2019届河南省洛阳市高三下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

1、第1页共22页2019 届河南省洛阳市高三下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1设集合卩二种 2 躯卜uc,则pm（）A. （7,2）B.（7）C. 3）D.【答案】D【解析】解一元二次不等式求得集合的范围，然后求的交集，由此得出正确结论【详解】对于集合，由，解得,故；:，故选D.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.biZ w2.已知复数 -：，其中；,为虚数单位，且 ，则A.B.C.D.【答案】A【解析】由商的模等于模的商求解b的值.【详解】bi|bi|- - 二_= 5由z，得I z| ,IN- =5即：，得b=25.故选：A.【点睛】本题考查复

2、数模的求法，是基础题.3.等差数列 中， 为其前项和，若.,：，则.（）A.32B. 18C. 14D.10【答案】B【解析】【详解】第2页共22页设等差数列的公差为,首项为，,第3页共22页因为.一 _ 二ABCD.【答案】C【解析】设黑色部分的面积为，利用几何概型概率计算公式列出方程能估计黑色部分的面积【详解】设黑色部分的面积为,正方形二维码边长为4,在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，S225仆4 400,解得5 = 9,据此可估计黑色部分的面积为9,故选C.【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形，解得9X824

3、+- X d = 9 X + 36 X = 182勺9,故选B.本题主要考查等差数列的前项和公式，以及方程思想的应用，属于基础题等差数列基本量的运算“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解4哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为的正方形区域内随机投掷个点，其中落入黑色部分的有个点，据此可估计黑色部分的面积为（）x 0）二5若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为 （）A.1B.2C. 9 D.18【答案】D【解析】先求出渐近线的一般方程，利用斜率乘积为I得到的值后可得实轴长【详解】1y = x渐近线的方程为 沢，因：，故渐近线.沢

4、与直线 垂直，a 1X = 1故，解得，所以双曲线的实轴长为 ，故选D.【点睛】2 2x y-=A（A ? 0）如果双曲线的方程为-，那么求其渐近线的方法就是把变成零后所得两个22X -=汕入;e 0）二元一次方程就是渐近线方程另外.表示一类双曲线，它们具有共同的渐近线（俗称共渐近线的双曲线系）6.某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（）A.B.visC.D.正视图侧视图第5页共22页【答案】B【解析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P-ABC,其中平面PAC丄底面ABC,结合体积明确底面形状，由此能求出在该三棱锥中，最长的棱长.【详解】由三棱锥的三

5、视图知该三棱锥是三棱锥P-ABC，其中平面PAC丄底面ABC，取AC中点为E,贝U PE丄底面ABC,且PE=3,AC=2ABC为等边三角形，AB=BC=CA=2,PB；一 PBI I最长棱的长度为= 故选：B【点睛】本题考查三棱锥中最长棱长的求法，考查三棱锥性质及其三视图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.2f凶=7已知函数，则.的图象大致为=- x3x-5f2xBE m 2第6页共22页【解析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项第7页共22页2、2f(e)=J(e ) = 2排除B选项由于 =,；单调递减，排除C选项由于： ，排除D选项故选

6、A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.8已知函数：的极大值和极小值分别为 ,，则-()A.0B.1C. 2D.4【答案】D【解析】本道题计算导函数，得到的值，然后利用根与系数关系，计算 即可。【详解】空J-,该方程两个根为 ,故.在取到极值M+m=4-b (x1+ x2) +略 + 疝(闰 + 小叫)，而” 所以一、!，故选D。【点睛】本道题考查了导函数计算极值的方法和根与系数关系问题，难度中等。9.当输入a的值为I,b的值为厂时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是()【详解】函数3a由于 .2- 01In22第8页共22页A.B.CD.【答案】C【

7、解析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a,b的值，可得当a=b=4时, 不满足条件az b,输出a的值为4,即可得解.【详解】模拟程序的运行，可得a=16,b=12满足条件az b,满足条件ab,a=16-12=4,满足条件az b,不满足条件ab,b=12-4=8,满足条件az b,不满足条件ab,b=4-4=4,不满足条件a z b，输出a的值为4.故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循 环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）

8、处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的 试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可10已知点：；，抛物线:的焦点为，射线与抛物线 相交于点；,与其准第9页共22页线相交于点一，则宀：m（）A.BCD.1【答案】C【解析】 求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=-2.过M作MP丄I于P,根据抛物线物定义得|FM|=|PM|.RtMPN中，根据tan/NMP=-k=2,从而得到|PN|=2|PM|,进而算出|MN| |PM|,由此即可得到|FM|:|MN |的值.【详解】抛物线C:y2=4x的焦点

9、为F（1,0）,点A坐标为（0,2）,抛物线的准线方程为I:x=-1,直线AF的斜率为k=-2,过M作MP丄I于P,根据抛物线物定义得|FM|=|PM|,/RtMPN中，tan/NMP=-k=2,|PN|2，可得|PN|=2|PM|,得|MN，呛-|PM|,因此可得|FM|:|MN|=|PM|:|MN|=1:.本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值，着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题.11圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（）A.B.CD.【答案】A第10页共22页

10、【解析】根据已知条件求得圆锥母线与底面圆半径r的关系，从而得到圆锥的高与r关系，计算圆锥体积，由截面图得到外接球的半径R与r间的关系，计算球的体积，作比即可得到答案【详解】设圆锥底面圆的半径为r,圆锥母线长为I,则侧面积为，nrl I-=_ = 2-J厂侧面积与底面积的比为.,则母线l=2r,圆锥的高为h=,2.3nr h = nr则圆锥的体积为：,设外接球的球心为0半径为R截面图如图，贝U OB=OS=R,OD=h-R= ,BD=r,在直角三角形BOD中，由勾股定理得二卜匸,即1故选：A本题考查圆锥与球的体积公式的应用，考查学生计算能力，属于中档题/叫兀f(x)二Asin(ojx + O.c

