2019届江西省九江市第一次高考模拟统一考试数学(理)试题(解析版)

1、第1页共21页2019届江西省九江市第一次高考模拟统一考试数学(理)试、单选题【答案】D【解析】 可解出集合A,B,然后进行交集的运算即可.【详解】- 0=制(x+ 2)tx -4)1;/ APB=x|-1vxv4.故选：D.【点睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算，属 于基础题.2.已知为复数，则 是为实数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的运算进行判断即可.【详解】令z=a+bi,T(a+bi)?(2-i)=2a+b+(2b-a)i, z?(2-i)为实

2、数？a=2b,ja - 2又z=2+i?：1,ja = 21? a=2b,fa - 2a=2b推不出1,ja = 2I是a=2b充分不必要条件，A =1.设集合A.xll x 2x + 20 x-4I，集合 X|V= ID(K+1)，则Ac(C. 屮八2D.xll x 4第2页共21页即z=2+i是z?(2-i)为实数的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数的运算是解决本题的关键.3.若sinx0,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】D【解析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可.【详解】/-10,/

3、0vcosxw 1又sin xv0,角x为第四象限角，故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键.2 2x - =l(a Ob 0)4.双曲线目匕的左、右焦点为F,以 J 为圆心，卩2为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为 且轴，则该双曲线的离心率为()A.B.CD.【答案】C【解析】利用已知条件列出a,b,c关系，然后求解离心率即可.【详解】由题意可得：2c, b2=2ac,.c2-2ac-a2=0,即e2-2e-1=0,解得e -1故选：C.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.5.执行如下图所示的程序框图，输出S的

4、值为()第3页共21页开始执行循环体得S=0+cos =,k=2，不满足k6,j3 2n的1执行循环体得S=+cos = +,k=3，不满足k6,J3 13H6,j3 14H3 1 1执行循环体得S=+ +cos =+ , k=5,不满足k6,占5n占曲o执行循环体得S=+cos；=二 匚 ,k=6，不满足k6,6n执行循环体得S=0+co6，退出循环，输出S=-1,故选：A.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，靠$+2A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况

5、，可得答案.【详解】模拟程序的运行，可得：当k=1时，不满足k6,S的值,以便得出正确的第4页共21页结论，是基础题.6河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的 八卦”而龙马身上的图案就叫做河图”把一到十分成五组， 如右图，其口诀:一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中。现从这十个数中随机抽取四个数，则能成为两组的概率是1111A.B. I C.D.【答案】C能成为两组的概率.【详解】基本事件总数n, 能成为两组的基本事件个数则能成为两组的概率是p故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型

6、等基础知识，考查运算求解能力，是基础题./|2xhf(x) = In -cosx7.的部分图像大致为()【解析】先求出n ，能成为两组的基本事件个数m，由此能求出现从这十个数中随机抽取4个数,( )第5页共21页【答案】B【解析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可.【详解】f(-x)=f(x),贝y函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除A,D,f(n=In n cos庐Inn+10,排除C,故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键.8.九章算术卷第五商功中，有贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广

7、三尺，袤四尺， 高一尺。 ”， 意思是：假设一个刍童， 上底面宽1尺， 长2尺； 下底面宽3尺, 长4尺， 高1尺(如图)。 ”(注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面 的中心连线与底面垂直的几何体)，若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为()A.平方尺B.平方尺C.平方尺D.平方尺【答案】B【解析】由已知得球心在几何体的外部，设球心到几何体下底面的距离为x,列方程求41出x=2，从而R2:，由此能求出该球体的表面积.【详解】 由已知得球心在几何体的外部,A.C.B.D.故选：B.第6页共21页设球心到几何体下底面的距离为X,5生则R2=X2+( )2=(X+1)2

8、+()2,解得X=2,41=-二R2，该球体的表面积S=41n.故选：B.【点睛】本题考查该球体的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.nn(w OJ0| 0,n其图象向左平移 个单位后得到函数2nn+ + =数，$=kn；,kZ,. $R=-由于当x时，函数f(x)=0，故A不满足条件，而B满足条件；nn 1令x，求得函数f(x)=sin，故A、C不满足条件， -| II)的最小正周期为n, n, 3=2.把2n+sin(2x弓 $的图象，因为得到的函数为偶函nn:,f(x)=sin (2x).第7页共21页【点睛】 本

