (a = 0)化为标准方程即x二一y，所以 =1，解得a,a4a4所以抛物线C的方程为x2=4y.丄y = x 12由2，消去x可得y -6y 1 = 0,设M (xyj,N(X2,y2)，则y1 y6,x -4y所以| MN |=y1 *2，2=62=8，故答案为 8.8.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率，直线与抛

21、物线相交时弦长问题，属于中档题1616.已知P在圆C:(x - a)2 (y -a 4)2=1上，点P关于y轴的对称点为A,点P关于y =x的对称点为B，则| AB |的最小值为 _【答案】-3=-3.【解析】 设出P的坐标为(x, y)，根据对称性得 A,A, B B 坐标，根据两点间距离公式可得AB = 2 |OP|，判断点O在圆C外，由|OP| |OC|-r一2、2 -1即可得结果. .【详解】由题可得第1313页共 2020 页因为圆C的方程为(x -a)2(a 4)2=1，所以C(a,a -4)，半径r=1.设点P的坐标为(x,y)，则由题可得A(-x,y),B(y, x),第141

22、4页共 2020 页所以| AB |二(y x)2(x-y)22 Xy2.2| OP |(O为坐标原点)，又|OC|a2 (a-4)2 2(a-2)2_2、2(当且仅当a = 2时取等号)，所以点O在圆C外，所以|0P | |0C | -r _2、.2 -1(当且仅当a =2,O,P,C三 点共线时取等号)，所以| AB|H4_J2，故| AB |的最小值为| 3 =3，故答案为3 = 3. .【点睛】本题主要考查了对称关系以及两点间的距离，圆上一动点到圆外一点距离的最值问题，属于中档题 三、解答题1717.已知数列an的前n项和为Sn,ai=1,Sn j1(n 2).(I)求数列an的通项公

23、式;1(n)设bn二log2a；1，求数列an的前n项和人.0101 +n-1【答案】(I )an= 2【解析】(I )由已知等式可得anSn-1，两式相减可得a* 2an(n艺2)，再验证n =1时的情形即可得结果；(n )结合(I )可得bn= 2n，利用裂项相消法即可得结果 【详解】(1)由冇=541(n-2)可得an 1= Sn *1,上述两式相减可得an 1-an二a*，即an 1= 2an(n - 2),a22_*因为6 =1，所以a? =3 1 =2，所以2，所以an2an(n N ),ain 1所以数列an是首项为1，公比为2的等比数列，所以an= 2-.n-12(n)由(1)

24、可得an= 2,bn=log2an 1=2n,(n)Tn= 2n3n 44n 4第1515页共 2020 页1 1 1,11、所以()，bnbn+2n(2n +2)4 n n+1第1616页共 2020 页【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点， 难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于Cn =anbn，其中玄和 E 分别为特殊数列，裂项相消法类似于务1，错n（n +1）位相减法类似于cn=anbn，其中n为等差数列，bn为等比数列等. .1818 .某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加.根据相关资料可知

25、该种工程车自购入使用之日起，前5年中每年的维修费用如下表所示：年份序号盖12345维修费用亍 （万 元）111.6Jb2.52.8（I）从这5年中随机抽取2年，求至少有1年维修费用高于2万元的概率；（n）求y关于x的线性回归方程；（川）由于成本因素，若年维修费用高于6万元，则该种工程车需强制报废， 根据（n）中求得的线性回归方程，预测该种工程车最多可以使用多少年？【答案】(I )BC _ CF; ( n)?-0.43x 0.71；(川)12年. .式相结合可得y? =0.43x 0.71；（川）令0.43X 0.7仁6，可得结果【详解】（I）由题可得第4年与第5年的维修费用高于2万元,CC +

26、C27则至少有1年维修费用高于2万元的概率一亠訂血(n )由题可得X=丄(1 2 3 4 53,y=丄(1.1 1.6 2 2.52.8) = 2,55所以Tn二n1-21-21 (41223n 44n 4参考公式:n、(Xix)(yiy)i An、(Xi-X)2i AnXi2id2一【解析】（I ）根据古典概型概率计算公式可得PC3C2C2C5；（n）将表中数据与公第1717页共 2020 页57 Xj% =1 1.1 2 1.6 3 2 4 2.5 5 2.8 =34.3,i 452、Xi2二1 4 9 16 25 =55,i 4所以y关于X的线性回归方程为7-0.43X 0.71.(川)

