2019届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

1、第1页共17页2019届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1设集合M=例/_斗 0N =球0肌策1则嗣=（）A.B.；上C. _D.-【答案】B【解析】解一元二次不等式简化集合M，再由对数的运算性质求出N，再由交集的运算求出结果.【详解】解:込，2Wxw2, M=, logzxv10vxv2,N=,故选：B.【点睛】本题考查交集的概念与运算，以及一元二次不等式的解法、对数的运算性质，属于基础题.2已知复数：，则二（）（）A.B.C.D.3【答案】A【解析】 求出z=i+2i2=-2+i，由此能求出ZI.【详解】解：z=i（1+2i）=i+2i2=-2+i,故选：A.【点睛】

2、本题考查复数的模的求法，考查复数代数形式的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.3已知抛物线方程为，则其准线方程为（）（）第2页共17页A.；二1B.：二C.D.2【答案】C【解析】 利用抛物线方程直接求解准线方程即可.【详解】抛物线x2=-2y的准线方程为：y,故选：C.【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，熟记抛物线的简单几何性质是关键，是基本知识的考查.f(x -(护一m兰0)4.设函数-，则 的值为()()1A.-7B. -1C. 0D.【答案】D【解析】利用分段函数的性质即可得出.【详解】=x2-2xt(x 0)函数f (5) = /(5 - 3) =

3、f(2)= A2-3) = ft-l)=(-l)2-2-1=|故选：D【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的 解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.已知平面向量 ,， J 则的最大值为()()A.1B. 2C. 3D.5【答案】C【解析】禾U用数量积运算可得VV-匕-二宀，根据可得结果.【详解】第3页共17页故选：A【点睛】又:;.L二纠 _一丁I- -的最

4、大值为3故选：C【点睛】本题考查向量的模和数量积的坐标表示，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题.a= in6.已知Ac a bIneb = -c =-E（总是自然对数的底数），2，则陽必的大小关系是（）（）B：.；C-：D-【答案】【解析】Inx由题意构造函数，禾U用函数单调性即可比较大小【详解】记.fnx1 -InxVW=0咒x，可得x=e可知:ln25匸2-e 在上单调递增，又5In2 Ine心2，即ca1不成立，则y=x+1=1+1=2,【详解】x2+y21成立，y=2x=4,i=1+1=2,yv20成立，x=4,x1成立，y=2x=8,i=2+1=3,yv20成立，x=8

5、,x1成立，y=2x=16,i=3+1=4,yv20成立x=16,x1成立，y=2x=32,i=4+1=5,yv20不成立，输出i=5, 故选：C.【点睛】 本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键.9.2021年广东新高考将实行-1- 模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一， 政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率（）（）1111A.B.C.D.【答案】B【解析】基本事件总数n二，他们选课相同包含的基本事件 课相同的概率.【详解】解：今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治

6、，假若他们都对后面三科没有偏好，则基本事件有（地，地），（地：化），（地主），（化，地），（化.化），H 匕生），（生，地），（生.化），（生，生）总数n二,他们选课相同包含的基本事件m=3,m 31他们选课相同的概率p.故选：B.【点睛】（1）古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的.（2）用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏.（3）注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题+ 1 + x） - 3xfW =2-10.函数的图像大

7、致为（）（）m=3,由此能求出他们选第6页共i7页【答案】A【解析】利用函数的对称性及特殊值即可作出判断【详解】即、二；故为奇函数，排除C,D选项；（J5 + 1）-3f=- - 00）h2yF./丄,211.过双曲线.的左焦点作圆的切线交双曲线的右支于点，且切点为，已知 为坐标原点，为线段 的中点（点在切点的右侧），若 的周长为，则双曲线的渐近线的方程为（）3435y=7xy =戸y =rxy二土 戸A.B.C.D.【答案】B【解析】先从双曲线方程得：a,b.连OT,则OT丄F订，在直角三角形OTFi中，|F订|1 1=b.连PF2,M为线段FiP的中点，O为坐标原点得出|MO|-|MT|P

8、F2_（MFi1-FiT）（PF2-MFi）-b最后结合周长与勾股定理可得结果【详解】x一十叫&2+ 1 - X)+ 3x=A.Inx+ 1第8页共17页在直角三角形OTFi中，|FiT|4( yf一连PF2,M为线段FiP的中点，0为坐标原点 OMPF2,_ 1 1 _ 1|MO|-|MT| PF2-(PFI-FIT)(PF2-PFi)+b1=x ( - 2 ci) +=2b-a.又|MO|+|MT|+|TO|=，即|MO|+|MT|=3ab+ 2a4a- b故|MO|=, |MT|=,/4a -/b + 2aj b斗a +-r = (- r -=-由勾股定理可得：，即斗y=i x渐

9、近线方程为：-故选：B【点睛】本题主要考查椭圆的定义及三角形中位线和直线与圆相切时应用勾股定理.解答的关键 是熟悉双曲线的定义的应用，直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论.12.我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法 一书里出现了如图所示的表， 即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在杨辉三角”中，第行的所有数字之和为21，若去除所有为1的项，依次构成数列2影炖昭工lOJO尽，则此数列的前55项和为()()第9页共17页A.4072B. 2026C. 4096D.2048第10页共17页【答案】A【解析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，然后令x=1得到对应项的系数和

10、，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可.【详解】解：由题意可知：每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，_ l-2n_则杨辉三角形的前n项和为52n-1,若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，n(n+1)则Tn,可得当n=10,所有项的个数和为55,则杨辉三角形的前12项的和为S12=212-1,则此数列前55项的和为02-23=4072,故选：A.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，结合杨辉三角形的系数与二项式系数的关系以及等比数 列等差数列的求和公式是解决本题的关键，综合性较强，难度较大.二、填空题13.已知