9、题主要考查正弦函数的周期性、诱导公式，函数正弦函数的图象的对称性，属于基础题.2x-y-3工0,x-2y-4 O,b 0）的最小值为11 1+ 则得到最小值为（）【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论.【详解】2K-y-30,x -2/- 4 1的可行域如图，当直线z=ax+by（a0,b0）过直线y=1和2x-y-3=0的交点（2,1）时，有最小值为1;【点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键.11.如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）y=Asin（3X+的图象变换规律,B.7+2J2C.3

10、+2Y3+2【答案】D 2a+b=1,(2a+b) ()=3故选：D.1第8页共21页4816A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体的体积公式求出答案【详解】由三视图知该几何体为三棱锥D-ABC，连接DF,过A作AE丄DF，贝U AE为底面DBC的高，163故选：D.【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确还原几何体和借助正方体是解题的关键，考查空间想象能力.12已知直线 与曲线和:分别交于：两点，点的坐标为：,则 面积的最小值为（）【答案】CA.B.C.D.俯视闍由三视图可得所以其体积V第9页共21页【解析】求出

11、SAABC?2?BC|=et+t2-t+2,令f(t)=t+2,tR，求出函数的导数，根据函数的单调性求出三角形面积的最小值即可.【详解】由已知得B(t，et)，C(t，-t2+t-2),则| BC|=et+t2-t+2,1故SA ABC?2?BC|=et+t2-t+2,令f(t)=et+t2-t+2,t R,f(t)=et+2t-1,f(t)在R递增，又f(0)=0,故t0时，f(t)0,tv0时，f (t)v0,故f(t)在(-R,0)递减，在区间(0,+s)递增，故f ( t)min=e+00+2=3,故SA ABC的最小值是3,故选：C.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导

12、数的应用以及转化思想，是一道综合题.二、填空题13.已知向量a=门,6 = (2厂J却，则b在B方向上的投影等于 _ .1【答案】【解析】根据向量的数量积公式得到向量在方向上的投影为它们的数量积除以的模.【详解】a - b -11一I9 7Ji + m 2向量,则向量在 方向上的投影为：；1故答案为.【点睛】第10页共21页本题考查了向量的几何意义考查了向量的数量积公式，属于基础题.(X + 2)卜疔14若 匕丿展开式的常数项等于 ，则白二_ .【答案】【解析】根据二项展开式的通项公式，求得(x+2) (x)5展开式的常数项，再根据常 数项等于80,求得a的值.【详解】(x)5的展开式的通项公

13、式为Tr+1 ?(-1)r?j5r?x2r5,显然，2r-5为奇数， 仪+2)(冷所以若求展开式的常数项，则2r-5=-1，所以r=2,a故(x+2) (x)5的展开式的常数项等于?a3=80,.a=2,故答案为：2.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.15.如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆 都过点，且椭圆的离心率相等，以椭圆：的四个焦点为顶点顶的四边形面积为,则椭圆的标准方程为_.【答案】心率公式和四边形的面积公式，解方程可得2 2Ky十一=1【解析】由题意可设椭圆a,b，进而得到所求椭圆方程.第11页共21页【详解】由题意

14、可设椭圆Ci：1,22V X- -=C2：1(a .,Ovb .),由，即有ab=2,由22 :,可得(a2-2) (2-b2)=2,解得a=2,b=1,22X V+ 二即有椭圆Ci：1.2 2x V + =故答案为：-1.【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查了离心率公式，注意运用方程思想，考查运算能力,属于基础题.cos2A -COS2B+ sin C = sinBsinC =一16.在亠中，分别为角的对边，已知，且AABC的面积为約，则白的值为_【答案】【解析】根据同角的三角函数关系和正弦、余弦定理求得角A的值，再利用正弦定理和bea2比例性质求得，：1结合ABC的面积求出a的值.【详解

15、】222/IABC中，由cos A-cos B+sin C=sin BsinC,2 2 2 2 2 2得1- sinA-(1- sin B)+sin C=sin B+sin C-sin A=sinBsinC, b2+c2-a2=bc,第12页共21页由余弦定理得cosA2be1第13页共21页又A(0,n, A;a b c由正弦定理讪汽 ?be a2T-sin 即：,化简得a2=3bc;1=T_庁又厶ABC的面积为SABCbcsinA_,bc=4,a2=12,J解得a=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题， 也考查了三角形面积公式应用问题，是中档题.三、解答题(I)求数