27、令0.43x，0.71_6，可得x12，又XN*，所以X12,43故该种工程车最多可以使用12年.【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算公式的应用以及线性回归方程的求法及应用，档题 佃.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA_平面ABCD,AB II CD,AD _ AB,1若二，求证：平面BEF-平面CDP;(n)若二面角E - BD - P的余弦值为an，求k的值.【答案】(I )见解析；1(n)k. .3【解析】(I )通过证明四边形ABFD是平行四边形可得BF _ CD，通过CD_平面PAD可得CD PD即 CDCD EFEF，再得线面垂直最后得面面垂直；(n )建立如图所示的空间直角坐标

28、系A-xyz，设AB=1，分别求出面PBD的法向量(2,1,1)，平 面BDE的一个所以b?-Xiyi-5xyi 45、 、x；5X2i 434.3-5 3 2255 -5 3=0.43,a? = y bX = 20.43 3 = 0.71,属于中PEPC=k（0：k :第1818页共 2020 页法向量为=(2,1,311)，根据余弦值为an即可得结果. .k -1【详解】第1919页共 2020 页(I)因为AD _ AB,ABII CD，所以AD_CD.因为CD=2AB,F为CD的中点，所以AB = DF,又ABIICD，所以四边形ABFD是平行四边形，所以BF二AD，所以BF _ CD

29、.因为PA_平面ABCD,CD平面ABCD，所以PA _ CD,因为AD PA二A,所以CD_平面PAD,因为PD平面PAD,所以CD _ PD,PE 1因为，所以E为PC的中点，PC 2又F为CD的中点，所以EFIIPD，所以 CDCD _ _ EFEF ,又BF I EF = F，所以CD_平面BEF,因为CD二平面CDP，所以平面BEF_平面CDP.(n )由题可知AB,AD,AP互相垂直，分别以AB,AD,AP所在直线为x轴、设AB =1，则PA二AD二CD =2，则 B(1,0,0)B(1,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，所以PC = (2, 2,-2

30、)，PET T因为k(0：k：1)，所以PE =kPC =(2k,2k, 2k)，所以E(2k,2k,2 - 2k)，PC设平面PBD的法向量为m=(x,y,z)，I_ TT才m PB=x_2z = 0因为PB=(1,0,2)，PD=(0,2,2)，所以，m，PD =2y-2z = 0令x=2，可得y=z=1，所以平面PBD的一个法向量为m = (2,1,1).设平面BDE的法向量为n =(a,b,c),因为BD =(-1,2,0),BE =(2k -1,2k, 2 -2k)，所以n BD一a 2b =0,n BE =(2k -1)a 2kb (2 -2k)c = 03k 1斗3k _1令a=

31、2，可得b=1,，所以平面BDE的一个法向量为n =(2,1,西丄).k1k1y轴、z z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，第2020页共 2020 页因为二面角E _BD P的余弦值为a.，所以1化简可得3k28k -3 = 0，解得k=3或k二，31又0：k：1,所以k二一.3【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，已知二面角的余弦值求参数的值，解题的关键是求出面的法向量，属于中档题1离心率为，过点F2且不与x轴重合的直线|交椭圆C于M,N两点，当直线I _x2轴时，RMN的面积为3.(I)求椭圆C的标准方程;(H)若直线l 的方程为x=4，直线AM交直线I于点P，直线AN交直线

32、l于点Q, I线段PQ的中点为H，试判定F2H MN是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.2 2【答案】(I) 0 丄二1;(n)见解析. .1，求出点M纵坐标，得RMN的面积为22 y12 y2N(X2,y2),P(4，yp)，Q(4，yQ)，利用三点共线可得，仆七，联VPVc3立直线与椭圆方程结合韦达定理可得P一，得H点坐标，代入即可得结论2k|4 1| cos m,n | =3k -1k -1l3k -122020 .已知椭圆C :2?=1(a b 0)的左、右焦点分别为F1,F2，右顶点为A,【解I )根据离心率可得-a2一2c忆=3，解出2 aa,b,c即可得椭圆方程;(

33、n)当直线I _ x轴时，易知F2H MN =0，当斜率存在时，设直线I的方程为y =k(x-1)(k = 0)，设M(X1,yJ,第2121页共 2020 页【详解】第2222页共 2020 页(I)设Fi(c,0),F2(C,0),22所以a =2，b = . 3，故椭圆C的标准方程为 =1.43由(I )可得A(2,0),F2(1,0),当直线I的斜率存在且不为 0 0 时，设直线I的方程为y = k(x -1)(k = 0)IT设M (X1, yj,N(X2,y2),P(4, yP),Q(4, y(J，则AM=(为-2,yJ,AP二(2, yP),因为M,A,P三点共线，所以AMYAP