11、曲为等差数列，若幻二十1严=坷，则_【答案】I【解析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出【详解】解得.=-10,d=3,=+2d=-10+6=.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列中特定项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.14底面边长6,侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为 _ .解:an为等差数列,第11页共17页【答案】.【解析】作出符合题意的图形P-ABC，取底面中心0,利用直角三角形P0C容易得解.【详解】如图，正三棱锥P-ABC中，0为底面中心,侧面为等腰直角三角形，AC=6,/.0C _,Op - . I ： ： I .1故

12、答案为：【点睛】本题考查了正棱锥有关的计算，考查计算能力，属于基础题15已知锐角川满足方程她必一8T沖=，则换=_ .1【答案】【解析】化简已知等式，利用同角三角函数基本关系式可求3sin2A+8sinA-3=0,解得sinA的值，利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解.【详解】锐角A满足方程3cosA-8tanA=0,可得：3cos2A=8sinA,/cos2A+si n2A=1,_ 1 3sin2A+8si nA-3=0，解得：si nA，或-3（舍去），17X =cos2A=1-2sin2A=1-2-.7故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，二倍角公式，一元二次方程的解法

13、，熟记三角函数基本公式，准确计算是关键，属于基础题.第12页共17页16若对任意：工Lh，函数m宀 j:总有零点，则实数的取值范围是/9【答案】宀 N【解析】由函数；w V if I】丨匚总有零点可得，变量分离后求最值即可【详解】.函数,：I I - y n.I J；v |总有零点,对任意恒成立,y = (- + V记 丄 在上单调递减, 【点睛】 本题考查二次函数零点问题，考查变量分离的方法，属于中档题 三、解答题0 71V 区17函数:沁、沐/口:- ( ,、的部分图像如下图所示，二，并且川;II、轴.a -故答案为:9 16(1)求.和：的值；(2)求的值.兀5百二甲二一-【答案】(1)

14、； (2).【解析】(1)根据函数过A,C两点，代入进行求解即可.(2)根据条件求出B的坐标,利用向量法进行求解即可.第13页共17页(1)求证(2)求三棱锥|；的体积.【答案】(1)详见解析；(2).【解析】推导出CCBD.BD丄AC.从而BD丄平面AC,【详解】(1)由已知： : :7171|0| = -又 ，所以，n/(x) 2sm( + - = 2k?r +n- ，所以3nn0 w b0)与圆第17页共17页（2）过点-作两条互相垂直的直线,J与交于两点，.与圆的另一交第18页共17页点为1，求二衣面积的最大值，并求取得最大值时直线的方程.+ y 1,x= 【答案】(1); (2)面积

15、的最大值为，此时直线 的方程为2 +旃【解析】(1)由题意可得b=1,a-1，即可得到椭圆的方程；(2)设A(xi,yi),B(X2,y2),根据丨2丄l，可设直线丨1,丨2的方程，分别与椭圆、圆的方程联立即 可得可得出|AB|、|MN|，即可得到三角形ABC的面积，利用基本不等式的性质即可得出 其最大值.【详解】(1)椭圆E与圆O x2+y2=1相切，知b2=1;又椭圆E上动点与圆0上动点间距离最大值为，即椭圆中心0到椭圆最远距离为所以椭圆E的方程：(2)当丨1与x轴重合时，12与圆相切，不合题意.一5亠邑2当I 1丄x轴时，M(-1,0),1 1：x=1,V一朋，此时(6分)当I 1的斜率

16、存在且不为0时，设I 1：x=my+1,m0,则1设A(X1,yj,B(X2,y2),由所以- -：(-+ l)y2-y = (J由得椭圆长半轴长，即1：x =- -y + 1所以所以时+ 3第19页共17页由已知，有综上，ABM面积的最大值为，此时直线l i的方程为本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力ey x21.已知函数：;- -:-(为自然对数的底数)，,直线是曲线-s在二：处的切线.(I)求的值；(H)是否存在;使得在：上有唯一零点？若存在，求出的值； 若不存在，请说明理由1d 1【答案】(I)； (n

17、)存在k=0或2.【解析】(I)由导数的几何意义布列方程组即可得到结果;性与极值即可得到结果【详解】(I):I L川1所以12屈席+1也亦+1=-22m2+ 3当且仅当时取等号所以(n)研究函数:的单调【点睛】，即第20页共17页(n)由( (i)知，= F(lnx r+2),则= e(lnA-X+ - + -)2x 2令?：.： -I：-，V疔二 -_ . ? ： ,所以存在上二:I或，使得/；在1 I上有唯一零点【点睛】本题考查了函切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题.i畫=2十匚22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，曲线 的严=4 +2C0

18、S&参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立 极坐标系.(1)求；的极坐标方程；(2)设点 ,直线与曲线；相交于点：,求：；的值.【答案】(1)匚osg6#口斥疗 +21 = 0； (2)4.【解析】(1)直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果.(2)利用直线的参数方程的转换，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果.【详解】严=4 +2.COS6(1)由参数方程,得普通方程；,所以极坐标方程；：，!1fx=2 + t,(2)设点：对应的参数分别为，将 代入得；-得一弟+写+“0所以芯=1,第21页共17页所以|MK| |M“| = |药|2切=4t,t2=4.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.23.已知函数 心二I +罔+A2m-3| .(1)求证：；(2)若不等式 匚二山恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)详见解析；(2】-宀：【解析】(1)由绝对值不等式性质得宀；F亠i即可证明； 由I .；：去绝对值求解不等式即可.【详解】(1)因为：.：一