16、列的通项公式;(n)设.：，求数列的前：项和。【答案】(I)(n 1 1_n_n -1【解析】(I)根据题意，由2Sn=(1)an+i可得2Sn-1=(1)a*,两式相减1n -1可得(1) (an+1-3an)=0,变形可得：an+1=3an，据此分析可得数列an是首项为1,公比为3的等比数列，由等比数列的通项公式分析可得结论；(n)由(I)的结论，an=3nS 结合bn=( -1)n?(log3an)2,分析可得数列bn17.设数列的前项和为，已知第14页共21页的通项，分析可得b2n-什b2n=-(2n-2)2+(2n-1)2=4n-3,由此分析可得答案.【详解】1(1)根据题意，数列a

17、n满足2Sn=(1)an+1，1n -1则有2Sn-1=(1)an,1-可得：(1:) (an+1-3an)=0,-变形可得：an+1=3an,1又由a1=1,2a1=2S1=(1)a2,解可得a2=3，所以a2=3a1则数列an是首项为1,公比为3的等比数列，贝yan=3n-1;(2)由(1)的结论，an=3n-1,则bn=( -1)n?(log3an)2=( -1)n?(log3(3n 1)2=( -1)n(n-1)2,则b2n-i+b2n=-(2n-2)2+(2n-1)2=4n-3;n(l + 4n - 3)数列bn的前2n项和T2n=1+5+9+ (4n-3)2n2-n.【点睛】本题考

18、查数列的求和以及数列的递推公式的应用，关键是求出数列an的通项公式.18如图，已知四棱锥八的底面是边长为的菱形，“，点 是棱 的中点，”：，点 在平面- r的射影为：，为棱宀上一点,(I)求证：平面.平面 t ；(n)若为棱 r 的中点，求直线：与平面 所成角的正弦值。第15页共21页【答案】（I）详见解析（n）【解析】（I）推导出BC丄PO, BC丄DE,从而BC丄平面PED,由此能证明平面PED丄 平面BCF.（n）设ACABD=Q,以Q为原点，QB,QC分别为x,y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CF与平面PAB所成角的正弦值.【详解】BC C（）* P0丄平面ABCD,丰平

19、面ABCD,BC丄P0依题意得为等边三角形，为棱 的中点，-匸匾PO n DE = 0PO.DEC又h 平面PED, BC丄平面PEDABC u又平面门，平面PBJ平面.（n）设/,以为坐标原点， 匚分别为轴， 建立如图空间直角坐标系, 则 灿： ： ,； ， ,， ； 丿，卜；,（mrPA - 0 j -4y - 2z= 0设平面V的一个法向量为一 ，小就7，即：:令,本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、 间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.19某企业为了增加某种产品的生产能力，提出甲、乙两个方案。甲方案是废除原有生产线并引进一条新生产

20、线，需一次性投资1000万元，年生产能力为300吨；乙方案是改造原有生产线，需一次性投资700万元，年生产能力为200吨；根据市场调查与预测，亠63J34如3,故直线*与平面-所成角的正弦值为【点睛】34线面、面面第16页共21页该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产线还是改造原有生产线，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为1.5万元/吨。(I)根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数组区间的中点值作代表)；(n)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立。(i)根据频率分布直方图估计年销售利

21、润不低于270万的概率；(ii) 以企业6年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该企业应选择哪个方案。【答案】(I)206(n) (i)0.7(ii)乙方案【解析】(I)由频率分布直方图能求出年销量的平均数.(n)(i)该产品的销售利润为1.5万元/吨，由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于180吨时年销售利润才不低于270万，由此能求出年销售利润不低于270万的概率.(ii)分别求出甲方案6年的净利润的期望值和乙方案6年的净利润的期望值，由乙方案的净利润的期望值大于甲方案的净利润的期望值，得企业应该选择乙方案.【详解】(I)年 销 售 量 的 平 均 数:. !：). ?.：mI- ；：