11、o 0, = krt4k EZ17n =- + krt4k EZnn| 巾 |叱一4* =-4,此时上不单调,w = 17不符合题意;当，即 时,ISn + c| = krr4k EZ15 = n + krt4k EZ当，即 时,f(x) = Asin15x4.在:：，上不单调,13- n + 4? = kn413b = n + kjr4k EZnnlbl 1和为，则使不等式：成立的正整数的最大值为【答案】6【解析】设等比数列an的公比q,由于是正项的递增等比数列，可得q1.由ai+a5=82,a2?at=8仁a1a5，二a1,a5，是一兀二次方程x2-82x+81=0的两个实数根，解得a1,

12、a5, 第10页共22页、填空题结合在二项式 中，通项公式得,由12-3r=0,得第13页共22页利用通项公式可得q,an.利用等比数列的求和公式可得数列 的前n项和为Tn代1入不等式2019| Tn-1|1,化简即可得出.【详解】数列为正项的递增等比数列，.，a2?a4=8仁a ia5,厲 + % =82（叫=1即.解得，则公比：，,1 -32019 x 1，即：，得 川，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、 一元二次方程的解法、 不等式的解法，考 查了推理能力与计算能力，属于中档题.32.16.已知a、b、c是实数，方程 的三个实数根可以作为

13、椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则 十的取值范围是 _。【答案】（5，+ ）【解析】本道题结合题意，得出c与a,b的关系，结合题意，构造不等式，转化为线性规划的题，计算最值，计算范围，即可。【详解】构造函数：l：:：-：r/汀+工宀:,因为一个根为抛物线的离心率可知i+a + b + c = 0,解得匸y-b一因为三个实数根分别为椭圆、双曲线和抛物线的离心率，可知一个根大于0,小于1, 一个根大于1, 一个根为1，绘制图像第14页共22页计算导函数-设导函数为0时两个根为m,n，依据图像可知0 m 1，所以得至y non OT(m-l) - (n-1)監。且f(O) = c = 0而2a bm

14、+ n =-rmn二-匚建立不等式得到-a-b-1 0b + 2a + 3 y+ = la 0,b 0)20已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且、卄 口PF. Pk = 1满足.(1)求椭圆的方程;(2)设倾斜角为，的直线与交于乙两点，记的面积为，求：取最大值时直线的方程.T 9p(X = O)=r4126则c3cLP(X = 1)=-C4P(X = 4 = -126P(X = 3)20i.2e第22页共22页【答案】(1):;或. .【解析】(1)根据点出上在椭圆上，且满足八I,结合性质：.，列出关于*、的方程组，求出、，即可得椭圆i的方程；(2)设直线 的方程为:.2 2fx V_

15、+ _ J斗222联立 消去，整理得氷f1九1；，由韦达定理，利用弦长公式、点1 |m|誉启屈厂不-r5 =T*vm*(6)到直线距离公式以及三角形的面积公式求得-，利用基本不等式可得结果【详解】(1)设.：，根据题意的，比PFPF = 2-C2+ 1 = 1丽/曰卫一7所以，解得 -，因为：，21-+ =1又因为点 在椭圆，上，所以 ：，联立，解得， 22x y + = 1所以椭圆的方程为:(2)因为直线的倾斜角为45，所以设直线的方程为- 联立消去，整理得3 J 4- 4rru 0，解得,第23页共22页d =H又因为点：到直线的距离 -,当且仅当L 111,即. ，即1.时取等号所以 i

16、 7 :的面积的最大值为汕,此时直线的方程为或*.【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题解决圆锥曲线中的最值问题般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的 特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式 法，本题(2)就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的21已知函数-, .f(x) + -0(I)当 时，证明：；1a =(n)当 时，如果，且,证明：【答案】(I)见解析；(n)见解析.【解析】(I)求出函数的导数，用导数的

17、方法判断出函数的单调性，进而可证明结论成立；1a =-(n)根据 ，判断出函数的单调性，再构造函数1，:;,根据 单调性,X, 1 1 - -。时，日a,3,a + 1a+1T1 V 3a0 e 0/,，即1 1a =* - f(x) = (- -x + l)ex(n)证明：当时，：,1xf(x) = -(1- x)e则时，单调递减， 时，：，1 1 1F凶=(-x + leM- -xezxF(x) =-(l - e2x)单调递增，令；,贝y：,当时，I ,：单调递减，. F(x) v F0,即)c)“.当时，f(x)f(2 -x).又你)在(心)内是增函数，在(1+呵内是减函数JH,且WE)

18、,.,不再同一单调区间内，不妨设，由上可知： I 又在内是增函数，-：,即.【点睛】本题主要考查导数的方法判断函数的单调性，难度较大X =t22在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线 与直线平行，jx = 1 + m巾且过坐标原点，圆的参数方程为* (:为参数)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线、和圆的极坐标方程；(2)设直线和圆 相交于点、两点，求 的周长.9 = HP eR【答案】（1）直线 的极坐标方程为I。圆C的极方程为第25页共22页p2- 2pco$6 - 4p$in0 4-4 = 0；（2） 2 + i.【解析】（1）先将直线和圆的参数方程化为普通方程，进而可得其极坐标方程；（2）将直线的极坐标方程代入圆的极坐标方程，可求出关于P的方程，由|ABI=I_P2，即可求出结果【详解】X =t（I）因为直线 的参数