34、，所以2y1- yP(X1-2) = 0，即忝_ % _2同理可得yQ竝，因为线段PQ的中点为H，所以H (4,yP yQ)X2- 222 2将 y y 二 k(xk(x -1)-1)代入=1=1，消去y可得( (3 4k2)x2-8k2x 4k2-12 = 0,432 2所以X1X28,X1X2二业呼,3+4k2，3+4k2所以yPyQ_y1.y2= %(X2-2)y2(X1-2) _ k(* -1)(X2-2)k(X2-1)(花-2)2咅-2 x2-2(x,-2)(x2-2)x,x2-2(凶) 48k224_ 24k2k2x1X2-3(X1X2) 4 _,34k2一3 4k2= _ 3x1

35、x2(x1x2) 44k2-1216k24k3 + 4k2一3 + 4k233所以H(4,)，故F2H =(3,-一),kk又MN =(X2X1, y2yj =(X2刘，kx2k为),1c1因为椭圆C的离心率为-，所以丁2， 即a = 2c，又a2= b2 c2，所以b =、3c,当直线I _x轴时，假设点M(c,y)位于第一象限，则因为FiMN的面积为3，所以2 - 2c -3，2 a即2c3c22c解得c = 1，(n)当直线I _x轴时，根据对称性易知MN =0y0 =F2H第2323页共 2020 页3所以F2H MN =3(x2-xj(kx2一心)k综上所述，F2H MN =0，故F

36、2H MN是定值，该定值为 0 0 .【点睛】本题主要考查了通过a,b,c求椭圆的方程，直线与椭圆相交时交点的坐标，计算量较大,属于难题 2121.已知函数f (x) =(3-2x)ex- ax - 2，其中e为自然对数的底数.(I)若函数 f(x)f(x)在-2,1上是单调函数，求实数a的取值范围；(n)若对于任意的x0, ：)，不等式f(x) _ax1恒成立，求实数a的取值范围. 2【答案】(I )( -：, -eU,：);ve1(n)J.J.2【解析】(I )函数单调等价于f (x)乞0恒成立或f (x)一0恒成立，利用分离参数的思想，令g(x) =(1 -2x)ex，对g x进行求导，

37、求出其最值即可；(n )原题等价于xx(3 -2x)e -2ax -3乞0,令t(x) =(3 -2x)e -2ax -3，对其二次求导求出最值即可【详解】(I )由题可得f (x)2ex (3 2x)ex-a = (1-2x)ex a,因为函数 f(x)f(x)在-2,1上是单调函数，所以当-2,1时，f(x)0恒成立或f (x) -0恒成立，即当x -2,1时，(12x)exaM恒成立或(1-2x)ex-a_0恒成立，所以当x -2,1时，a一(1-2x)exmax或a打(1 - 2x)exmin.令g(x) =(1 -2x)ex,乞x釘,则g (x) = (-1 -2x)ex,令g (x

38、)0，可得-2一x；令g (x)：0，可得x1,1 11所以函数g(x)在2,2, -丄)上单调递增，在-丄,1上单调递减，2 22第2424页共 2020 页12所以g(x)max二g(厂2Je5又g(-2)2，g(1)=e，所以g(-2) g(1)，所以g(x)m= g(1-e,e第2525页共 2020 页 2(-二，-eU,)-Je(n )f(x) _ax 1可化为(32x)ex一2ax-30，令t(x) = (3-2x)ex- 2ax - 3,x _0,因为对于任意的X0,=)，不等式f(X)乞aX/恒成立，所以t(X)max0,易得t (x)二(1 _2x)ex_2a，令h(x)

39、= (1 -2x)ex-2a，x亠0，则h (x) = (-1 -2x)ex：0，所以函数t(x)在0,=)上单调递减，t(0)=1-2a，11当a一一时，1 -2a乞0，所以t(x)乞t(0)乞0，所以函数t(x)在0,=)上单调递2减，所以t(X)乞t(0) =3-3 =0,即t(X)max乞0，符合题意；12当a：$时，1 -2a 0，所以存在X。0，使得t(x) =0，当0,X0)时，t(x) 0，所以函数t(x)在0, x)上单调递增，因为t(0) =0，所以当(0,X0)时，t(x) 0，不符合题意.11a，故实数a的取值范围为：).22【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，已知单调性求参数，禾U用导数证明不等式,综合性较强，有一定难度 2222 选修 4-44-4 :坐标系与参数方程极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2v - 4cos - 0.(i)求直线I的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(n)若直线l与曲线C交于A,B两点，求线段AB的长.【答案】(i )4x -3y -4