22、 v门.八/ 小;(吨)(n) (i)该产品的销售利润为1万元/吨，由直方图可知只有当年平均销量不低于1吨时，年销售利润才不低于万，年销售利润不低于万的概率P-03 +0.25 + 0.15- 0.7(ii)设甲方案的年销售量为 “吨，由(I)可知甲方案的年销售量的期望；,(同一组中的数据用该第17页共21页所以甲方案6年的净利润的期望值为(万元)设乙方案的年销售量为 吨，则乙方案的年销售量的分布列为:0.10.20.7P12C诚20C乙方案的年销售量期望 卜丫* I；丿、mu /：；：!-乙方案6年的净利润的期望值为.紐心曲 (万元)由上可知乙方案的净利润的期望值大于甲方案的净利润的期望值，

23、故企业应选择乙方 案。【点睛】本题考查频率分布直方图、平均数、概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20已知抛物线邛勺焦点为，直线，：与i相切于点,(I)求抛物线的方程；(n)设直线 交于；两点，是川的中点，若； ，求点至轴距离的最小值及 此时直线的方程。【答案】(I):(n最小值为，此时直线的方程为1【解析】(I)设A(Xo,yo),联立直线方程和抛物线方程，运用判别式为0，结合抛物线的定义，可得抛物线方程；(n)由题意可得直线I的斜率不为0,设I:x=my+ n,M(Xi,yi),N(x?,沁,联 立抛物线方程，运用韦

24、达定理和弦长公式，结合中点坐标公式和基本不等式可得所求直线方程.【详解】(y2- 2px(I)设,联立方程(V-k(x+l)，得般 +2(-P + k2= 0由匕撑川一。，得-pPA|AF| =XO+-=1+- = 222，解得第18页共21页故抛物线的方程为：-(H)由题意可得直线I的斜率不为0,设I:x=my+ n,M(Xi,yi),N(x?,g ,联立抛物线方程可得y2-4my-4n=0,2 =16m +16n0,yi+y2=4m,yiy2=-4n,斗-=- -122可得n Im2,4当且仅当Im2+1,即m2=1,即m= ,T到y轴的距离的最小值为3, 此时n=1,直线的方程为xy-1

25、=0.【点睛】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用直线和抛物线相切的条件：判别式为直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题.21.已知函数朋)=x2-(23-l)x-alnf(2a-X1),结合f(x1)=f(x2),从而证明结论.【详解】(2x +1)(K-a)(I)f(X)1aW0时，f (x)0在(0,+s)恒成立， f(幻在(0,+s)递增，故无最小值；|AB|Vi+V2mfyj +y2) +2n2m,2m2+n4-+l + nr?m24=-+- 2 21 *171m +1 -12(1 + m2)(-1 + m1=3,0,考查第19页共21页2a0时，由f

26、(x)0，解得：xa,由f (x)v0，解得：0vxva,故f(x)在(0,a)递减，在(a,+s)递增，此时f (x)有最小值，且f (x)min=a(1-a-Ina),令g(a)=1-a-lna(a0),则g(玄)在(0,+s)递减，又g(1)=0,0vav1时，g(a)0,此时f (x)min0,a1时，g(a)W0，此时f ( x)min0, f(乂)在(0,a)递减，在(a,+s)递增，不妨设0vx1vx2,贝U0vx1va,令h(x)=f(x)-f(2a-x),x(0,a),2(界则h (x)； -,x(0,a)时，h (x)v0,h(乂)在(0,a)递减，冷(0,a), h(禺)

27、h(a)=f(a) -f(a) =0,即f(x1) -f(2a-x1)0,f(X1) f(2a-X1), f(X1)=f(X2),f(X2) f(2a-X1),/0vx1va, 2a-x1a, f(幻在(a,+s)递增，x22a-x1, a,Xl+ X2函数f ( X)在区间,+s)递增,第20页共21页本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想， 是一道综合题.fx = 1 + cosa22在直角坐标系中，曲线：的参数方程为；曾“血心 （为参数），以坐标原点： 为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系匚n ?;-）,点：为曲线.上的动点， 点在线段的延长线上，且满足：皿込，点的轨迹为：。r r（I）求.的极坐标方程；（n）设点的极坐标为，求宀面积的最小值。【答案】（I）：门二；：一（n）2【解析】（1）由曲线Ci的参数方程能求出曲线Ci的普通方程，由此能求出曲线C的极 坐标方程；设点B的极坐